湖南省邵阳市灵山中学高一数学理测试题含解析

湖南省邵阳市灵山中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.参考答案：A由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．2.已知全集，求实数的值．参考答案：3.定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（

）A．m＜－1或m＞2

B．m＜0或m＞－1

C．－1＜m＜0

D．m＜－1参考答案：D略5.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程的根，则[x0]=（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B6.下列函数在其定义域上是增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若A={(1,-2),(0,0)},则集合A中的元素个数是

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略8.已知a=，b=ln2，c=，则(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先利用换底公式得到=log32，利用对数的性质可比较log32与ln2的大小，再与c比较即可．【解答】解：a==log32，b=ln2，c==＜，∴ln2＞log32＞log3=，∴c＜a＜b，故选：D．【点评】本题考查对数值大小的比较，比较a与b的大小是难点，属于中档题．9.（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（） A． x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0参考答案：A考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．专题： 计算题．分析： 由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答： 已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．10.已知函数，且，则实数的值为（

）A．－1

B．1

C.－1或1

D．－1或－3参考答案：C当时，由得，符合要求；当时，得，即的值为－1或1，故答案为C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则__________参考答案：略12.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．参考答案：略13.设函数，若，则关于的方程的解的个数为_____个参考答案：314.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

，=

参考答案：

略15.函数的图象恒过定点,则点的坐标是

．参考答案：16.已知，是方程的两根，则=

．

参考答案：1略17.某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为_________12345总成绩(x)469383422364362外语成绩(y)7865796761

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用诱导公式与两角和正切公式可得结果.【详解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及同角基本关系式、诱导公式、两角和正切公式，考查计算能力，属于基础题.19.已知函数f（x）定义在[﹣4，4]上的奇函数，且在[﹣4，4]上单调递增，若f（m+1）+f（m﹣3）＜0，求m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴不等式f（m+1）+f（m﹣3）＜0等价为f（m+1）＜﹣f（m﹣3）=f（3﹣m），∵在[﹣4，4]上单调递增，∴不等式等价为，即，即﹣1≤m＜1，即实数m的取值范围是[﹣1，1）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．20.已知圆M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0与x轴相切．（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上截得的弦长；（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB面积的最小值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圆M在y轴上的两个交点的纵坐标之差的绝对值，即可求弦长；（3）由题意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离，即可求得结论．【解答】解：（1）令y=0，有x2﹣4x+m=0，由题意知，△=16﹣4m=0，∴m=4即m的值为4．…（4分）（2）设⊙M与y轴交于E（0，y1），F（0，y2），令x=0有y2﹣8y+4=0①，则y1，y2是①式的两个根，则|y1﹣y2|==4．所以⊙M在y轴上截得的弦长为．…（9分）（3）由题意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，…（10分）∵PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离…（11分）∴=6…（12分）∴=，即四边形PAMB的面积的最小值为．…（14分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本题满分12分，第1问6分，第2问6分）正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有参考答案：

22.已知函数，.（1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.参考答案：解：.

（1）最小正周期.

令，函数单调递增区间是.