考点01整式（解析版）

考点01.整式

知识框架

.列代数式及书写要求

单项式的概念

基础知识点4

多项式的概念

.整式的概念

'利用整式的有关概念求字母的取值

求代数式的值与整体思想（一）

重难点题型，

整式的实际应用

数字及字母类规律

基础知识点：

知识点14.列代数式及书写要求

代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。

代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。

代数式的书写要求：

①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用"X"，而是“g”，或略去不写。因“X”与“X”易混

淆。

②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。因3工刀易混淆为3g《gx。

22

③系数是1时，一般省略不写。

④多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。

x-y1

例1.（2020•海口市初一月考）下列各式：-x+l,乃+3,9>2,-S=—",其中代数式的个数是（）

x+y2

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个

字母也是代数式.

x-y

【解析】题中的代数式有：-X+1/+3.--共3个.故选C.

例2.（2020•湖北省初二期中）下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式?

(1)3>2；(2)a+b=5i(3)a；(4)3；(5)5+4-1；(6)〃?米；(7)5x-3)，

【答案】代数式有(3)(4)(5)(7)；(1)(2)(6)不是代数式.

【分析】根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也

是代数式，逐一判断即可.

【解析】(1)、(2)中的它们不是运算符号，因此(1)、(2)不是代数式.

(3)、(4)中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式.

(5)中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式.(6)加米含有单位名称，故不是代数式.

(7)5x-3y中由乘、减两种运算联起5、X、3、y,因此是代数式.

答：代数式有(3)(4)(5)(7)；(1)(2)(6)不是代数式.

【点睛】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是

代数式.

例3.(2020•全国初一课时练习)下列代数式中符合书写要求的是()

.13

A.1—ClB.〃2C.a-bD.--U

22

【答案】D

【分析】根据代数式的书写要求对各选项进行分析后即可解答.

【解析】选项A中的带分数要写成假分数，选项A不符合代数式的书写要求；

选项B中的2应写在字母的前面，项B不符合代数式的书写要求；

选项C应写成分数的形式，选项C不符合代数式的书写要求；

选项D符合书写要求.故选D.

【点睛】本题考查代数式的书写规则，熟知代数式的书写规则是解决问题的关键.

例4.(2020•全国初一课时练习)小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是千米/时.

v

【答案】一

t

【分析】根据速度的计算公式即可求得小明的平均速度.

CC

【解析】由题意可得，小明走这段路的平均速度是一千米/时.故答案为：一.

tt

【点睛】本题考查了列代数式，熟练运用公式(平均速度=总路程+总时间)是解决问题的关键.

例5.(2020•成都市锦江区初一期中)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列

赋予3"实际意义的例子中不正确的是()

A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买“千克葡萄的金额

B.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，〃表示桌面受到的压强，则3a表示

小木块对桌面的压力

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

【答案】D

【分析】根据总价=单价X数量可判断A的对错，根据等边三角形的周长公式可判断B的对错，根据压强公

式可判断C的对错，根据多位数的表示法可判断D的对错.

【解析】A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买。千克葡萄的金额，故正确；

B.若〃表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；

C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，。表示桌面受到的压强，则3a表示

小木块对桌面的压力，故正确：

D.若3和〃分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+〃表示这个两位数，故不正确；故选D.

【点睛】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意.

知识点12单项式的概念

单项式：数或字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10必等

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：2不是单项式。

X

单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：工盯2的系数为三。

8-8

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例：2乃孙2的次数为3次。

例1.（2020•河北省初一期中）下列各式：~xy2b2,3y+x,0.72b,+2,-a,x2>0,a=2b.

a6

其中，是单项式的有.

【答案】一盯2/,营,0.72b，+2,-a

6

【分析】根据单项式的概念逐一进行判断即可得.

【解析】-孙2〃是单项式，3不是单项式，3y+x是多项式，号是单项式，0.73是单项式，+2是单项

a6

式，是单项式，兀2>。不是单项式，不是单项式，

所以单项式有：一孙2〃，与，0.72Z?.+2,-a,

6

故答案为：—孙2b2,把，0.72b，+2,-a.

