湖北省武汉市太平洋路高级中学高三数学理摸底试卷含解析

湖北省武汉市太平洋路高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是(

)（A）在方向上的投影为

（B）（C） （D）参考答案：D因为为单位向量，所以，故选D．2.命题“存在x0∈R,≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．对任意的x∈R,2x＞0

D．对任意的x∈R,2x≤0参考答案：C3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．12π B．16π C．20π D．24π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面两直角边长分别为2，2，故斜边长为2，过斜边的侧面与底面垂直，且为高为3的等腰三角形，设其外接球的半径为R，则，解得：R=2，故它的外接球表面积S=4πR2=16π，故选：B【点评】本题考查的知识点是球的表面积和体积，球内接多面体，空间几何体的三视图，难度中档．5.复数的虚部为

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．参考答案：C略6.已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集．【解答】解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，∴ax2﹣5x+b=0的解是x=﹣，x=∴=，=解得a=30，b=﹣5．则不等式bx2﹣5x+a＞0变为﹣5x2﹣5x+30＞0，∴x2+x﹣6＜0，解得|﹣3＜x＜2故选C【点评】考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力．7.若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知某椎体的正视图和侧视图如图，则该锥体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】依次对各选项的正视图和侧视图判断可得答案．【解答】解：对于A：边长为2的正四棱锥，可得正视图和侧视图一样，∴A正确．对于B：直径为2的圆锥，可得正视图和侧视图一样，∴B正确．对于C：底面为等腰直角三角形，边长为2的三棱锥，可得正视图和侧视图一样，∴C正确．对于D：三视图投影得到正视图，侧视图和俯视图等的三棱锥是没有的，∴D不正确．故选D9.已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，代入验证，即可得到结论．【解答】解：求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）==x0，即②正确=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=时，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左侧∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正确综上知，②④正确故选B．【点评】本题考查导数知识的应用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．10.已知两点，若曲线上存在点P，使得，则正实数的取值范围为(

)A．(0，3] B．[1，3] C．[2，3] D．[1，2]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}中，，则cos（a1+a2+a6）=

． 参考答案：0【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列{an}的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出． 【解答】解：由等差数列{an}的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=， ∴cos（a1+a2+a6）=cos=0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：23/2略13.若的展开式中的系数是80，则实数的值是

.参考答案：

214.在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的边长分别为2,1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是

．参考答案：[2,5]以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B，C（，），D．令，则∴∵，∴．

15.________．参考答案：2【分析】先将原式展开，再由得到与之间关系，进而可得出结果.【详解】因为，又，所以，所以.故答案为2【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，熟记公式即可，属于基础题型.16.如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，=，=，=，则?（﹣）=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用正六边形的性质和数量积的性质即可得出．【解答】解：由正六边形的性质和数量积的性质可得=1×1×cos60°=，==．∴?（﹣）===﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正六边形的性质和数量积的性质，属于基础题．17.已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数k=_______．参考答案：-2联立方程解得两直线的交点为，由得直线方程，结合图象可知当直线过点时，最小，，解得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（文）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期为．

…………6分（文）（2）,因此的最小值为，…………9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是.

略19.某地区某长产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（）年该农产品的产量；②当t（）为何值时，销售额s最大？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：（1）由题意可知：，，，，，又，∴关于的线性回归方程为.（2）①由（1）知，，当时，，即2018年该农产品的产量为7.56万吨.②当年产量为时，销售额（万元），当时，函数取得最大值，又因，计算得当，即时，即年销售额最大.20.如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；（3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）S△OPH=8；（3）存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）．【分析】（1）把，代入解析式，求解即可；（2）延长交轴于点，则、均为等腰直角三角形，运用计算即可；（3）由于点可能在、、、、上，而等腰三角形本身又有三种情况，故分别讨论与计算即可.【详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，

∴（2）∵该抛物线的对称轴为直线

∴CP=2．如图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．∴CM=CP=2，∴OM=OC+CM=6+2=8．OH=MH=S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（3）存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）．【点睛】此题主要考查二次函数综合问题，会求二次函数解析式、会分析三角形性状进而计算三角形面积，能全面分析等腰三角形的各种情况并认真计算是解题的关键.21.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a．（Ⅱ）平均分是频率分布直方图各个小矩形的面积×底边中点横坐标之和，由此利用频率分布直方图能求出平均分．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，由此利用列举法能过河卒子同这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