陕西省咸阳市乾县马连中学高三数学理期末试卷含解析

陕西省咸阳市乾县马连中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．30D．48参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知其直观图，从而求其体积．解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V=×4×3×5=30，三棱锥的体积V1=××4×3×3=6，故该几何体的体积为24；故选B．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题．2.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有

（

）A.36种

B.30种

C.24种

D.6种参考答案：B3.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（

）A.P1?P2＝ B.P1＝P2＝ C.P1+P2＝ D.P1＜P2参考答案：C【分析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.4.对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列{xn}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．【解答】解：∵数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，∴xn+1=g（xn），∴由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴数列是周期为4的周期数列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故选：D．【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题．5.设a=loh，b=log，c=（）0.3则（）A．c＞b＞a

B．b＞a＞c

C．b＞c＞a

D．a＞b＞c参考答案：C分析： 利用对数函数和指数函数的性质求解．解答： 解：由a=＜==，b==1，c=（）0.3＞，c=（）0.3＜（）0=1，∴．故a＜c＜b．故选：C．点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的合理运用．6.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为（

）参考答案：C

考点：函数的图象．7.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在复平面内，复数对应的点的坐标为（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1）参考答案：略9.设集合，集合（

）

A．

B．

C．（1，+∞）

D．（-∞，1）参考答案：B略10.用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为

．参考答案：12略12.已知x，y为正实数，则的最小值为_________.参考答案：【分析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值.【详解】原式，令，则上式变为，当且仅当时等号成立，故最小值为.

13.集合{﹣1，0，1}共有个真子集．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．14.若函数且,若是偶函数，且在内是减函数，则整数的值是__________．参考答案：1或3知识点：函数奇偶性的性质解析：由分段函数f（x）可得，b=f（f（f（0）））=f（f（﹣2））=f（1）=1，由于是偶函数，且在内是减函数，则a2﹣4a﹣1＜0，解得2﹣＜a＜2+，由于a为整数，则a=0，1，2，3，4检验：只有a=1，3时，函数y=x﹣4为偶函数，故答案为：1或3．【思路点拨】运用分段函数表达式，求得b=1，再由幂函数的单调性得到a2﹣4a﹣1＜0，解得a，再求整数a，检验函数的奇偶性，即可得到a．

15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：-16略16.集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},若A∩B={3},则p+q=_________________.参考答案：答案：1417.已知椭圆的离心率，则m的值为___________.参考答案：3或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。 （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：略19.已知等差数列的公差大于，且.若分别是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记数列的前项和为，若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，是等比数列的前三项，，即，化简得，

………4分又..

………6分

（Ⅱ）依题意可得是等比数列的前三项，………………

8分等比数列的公比为，首项为.等比数列的前项和为.

………10分由，得，化简得.解得，.

………

12分20.（本小题满分12分）2013年5月6日山东省下发通知要求落实职工带薪休年假制度．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解:(1)函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或

…………3分当时，，当时，…………5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以

…………6分(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，

…………7分于是，，，

…………10分从而的分布列：0123的数学期望：．

…………12分21.（08年大连24中）（12分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.

（1）求面ABB1A1需要维修的概率；

（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.参考答案：析:（1）…………6分

（2）因为

ξ0100200300400500600P

…………