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关于m的方程x+3+2=6,解方程即可

求出X的值.

【解析】由题意，得x+3+2=6,解得X=I.所以C选项是正确的.

【点睛】本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力.正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题

的关键.

例5.（2019•山西省初一期中）多项式gx同-（n+2）x+7是关于X的二次三项式，则n的值是（）

A.2B.-2C.2或一2D.3

【答案】A

1（n=2

【解析】♦.•多项式5『「（〃+2）X+7是关于X的二次三项式，.•.J,+2。。，解得n=2.故选A.

点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几

项.

例6.（2020•全国初一课时练习）已知多项式一孙2-33+6是六次四项式，单项式3/呼的次

数与这个多项式的次数相同，求，层+〃2的值.

【答案】13

分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+l=6,从而可求出m的值，根据单项式的次数的定义结合题意可

得2n+2=6,求解即可得到n的值，把m,n的值代入到m?+n2中，计算即可得到求解.

【解析】根据题意得2+m+1=6,2n+2=6解得：m=3,n=2,所以m2+n2=13.

点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几

项.

例7.（2020♦全国初一课时练习）已知关于x,y的多项式x4+（5+2）-孙2+3.

（1）当m,n为何值时，它是五次四项式？（2）当m,n为何值时，它是四次三项式？

【答案】（1）n=4,mW-2；（2）m=-2,n为任意实数

【分析】（1）根据多项式是五次四项式可知n+l=5,m+2^0,从而可求得m、n的取值；

（2）根据多项式是四次三项式可知：m+2=0,n为任意实数.

【解析】解：（1）,••多项式是五次四项式，，n+1=5,m+2^0,.,.n=4,mW-2；

（2）•.•多项式是四次三项式，.•.m+2=0,n为任意实数，；.m=-2,n为任意实数.

【点睛】本题主要考查的是多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键.

题型2.求代数式的值与整体思想（一）

解题技巧：求代数式的值分为三种：

（1）直接代入求值：往往先化简再求值.

（2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；

（3）整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。

例1.（2020•海口一模）当户-1时，代数式d-2x+l的值是（）

A.0B.-2C.-1D.4

【答案】D

分析：直接把x=-1代入计算即可.

【解析】当x=-1,原式=（-1）2-2X（-1）+1=1+24-1=4.故选D.

点评：本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式中进行计算得到对应的代数式的值.

例2.（2020•全国初一单元测试）若2炉+工-1=0,则4/+级-5的值为（）

A.-6B.一4C.-3D.4

【答案】C

分析：由题意得到29+X的值，原式变形后，把2N+X的值代入计算即可求出值.

【解析】由"+工一1=0,得：2x2+x=l,则原式=2（2x2+x）-5=2-5=-3.故选C.

点睛：本题考查了代数式求值，整体代入是解答本题的关键.

例3.（2020•浙江洞头初三零模）代数式2//=7,则-4足+2计10的值是（）

A.-4B.4C.7D.-7

【答案】A

【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案.

【解析】解：V2a2-b=7,.\-4a2+2b+10=-2（2a2-b）+10=-2x7+10=-4.故选A.

【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键.

例4.（2020•湖南省初一期末）当x=l时，ax+b+1的值为-2,则（a+b-1）（1-a-b）的值为

A.-16B.-8C.8D.16

【答案】A

【解析】,当x=l时，ax+b+1的值为-2,+b+1=-2,+b=-3,

/.（a+b-1）（1-a-6）=（-3-1）x（1+3）=-16.故选A.

考点：整式的混合运算一化简求值.

例5.（2020•宁夏回族自治区初一期末）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）

/输My/~~—退出结的/

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2

【答案】C

【分析】由题可知，代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.

【解析】A选项y>0,故将X、）代入f+2y,输出结果为15,不符合题意：

3选项y《0,故将X、y代入》2—2y,输出结果为20,不符合题意；

C选项y'o,故将X、y代入V+2y,输出结果为12,符合题意；

。选项y>0，故将X、y代入f+2y,输出结果为20,不符合题意，故选C.

