江苏省无锡市江阴周庄中学高一数学理期末试题含解析

江苏省无锡市江阴周庄中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，的定义域为，则A. B. C. D.参考答案：D2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.

B.

C.

D.参考答案：C4.(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B5.若x，y＞0且x+y＞2，则和的值满足（）A．和中至少有一个小于2B．和都等于2C．和都大于2D．不确定参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】取x=y=2，计算可得==，即可得出结论．【解答】解：取x=y=2，可得==，故选：A．6.设a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a参考答案：A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解，要借助于中间值0和1比较．【详解】∵log20.4＜log21＝0，∴a＜0，∵0.42＝0.16，∴b＝0.16，∵20.4＞20＝1，∴c＞1，∴a＜b＜c，故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．7.（5分）sin的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由特殊角的正弦函数值即可解得．解答： 由特殊角的正弦函数值可得：sin=．故选：A．点评： 本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．8.若，则下列结论一定成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，,且,则

★

；参考答案：7略12.已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，则α+β=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范围，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．【解答】（本题满分为14分）解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，…∵tan（α+β）===1，…∴tanα＜0，tanβ＜0，∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，…∴﹣π＜α+β＜0，∴α+β=﹣．故答案为：﹣…13.设函数，且，则＝

.参考答案：2略14.=

.参考答案：1015.设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．16.若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．参考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：(－∞,－10)∪[0,1]．17.不等式3x－3m≤－2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是

。参考答案：12≤Mp15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a，b为正数，且a－2ab－9b=0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．参考答案：解析：由a－2ab－9b=0，得()－2()－9=0，令=x＞0，∴x－2x－9=0，解得x=1＋，(舍去负根)，且x=2x＋9，∴lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)=lg=lg=lg=lg=lg=lg=lg=－．

19.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题．20.（本小题满分12分）已知为二次函数,且.(1)

求的表达式；（2）判断函数在上的单调性,并证之.参考答案：（1）设(a≠0)，由条件得：，从而，所以；……6分

（2）在上单调递增.，设，则，∵所以在上单调递增.……12分21.（本小题满分12分）已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且满足；在数列{bn}中，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn.若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.参考答案：解：（1）对：当时，知 ……………（1分）当时，由①—②得：∴

∵

∴

即为首项，公差为1的等差数列∴

…………………（2分）对：由题∴

…………………（3分）∴

为首项，公比为3的等比数列∴

即

………………（5分）（2）由题知

…………………（6分）

……①

……②①—②得：∴

…………（8分）易知：递增，∴

又

∴

……（10分）由题知：

………………（11分）

即

的最小值为

……………（12分）

22.已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）求圆C的标准方程；（Ⅲ）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（Ⅱ）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（Ⅲ）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（Ⅰ）设的中点为，则．由圆的性质，得，所以，得.所以线段的垂直平分线的方程是.

(II)设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得．所以圆心，

，