河南省开封市大营乡第二中学高三数学文联考试卷含解析

河南省开封市大营乡第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（﹣5）的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的解析式，转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣5）=f（﹣5+2）=f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=sin=．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，抽象函数求值，三角函数求值，考查计算能力．2.命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键．3.设集合，集合，则=（）A.（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]参考答案：D略4.函数的图像可能是 A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数.当时，不等式恒成立，求实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设复数则复数

在复平面内对应点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：C7.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A.45°

B.60°

C.120°

D.135°参考答案：A略8.设集合，集合，则（

）

A．

B．（﹣∞，1]

C．

D．参考答案：A试题分析：由，解得，，则.考点：1.函数的定义域；2.函数的值域；3.交际的定义；9.若，则是的（

）A．既不充分也不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．充分不必要条件参考答案：D考点：逻辑命题10.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为A.4 B.3 C.2 D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数，满足条件则的最大值为___________。参考答案：9略12.（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为

.参考答案：1013.若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知正数满足，则的最小值为

．参考答案：15.若数列为等差数列，为其前项和，且，则________参考答案：1716.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；参考答案：9略17.已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则

.参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：（2）因A为锐角，则

而面积

…8分解法一：，则平方可得=

解法三：如图，作CE平行于AB，并延长AD交CE地E，

在△ACE中，

又

即

这样

…………12分19.（本小题12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组[来源:/]房地产投资的人数占本组的频率第一组][25,30)1200.6第二组[30,35)195p第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（2）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.参考答案：略20.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD//EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。

参考答案：（1）证明：连接，是的切线，.又

（2）是的切线，是的割线，..又中由相交弦定理，得，.是的切线，是的割线，

略21.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：（t为参数）直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．参考答案：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ，即ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，

............（2分）直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2

...................（5分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有

...........（8分）因为|MN|2=|PM|?|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1

................…（10分）22.（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA.（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

………1分由，可得

………2分又，∴平面

………………3分注意到平面，∴

…4分,为中点，∴

………………5分，平面

………