【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y的正负判断，选择对应

运算方式，然后再进行计算.

例6.（2019•全国初一单元测试）某自然风景区的门票价格为：成人票20元，学生票10元.某七年级共有

学生加人，老师«人,八年级学生人数是七年级学生人数的-倍，八年级老师人数是七年级老师人数的-倍,

25

若他们一起去此风景区，买门票要花多少钱？若加=200,n=10,你能具体求出门票是多少钱吗？

【答案】门票为5440元

【分析】先用m、n表示出八年级的学生数和老师数，然后运用总票价=人数x单价即可.

【解析】解：八年级的学生数和老师数之〃,£加，则七八年级一起去景区，应付票钱为：

25

10|/«+—zn|+20|»+—7?|=10x—；tt+20x—n=25m+44n.

I2JI5J25

当/〃=200,〃=10时，原式=25x200+44x10=5000+440=5440（元）.答：门票为5440元.

【点睛】本题主要考查列代数式以及代数式求值问题，根据已知得出式子表示该支付门票费用是解题关键.

例7.（1）当。=0.5,〃时，求下列代数式的值.①（a+b＞；②a2+2ah+〃.这两个代数式有什么关系？

（2）当。=1,匕=3时，上述结论是否仍然成立？（3）再给一组“，力值试一试；（4）你能用简便方法计算出当

a=0.125,1=0.875时,足的值吗?

【答案】⑴①以；②。2+2而+〃=2；（。+力=。2+2出7+〃；（2）当。=1,匕=3时，上述结论仍然成

1616

立.（3）答案不唯一,举例见解析;（4）能.1.

【分析】（1）（2）将a和b的值分别代入①和②，易得（a+份2=02+2^+/；

（3）再任写一组a和b的值分别代入①和②，也可得3+人）2=。2+2。5+02；

2

（4）据前三问可得。2+2H+/=（“+份2,将a和b的值代入（。+。）2中即可得出a^+2ab+b的值.

【解析】（1）当a=0.5，人=工时，3+0）2=（0.5+,1=—,

4,I4）16

1（1A2Q

a2+2ab+b2=0.52+2x0.5x-+-=二，A（a+b）2=a2+2ab+b\

4⑷16

（2）当。=1,8=3时，（。+匕）2=（l+3f=16,a2+2ab+b2=12+2xlx3+32=16＞

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（3）当a=l,b=—1时，（a+与2=（i—］）2=（）,q2+2ab+/=F+2xix（—l）+（—1尸=0,

，（a+/?）"—cr+2ab+b~

（此问答案不统一，符合题意即可）；

（4）能，当a=0.125,Z?=0.875时

a2+2ab+b2^（a+b）2=（0.125+0.875）2=12=1，

【点睛】本题考查代数式求值，能通过求几组代数式的值得出（。+力＞="+2ah+b2并能通过

a2+2ab+b2=（a+b）2简便运算是解决此题的关键.

题型3.整式的实际应用

解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。

例1.（2019•山西省初一期中）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图

的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）

1

!11

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

【答案】B

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.

【解析】：原正方形的周长为acm,.•.原正方形的边长为色cm,

4

•••将它按图的方式向外等距扩1cm,...新正方形的边长为(巴+2)cm,

4

则新正方形的周长为4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的长度为a+8-a=8cm,故选B.

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.

例2.(2020•阳新县陶港中学初三零模)随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标

准每分钟降低加元后，再次下调25%,现在的收费标准是每分钟"元，则原收费标准每分钟为多少元()

(5}(5}(41(3}

A.—n-mB.—n+tnC.—n+mD.—n+m

U)U)b)U)

【答案】C

【分析】设原收费标准每分钟为x元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原

收费标准即可.

4

【解析】解：设原收费标准每分钟为x元，由题意得，&⑼(1-25%)=",解得，x=^n+,n故选：C.

【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的

一种转化.列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出等式，从而表达出所求

代数式.

