辽宁省盘锦市羊圈子中学高三数学理联考试卷含解析

辽宁省盘锦市羊圈子中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为(

)A.－2i

B.－2

C.2

D.1

参考答案：B略2.复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，c=4，?=5，sinC+sinA﹣4sinB=0，则cosA=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，=（+），可得：?（+）=（）+=5，三角形“外心”是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以“外心”就在垂直平分线线上．由点乘的几何意义：．同理．可求b，再利用sinC+sinA﹣4sinB=0，求出a，利用余弦定理可得cosA的值．【解答】解：由题意，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，可得：=（+），∵?=5，可得：?（+）=（）+=5，∴．同理．∴，即；∵c=4，∴b=2，又∵sinC+sinA﹣4sinB=0，∴4b﹣c=a，∴a=4．由余弦定理可得：故选：C4.在中，若,则的面积(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C5.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A.[0,4) B.[0,2) C.(－∞,4] D.(－∞,2]参考答案：B【分析】利用导数可求得时的单调性和最值，从而可得的图象；将问题转化为与有个交点，通过数形结合可求得结果.【详解】当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减时，由此可得图象如下图所示：若函数有个零点，则与有个交点由图象可知：当时，与有个交点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.7.已知函数在上单调递减，为其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.参考答案：D∵函数在上单调递减∴时，∵对任意都有∴，且令，则∴，即∵，∴选项，，不一定成立由以上分析可得故选D

8.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于（）A．1B．2C．4D．1或4参考答案：C考点：余弦定理．

专题：解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，把b，c，cosB的值代入计算即可求出a的值．解答：解：∵△ABC中，b=，c=，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即7=a2+3﹣3a，解得：a=4或a=﹣1（舍去），则a的值为4．故选：C．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.等比数列中an>0,且,则=（

）参考答案：610.已知lna﹣ln3=lnc，bd=﹣3，则（a﹣b）2+（d﹣c）2的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】lna﹣ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=﹣3，令y=3x，y=，则（a﹣b）2+（d﹣c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：lna﹣ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=﹣3，令y=3x，y=，则（a﹣b）2+（d﹣c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．设直线y=f（x）=3x+m与曲线y=g（x）=相切于点P（x0，y0）．不妨取（x0＞0）g′（x）=，∴=3，解得x0=1．可得切点P（1，﹣3），∴﹣3=3+m，解得m=﹣6．∴切点到直线y=3x的距离d==．∴（a﹣b）2+（d﹣c）2的最小值==．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的零点的个数为_______个.参考答案：512.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为

；计算=

.

参考答案：,201213.已知实数满足不等式组,则的最小值为_________.参考答案：14.已知函数，若方程恰有4个不等根，则实数的取值范围为

参考答案：略15.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为

；（用数字作答）参考答案：20略16.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于_____________．参考答案：-3略17.德国数学家洛萨·科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究：如果对正整数n（首项），按照上述规则实施变换后的第八项为1（第一次出现），则n的所有可能的值为

.参考答案：3,20,21,128.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为．（I）求，的值；（II）若存在实数，使得时恒成立，求的取值范围．参考答案：（I）………………2分依题意，，即，解得．……4分（II）由得：时， 即恒成立当且仅当……6分设，由得…………8分当；当上的最大值为………10分所以常数的取值范围为…………………12分19.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ=．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线l被圆C所截得的弦长．【解答】解：（1）圆C的参数方程化为普通方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x+y=1，（2）圆心到直线的距离，故直线l被圆C所截得的弦长为．

20.已知函数f（x）＝，0＜x＜π．（Ⅰ）若x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围；（Ⅱ）当a＝π，0＜m＜π时，证明：f（x）+mlnx＞0．参考答案：解：（Ⅰ）由函数f（x）＝，0＜x＜π，得f'（x）＝，∵当x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），∴f'（x0）＝0，∴a＝sinx0﹣x0cosx0，∴f（x0）＝，∵0＜x＜π，∴cosx0∈（﹣1，1），∴f（x0）∈（﹣1，1），即f（x0）的取值范围为：（﹣1，1）．（Ⅱ）挡a＝时，f（x）＝，要证f（x）+mlnx＝成立，即证mlnx＞sinx﹣π成立，令g（x）＝mlnx，h（x）＝sinx﹣π，则g'（x）＝m（lnx+1），h（x）＝sinx﹣π∈（﹣π，1﹣π]，令g'（x）＝0，则x＝，∴当0＜x＜时，g'（x）＜0，此时g（x）递减；当时，g'（x）＞0，此时g（x）递增，∴g（x）min＝g（）＝，显然?m∈（0，π），＞1﹣π，∴0＜m＜π，g（x）＞h（x），即0＜m＜π时，f（x）+mlnx＞021.设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：略22..1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：（1）估计其阅读量小于60本的人数；（2）一只阅读量在，，内的学生人数比为2:3:5．