湖北省荆州市九龙山中学高三数学理知识点试题含解析

湖北省荆州市九龙山中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16参考答案：C3.已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为(

)A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．4.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0）B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C5.知函数，，的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（

）A.a<b<c

B.a<c<b

C.a>b>c

D.c>a>b参考答案：B6.函数的图象大致为（

）参考答案：D略7.已知是方程的解,是方程的解,函数，则（

）

A．

B． C．

D．参考答案：A8.已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1

(B)—

(C)

(D)1参考答案：D9.函数的一个单调递增区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】

由得：

当k=0时，。10.已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．2 B．2 C．1+

D．0参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】利用函数的解析式，化简函数f[g（x）]的表达式，求出函数的零点，即可求解．【解答】解：g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当g（x）≥0时，即x（x﹣2）≥0，解得x≤0或x≥2，当g（x）＜0时，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴当x≤0或x≥2，f[g（x）]==0，即x2﹣2x﹣2=2，解得x=0或x=2，当0＜x＜2，f[g（x）]=x2﹣2x+2=0，此时方程无解，∴函数f[g（x）]的所有零点之和是0+2=2，故选：A【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，a2a4=a5，a4=8，则公比q=，其前4项和S4=．参考答案：2，15【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a2a4=a5，a4=8，可得q2=a2q3，=8，解得a2，q，利用求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2a4=a5，a4=8，∴q2=a2q3，=8，解得a2=q=2．∴a1=1．其前4项和S4==15．故答案为：2，15．12.计算=_____________．参考答案：略13.△ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且，则AC+AB的最大值为

．参考答案：略14.已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，∴?=||?||cos120°=2×=﹣3，∵=λ+，且⊥，∴?=（λ+）?=（λ+）?（）=0，即﹣?，∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，解得，故答案为：【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．15.函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是．参考答案：π考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：把函数解析式利用单项式乘以多项式的法则计算，然后分别利用二倍角的正弦及余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=cosx（sinx+cosx）=cosxsinx+cos2x=sin2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．16.函数，实数互不相同，若，则的范围为

．参考答案：略17.已知角,构成公差为的等差数列.若，则=________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值x(元)的概率分布列和期望Ex。参考答案：解:（Ⅰ），即该顾客中奖的概率为.………4分（Ⅱ）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且

故有分布列：

………10分010205060P从而期望

………12分19.（本小题满分12分）已知数列满足．（1）

求数列的通项公式；20080426

（2）求满足的最小正整数m的值．

参考答案：解：（1）由，，∴数列｛｝是首项为３，公比为３的等比数列，∴，

……………4分∴

……………6分（２）由1知…10分.

令，解得故所求的最小值为5.……12分20.如图,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值.

参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

……1分因为是正方形，所以，所以平面,

…3分从而

……4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.…………5分设，可知.……6分则,，，，，，所以，，

………………7分设平面的法向量为，则，即，令，则.

…10分因为平面，所以为平面的法向量，，所以

…………12分所以面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值为.

…………13分21.（本小题满分14分）已知数列{an}中，a1＝，点（n，2an＋1－an）（n∈N*）在直线y＝x上，???（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；???（Ⅱ）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；???（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意，2an＋1－an＝n，又a1＝，所以2a2－a1＝1，解得a2＝，同理a3＝，a4＝．

（3分）（Ⅱ）因为2an＋1－an＝n，所以bn＋1＝an＋2－an＋1－1＝－an＋1－1＝，b-n＝an＋1－an－1＝an＋1－（2an＋1－n）－1＝n－an＋1－1＝2bn＋1，即＝又b1＝a2－a1－1＝－，所以数列{bn}是以－为首项，为公比的等比数列．（8分）（Ⅲ）由（2）得，bn＝－×（）＝－3×（），Tn＝＝3×（）－．又an＋1＝n－1－bn＝n－1＋3×（），所以an＝n－2＋3×（）n，所以Sn＝－2n＋3×＝＋3－．

（11分）由题意，记cn＝．要使数列{cn}为等差数列，只要cn＋1－cn为常数．cn＝＝＝＋（3－λ）×，cn－1＝＋