浙江省丽水市黎明初级中学高三数学理测试题含解析

浙江省丽水市黎明初级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体一个顶点上三条棱的长分别是6、8、10，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D2.若集合，则集合(

)A.

B.

C.

D.R参考答案：C略3.设α是一个平面，是两条不同的直线，以下命题不正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：D4.设集合，，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}参考答案：B【分析】先计算得到集合A，再计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

（）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的四棱锥，其中ABCD为矩形，，，易知该几何体的体积故选B【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，画出几何体的直观图是解题的关键．6.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①

②

③

④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③参考答案：D7.,,则时的值是(

)A.

B.或

C.或

D.或参考答案：D略8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（

）A.3 B.4 C. D.参考答案：D【分析】由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，结合范围A∈(0，π)，可求A，根据已知可求B，利用三角形内角和定理可求C，根据正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周长．【详解】∵=，∴由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc，∴cosA===，∵A∈(0，π)，∴A=，∵A=2B，∴B=，C=π-A-B=，∵b=1，∴，解得a=，c=2，∴△ABC的周长为．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题．9.如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．10.函数的图象大致为参考答案：A，即，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为_______.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.12.（5分）（2015?泰州一模）已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．参考答案：{3，4}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：由A与B，求出两集合的交集即可．解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆（）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是

参考答案：

①-②可得：14.点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为．参考答案：略15.曲线在点(0,1)处的切线方程为__________.参考答案：【分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．

16.设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为

．

参考答案：17.数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为________.参考答案：16试题分析：设{an}的公差为d，由从而可知时，时，．从而，故．所以，故Sn中S16最大．考点：数列的函数特性【方法点睛】数列与函数的特性问题主要是通过研究数列通项的单调性、周期性，最值来解决有关数列的问题，属于综合性题目，一定要注意数列单调变化对项的正负的影响，决定了数列求和的最值问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，且△ABC是的边长为4的等边三角形，AE=2，CD与平面ABDE所成角的余弦值为，F是线段CD上一点．（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：平面CDE⊥面DBC；（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中点O，连结OC，OD，取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面CDE⊥平面DBC．（Ⅱ）求出平面DEC的一个法向量和平面BCE的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AB中点O，连结OC，OD，∵DB⊥平面ABC，DB?平面ABDE，∴平面ABDE⊥平面ABC，∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，又OC?平面ABC，平面ABDE∩平面ABC=AB，∴OC⊥平面ABD，∴OD是CD在平面ABDE上的射影，∠CDO是CD与平面ABDE所成角，∵CD与平面ABDE所成角的余弦值为，∴CD与平面ABDE所成角的正弦值为，∴sin，∵OC=2，∴CD=4，BD=4，取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣2，0），B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，2，4），E（0，﹣2，2），F（，1，2），∴=（），=（2，﹣2，0），=（0，0，4），∴，，∴EF⊥BC，EF⊥BD，∵DB，BC?平面DBC，且DB∩BC=B，∴∴EF⊥平面DBC，又EF?平面BDF，∴平面CDE⊥平面DBC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当F是线段CD的中点时，得BF⊥平面DEC，又=（），则可取平面DEC的一个法向量==（），设平面BCE的一个法向量=（x，y，z），=（2，﹣2，0），=（2，2，﹣2），则，取x=1，得=（1，），则cos＜＞===，sin＜＞=，∴二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．19.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合(1)求抛物线的方程(2)已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证；参考答案：（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为----------4分（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设，由

所以----------------------------------------------------12分20.已知数列的前项和为，，，，其中为常数．（1）证明：；（2）当为何值时，数列为等差数列？并说明理由．参考答案：解：（1）由题设，，，

两式相减，得，

∵，∴；

（2）由题设，，，可得，

由（1）知，，若数列为等差数列，则，解得，

故，由此可得是首项为，公差为的等差数列，，是首项为，公差为的等差数列，，

∴，，

因此当时，数列是以为首项，为公差的等差数列．

略21.已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值