福建省泉州市安溪县第五中学高一数学理期末试卷含解析

福建省泉州市安溪县第五中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么（

）．A． B． C． D．参考答案：A集合，∴．故选．2.已知且，则锐角为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.为得到函数的图象，只需将函数的图象：A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A4.下列函数中值域是的是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵的值域为，的值域为，的值域为，选择．5.设++=，而是一非零向量，则下列各结论：①与共线；②+=；③+=．其中正确的是（）A．①② B．③ C．② D．①③参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】容易求出，而为非零向量，从而可以得到，共线，，这样便可得出正确选项．【解答】解：=；∴；∵是非零向量；∴与共线，；∴①③正确．故选：D．【点评】考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量．6.函数的零点所在的一个区间是[

]A.B.C.D.参考答案：B7.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．8.如图长方体中，AB=AD=，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：A9.若，则下列各式中正确的是A．

B.

C.

D.参考答案：D10.函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（

）A．10

B．8C．D．参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式＞在上有解,则的取值范围是

．参考答案：12.

已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：13.已知，则

．参考答案：由，得，解之得.14.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是__________.参考答案：15.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是

______参考答案：16.设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．参考答案：四、三、二

解析：当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；17.对，记函数的最小值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，令函数，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）可利用向量的坐标运算公式结合正弦与余弦的二倍角公式化简函数的表达式，由最小正周期为π即可求得ω的值；（2）直接利用正弦函数的单调增区间于函数的单调减区间，即可求f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=﹣sin2ωx+cos2ωx+=﹣sin（2ωx﹣）+．∵ω＞0，∴T==π，∴ω=1．（2）由（1）可知f（x）=﹣sin（2x﹣）+．∵2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函数是减函数．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z函数是增函数．所以函数的单调减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．19.已知等比数列{an}的各项为正数，Sn为其前n项的和，，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项的和．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）设正项等比数列的公比为且，由已知列式求得首项与公比，则数列的通项公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由数列的分组求和即可．【详解】（Ⅰ）由题意知，等比数列的公比，且，所以，解得，或（舍去），则所求数列的通项公式为.（Ⅱ）由题意得，故20.已知函数,.(1)当时,求函数在上的最大值;(2)如果函数在区间上存在两个不同的零点,求的取值范围.参考答案：(1)当时,则.因为,所以时,的最大值

(2)若在上有两个零点,则或

解得或.21.（本题满分12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

参考答案：（1）因为所以，于是（2）因为故所以中22.已知正项数列{an}，其前n项和为Sn，且对任意的，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求证：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（I）根据等差中项和等比中项的性质列方程，然后利用求得数列的通项公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表达式，然后利用裂项求和法求得的值，再利用基本不等式证得不等式成立.