江苏省无锡市东亭中学高一数学理上学期摸底试题含解析

江苏省无锡市东亭中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是(

)．A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心参考答案：D2.已知点

关于轴、轴的对称点分别为、，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.参考答案：A略4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．5.已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求f（x）即可．【解答】解：设x+1=t，则x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故选B．6.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．7.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为(

)A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C考点：函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式xf（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．解答：解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解8.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（A）cm3

（B）cm3（C）cm3

（D）cm3参考答案：C9.非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案： C【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故选：C．10.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(

)A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的流程框图，则输出的结果是____________.参考答案：20略12.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是．参考答案：①②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面垂直的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．【解答】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②③13.已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到结论．【解答】解：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，则2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，则sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案为：﹣；【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.

（填“”或“”）.参考答案：>15.设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝

参考答案：[0,1]∪(2，＋∞)

16.给定集合A、B，定义：A*B={x|x∈A或x∈B，但x?A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=．参考答案：{0，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】新定义．【分析】由A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，即是所得元素∈A∪B但?A∩B，可求【解答】解：∵A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A*B={0，3}故答案为{0，3}【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．17.（5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）=

．参考答案：，（x≠﹣1）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t≠﹣1，x=，利用换元法可得函数的解析式．解答： 令t==﹣1，则t≠﹣1则=t+1x=由函数得f（t）=，t≠﹣1故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）故答案为：，（x≠﹣1）点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）设,函数g(x)的定义域为[－15,－1],求g(x)的最大值;（2）当时，求使的的取值范围.参考答案：（1）当时，,在为减函数，因此当时最大值为4

……………5分(2),即当时，,满足,故当时解集为:.……12分19.已知点是函数，）一个周期内图象上的两点，函数的图象与轴交于点，满足．（I）求的表达式；

（II）求函数在区间内的零点．参考答案：解：（I），，； （3分）

得

；（6分），，

，得

． （9分）（II），，，即

，或，ks5u得或 （14分略20.要建造一个长方体无盖贮水池，，其容积为，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．

(I)如果水池底面一边的长度为x米，用x表示另一边的长度和水池的总造价y（y的单位元）；(II)当x取何值时能使水池总造价y最低？最低总造价是多少元？

参考答案：略21.已知函数f（x）=，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）若m=2，化简f（x）=，然后分段函数求解函数的最小值即可．（2）①若f（x）在1≤x＜3时有1个零点，列出不等式求解；②若f（x）在1≤x＜3时无零点，则m＜0或1﹣m≤0，求解m的取值范围．【解答】解：（1）若m=2，则f（x）=，当1≤x＜3时，f（x）=log3x﹣2，﹣2≤f（x）≤﹣1，f（x）min=﹣2当x≥3时，f（x）=3（x﹣2）（x﹣4）=3（x﹣3）2﹣3，f（x）min=﹣3∴f（x）的最小值为﹣3．…（2）①若f（x）在1≤x＜3时有1个零点，则m＜0或，∴0≤m＜1此时需f（x）在x≥3时有1个零点，∴∴m无解，…②若f（x）在1≤x＜3时无零点，则m＜0或1﹣m≤0，即m＜0或m≥1，此时f（x）在x≥3时有2个零点当m＜0时，f（x）在x≥3时无零点，不符合题意，当m≥1时，f（x）在x≥3时有2个零点，则m≥3综上，m的取值范围为[3，+∞）…22.已知函数，其中k为常数.（1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间[－2,2]上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数k使得函数f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解；（3）由二次函数图像，求出函数可能取到的最大值，建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论.【详解】解：(1)由题意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其对称轴方程为

若在上为增函数，则，解得

综上可知，的取值范围为(3)当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件当时，假设存在满足条件的，则最大值只可能在对称轴处取得，其中对称轴

①若，则有，的值不存在，②若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去