例3.(2020•全国初一课时练习)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B

两处所购买的西瓜重量之比为3：2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了

乙，结果发现他赔钱了，这是因为()

A.商贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价

C.商版A的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关

【答案】A

【分析】本题考查不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式，

然后根据不等式的基本性质变形即可.

【解析】设商贩A处西瓜的单价为“，商贩B处西瓜的单价为b,则甲的利润=总售价-总成本

x5-（3a+2b）=0.5*-0.5a,赔钱了说明利润VO,...O.5"O.5aVO,利故选:A.

【点睛】此题考查不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，.

例4.（2019•-成都市初一期末）下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题.方式一方式二，月租费50

元/月10元/月，本地通话费0.30元/分0.5元/分

（1）一个月本地通话时间150分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？

（2）你如何选择计费方式？

【答案】（1）按方式一的计费方式需要交费95元，按方式二的计费方式需要交费85元;（2）若一个月内的电

话时间多于200分钟，就选择计费方式一，若一个月内的电话时间少于200分钟，就选择计费方式二，若一

个月内的电话时间等于200分钟，两种计费方式都可以选择.

【分析】（I）根据题意即可计算出两种移动电话计费方式所需要的交费：（2）设通话时间为x分钟，利用

两种移动电话计费方式收费一样作为相等关系列方程求解后，再分析怎样省钱.

【解析】解：（1）方式一：150x0.30+50=45+50=95（元），

方式二：150x0.5+10=75+10=85（元），

答：按方式一的计费方式需要交费95元，按方式二的计费方式需要交费85元，

（2）设•个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，

r.0.3x+50=0.5x+10,整理方程得：0.2x=40,r.x=200.

.•.若x<200分钟时，0.30x+50>0.5x+10,

若x>200分钟时,0.3x+50<0.5x+10,

答：若一个月内的电话时间多于200分钟，就选择计费方式一，

若一个月内的电话时间少于20（）分钟，就选择计费方式二，

若一个月内的电话时间等于200分钟，两种计费方式都可以选择.

【点睛】本题考查了整式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量

关系，列出方程，再求解.

例5.（2020•吉林省初一期末）用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长•方体盒子，可在正方体的四角减去

相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子.

（1）设正方形纸的边长为a,减去的小正方形的边长为x,请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积;

（2）把正方形纸板换成长为a,宽为b的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法;

（3）把（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；

（4）比较（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系.

【答案】⑴（。一2幻2》；（2）见解析；（3）（a-2x）（b-2x）・x；（4）（1）中底面积为正方形面积为（。一2无了,

（3）中底面积为长方形，面积为（a-2x）（b-2x）,高都为x,（3）中当a=b时即得到（1）中的结果.

【分析】（1）观察图形可知无盖长方体形盒子的底面长、宽都为（a-2x）,高为x,用长方体的体积公式计

算体积即可；（2）在长方形纸板的四个角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子;

（3）设减去的正方形边长为x,则无盖长方体形盒子的底面长（a-2x）、宽为（b-2x）,高为x,根据长方体

的体积公式即可求解；（4）根据（1）（3）的计算结果，比较即可解答.

【解析】（I）依题意，长方体盒子容积为：（a—2x）2%；

（3）设减去的正方形边长为x,则无盖长方体形盒子的底面长（a-2x）、宽为（b-2x，），高为x,根据正方体

的体积公式可得，制成无盖长方体盒子的体积为：x（a-2x）（b-2x）；

（4）（1）中底面积为正方形面积为（a—2x）2,（3）中底面积为长方形，面积为（a-2x）（b-2x）,高都为

x：（3）中当a=b时即得到（I）中的结果.

【点睛】本题考查了列代数式，表示长方体的长、宽、高，熟练运用长方体的体积公式进行计算是解决问

题的关键.

例6.（2020•河北省初一期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所

示，设点A,B,C所对应数的和是p.

（1）若以8为原点，则点A,C所对应的数分别为—和一,p的值为一.若以C为原点,p的值为一；

(2)若原点。在图中数轴上点C的右边，且CO=28,求p；

(3)若原点。在图中数轴上点C的右边，且CO=a,求0(用含“的代数式表示).

