2022-2023学年湖南省长沙市外国语初级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市外国语初级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点坐标为(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)参考答案：C2.已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题： ①若m∥n，m⊥α，则n⊥α； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β； ④若m∥α，α∩β=n，则m∥n． 其中正确命题的个数是（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D3.在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A．27

B．－27

C．81或－36

D．27或－27参考答案：D4.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形参考答案：B5.已知下列等式：，，，，…，，

则推测（

）A．109 B．1033

C．199 D．29参考答案：A根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式，（且是正整数），将代入，可得，从而可以求得，于是，故选A.

6.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D7.已知函数，且，则A．0

B．100

C．5050

D．10200参考答案：C8.下列关于课本上独立性检验中的说法中正确的是A．越大，“变量A，B有关联”的可信度越小.B．越大，“变量A，B无关”的可信度越大.C．越小，“变量A，B有关联”的可信度越小.D．越小，“变量A，B无关”的可信度越小.参考答案：C略9.下列有关命题的说法错误的为（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件C．命题“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“|x|＜2”?“﹣2≤x≤2“，“x2﹣x﹣6＜0”?“﹣2≤x≤3“，故“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件，故B正确；命题“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C正确；p∧q为假命题，则p，q中存在假命题，但不一定均为假，故D错误；故选：D10.数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出如图所示的流程图，其功能是________．参考答案：求|a－b|的值12.如图，在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为，点是线段OA上一点（异于端点），均为非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程：

．

参考答案：（1/c-1/b）13.正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为

.

参考答案：略14.直线上与点距离等于的点的坐标是

参考答案：15.2-3,,log25三个数中最大数的是

_,参考答案：log2516.某程序框图如图所示，则输出的结果为．参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S＞15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S＞15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S＞15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S＞15，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．17.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

．参考答案：2

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是两个正四棱锥的组合体，根据图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为四棱锥，下部也为四棱锥的组合体，且两个四棱锥是底面边长为1的正方形，高为正四棱锥；所以该几何体的表面积为S=8××1×=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某校高三年级900名学生中随机抽取了名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,第二组…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图．

（1）根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数

（2）估计这所学校高三年级900名学生中，身高在以上（含）的人数；（3）在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，用表示实验小组中男同学的人数，求的分布列及期望．参考答案：20.解：(1)由条形图得第七组频率为则．∴第七组的人数为3人．-

-------1分组别

1

2

3

4

5

6

7

8样本数

2

4

10

10

15

4

3

2

--------4分（2）由条形图得前五组频率为0．04+0．08+0．2+0．2+0．3=0．82，后三组频率为1-0．82=0．18．估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数900×0．18=162．--------8分（3）随机变量可取0,1,2．且

，，．

--------10分

所以随机变量的分布列为012

∴期望．

---------12分19.(本小题满分10分)在中，，，.（I）求长；（II）求的值．参考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分20.（本小题满分7分）已知等差数列{}的前n项和为Sn，且

bn＝－30（1）求通项；

（2）求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。参考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，-----------------4分（2）则bn=－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}前15项为负值，∴最小，可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------7分21.已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．参考答案：﹣2≤x≤【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为．故答案为：【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．22.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：解：（1）直线AB的斜率k=1