山东省淄博市初级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省淄博市初级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①；②；③；

④．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为

（

）（A）①②③

（B）②③

（C）①③

（D）②③④

参考答案：B2.已知集合(

)

A.

B.

C. D.参考答案：B略3.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如表2×2列联表：

偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．90% B．95% C．99% D．99.9%参考答案：C【考点】独立性检验．【分析】计算观测值，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：设H0：饮食习惯与年龄无关．因为K2==10＞6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．故选：C．【点评】本题考查独立性检验，考查学生利用数学知识解决实际问题，利用公式计算观测值是关键．4.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A. B.1 C. D.2参考答案：B5.某种实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有A．24种

B．48种

C．96种

D．144种参考答案：C6.已知满足约束条件则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D试题分析：画出不等式组表示的平面区域,则表示几何意义是区域内包括边界上的动点点与原点连线的斜率,故其最大值为两点的连线的斜率,即,故应选D.考点：线性规划表示的区域及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识在解题中的运用.本题设置的是在线性约束条件下平面区域内动点与坐标原点的连线的斜率的最大值的问题.求解时先在平面直角坐标系中准确作出不等式组所表示的线性区域,然后运用数形结合的方法探寻出动直线所经过的哪一个点,能够取得最大值,结合所给的数据和方程组求出这点的坐标为,从而使问题获得答案.7.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则P到x轴的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考察焦点三角形面积的求法。

如图，设，，

则由双曲线定义和余弦定理可得

，即，两式相减得，所以的面积，又，所以，故选择B。8.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

（

）A.12

B.11

C.3

D.-1参考答案：B10.数列满足，其前项积为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

。参考答案：12.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函数g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=_________参考答案：-4028略13.已知等比数列{an}为递增数列，且，则数列an的通项公式an=．参考答案：2n略14.若圆M：上有且只有三个点到直线的距离为2，则

.参考答案：15.已知函数，则

．参考答案：考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.16.从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若表示取出后的得分，则

．参考答案：17.某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则x+y=______.参考答案：5【分析】由中位数和平均数的定义可得x，y的值，计算可得结果．【详解】甲班学生成绩的中位数是80+x＝81，得x＝1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了茎叶图的应用及中位数和平均数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）已知函数即，……3分令，则，即函数的单调递减区间是；…………6分（2）由已知，………………9分当时，.……12分略19.（本小题满分分）已知函数，．（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）

………2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即，∴．

………5分（2），令，则，所以在内单调递增，（i）当即时，，在内单调递增，要想只需要，解得，从而

………8分（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，从而对于在处取最小值，，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述，．

………12分20.(14分)已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程

的两个根，且≤(k＝1，2，3，…)．

(I)求及

(n≥4)(不必证明)；

(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．参考答案：解析：(I)易求得方程的两个根为．当k＝1时，所以；当k＝2时，，所以；当k＝3时，，所以；当k＝4时，，所以；因为n≥4时，，所以（Ⅱ）=【高考考点】二次方程及等差、等比数列的有关知识；【易错点】：不能准确理解题意而解题错误【备考提示】：本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．对于此类问题要认真审题、冷静分析，加上扎实的基本功就可以解决问题。21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）当时，函数的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为.（Ⅱ）当时，则，此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意：当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增.要使函数的图象与轴围成一个三角形，则，解得；综上所述，实数的取值范围为.

22.（本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是（

）---（单选）A.

（）

B.(b>1)C.

D.(2)设

(),求的极值(3)设

().当>0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。参考答案：（1）C┅┅4分（2）①当a=0时，，在上位增函数，无极值；②当a<0时，>0恒成立，在上位增函