山西省吕梁市临县第三中学高一数学理模拟试题含解析

山西省吕梁市临县第三中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.将八进制数化成十进制数，其结果为（

）A.81 B.83 C.91 D.93参考答案：B【分析】利用进制数化为十进制数的计算公式，，从而得解。【详解】由题意，，故选．【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键。3.数列中第10项是（）A

B

C

D

参考答案：A4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U以及集合A，求出A的补集，确定出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，∵B={2，4}，∴（?UA）∪B={2，4，5}．故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.函数在区间的简图是A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．6.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故选：B．7.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则A，ω的值分别为（）A．2，2 B．2，1 C．4，2 D．2，4参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω．【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，故选：A．8.在中，，，，则的面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是

()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝参考答案：D略10.已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30参考答案：C【考点】数列的函数特性． 【分析】把给出的数列的通项公式变形，把an看作n的函数，作出相应的图象，由图象分析得到答案． 【解答】解：an==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的， 图象如图， ∵9＜＜10． ∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9． 故选：C． 【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2．当x1≠x2时，恒有＜0．则称函数f（x）为“理想函数”，则下列四个函数中：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=；④f（x）=log（+x）可以称为“理想函数”的有__________个．参考答案：212.（5分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，则实数a=

．参考答案：-1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知得，由此能求出实数a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴实数a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.已知函数，各项为正数的等比数列中，，则…___________．参考答案：略14.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B=

，A∪（?UB）=

．参考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，则A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，则A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案为：{2，5}，{2，3，4，5，6}．15.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案为：．16.角的终边上点，求的值．参考答案：17.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长。由弧长公式得弧长为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(Ⅱ)

估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75分；

前三个小矩形面积为，∵中位数要平分直方图的面积，∴………6分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%

……8分利用组中值估算抽样学生的平均分

＝＝71估计这次考试的平均分是71分………12分19.已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）若，且，求的值．（3）若，试解关于的方程．参考答案：解：（1）令，，令，有，为奇函数（2）由条件得，解得.（3）设，则，，则，，在上是减函数

原方程即为，又

故原方程的解为。略20.已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．参考答案：解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，则所求的切线方程为x=2或3x+4y﹣10=0；（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，设圆心到此直线的距离为d，∴d==1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x﹣4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x﹣4y+5=0或x=1；（3）设Q点的坐标为（x，y），∵M（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略21.（12分）（1）已知在定义域上是减