(4)若原点。在图中数轴上线段BC上，且CO=a,求p(用含〃的代数式表示).利用此结果计算当4=0.5

时，p的值.

-2~卜”、

AB"""C

【答案】(1)-2、1、-1、-4；(2)-88；(3)p=-3a-4；(4)p=3a-4,当a=0.5时，p=-2.5.

【分析】(1)根据以8为原点，则C表示I,A表示-2,进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示-3,

8表示-1,进而得到p的值：

(2)根据原点。在图中数轴上点C的右边，且CO=28,可得C表示-28,3表示-29,A表示-31,据此

可得P的值.

(3)若原点。在图中数轴上点C的右边，且CO=a,可得C的值为-mB的值为-a-1,A的值为--3,

据此可得〃的值；

(4)若原点。在图中数轴上线段BC上，且CO=a,可得C的值为a,8的值为-(l-a)=a-l,A的值

为a-3,据此得出0的值，代入计算可得答案.

【解析】(1)若以B为原点，则点A所对应的数为-2、点C对应的数为1,此时p=-2+0+1=-1；

若以C为原点，则点4所对应的数为-3、点8对应的数为-1,此时p=-3-1+0=-4.

故答案为：-2、I-1、-4；

(2)根据题意知，C的值为-28,8的值为-29,A的值为-31,则p=-28-29-31=-88；

(3)根据题意知，C的值为-a,B的值为-a-I,A的值为-a-2>,则p=-a-a-1-a-3=-3“-4；

(4)根据题意知,C的值为a,B的值为-(1-a)=a-1,A的值为a-3,p=a+a-1+a-3=3a-4,当a=0.5

时，p=3X0.5-4=-2.5.

【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间

的距离.

题型4.数字与字母类规律

解题技巧：此类题型分两部分找规律：

①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为(-1)"或(-1)"T或(—1)向

②数字规律：数字规律需要视题目而确定

③字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：相等形式

例1.(2020•江苏省初一期末)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：行，…，小亮猜想出

64

第六个数字是根据此规律，第"个数是

67

2"

【答案】

2n+3

【解析】•••分数的分子分别是:26,22=4,23=8,24=16,…2".

分数的分母分别是：213=5,22+3=7,23+3=11,24+3=19,...2«+3.

.•.第”个数是上一.

2"+3

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.

例2.(2020•云南省中考真题)按一定规律排列的单项式：。，-2a,4a,-8a,16a,-32。，…，第"

个单项式是()

A.(-2)，，_|aB.(-2)°aC.2n-'aD.2"a

【答案】A

【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，发现规律进行

概括即可得到答案.

【解析】解：a,-2a,4。，一8。，16a,-32。，…，

可记为:(-2)a,(—2)a,(-2)Q,(―2)Q,(—2)a,(-2)a,…,

・・・第〃项为：(一2)〃Ta故选A.

【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键.

612

2-

例3.(2020•云南省中考真题)观察下列一组数：9-2-7-■—,...—■1•••,它们是按一定规

81243

律排列的，那么这一组数的第〃个数是.

【答案】(一1)"—/~-

【分析】观察己知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数.

【解析】解：观察下列一组数：

21><262^3123x4204x5305x6

§一—丁‘§一丁’一石一—丁丽一丁''243"

它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第"个数是：(-1)"弋+1)

故答案为：（—1）“

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关犍是根据数字的变化寻找规律.

11

例4.（2。2。・成都市初一期末）现有一列数…，其中0=1，生=而

1+%

则07的值为

1597

【答案】-----

2584

【分析】按照规定的运算方法，逐一计算，找出运算的规律，解决问题即可.

1]1235

【解析】,.,ai=l,ai=~=—,a3=~=—,44=—,“5=—,•.分子的数字为1,1,2,3,5,8,

1+q21+4358

13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,分母数1,2,3,5,…都是从第3

15971597

个数字开始每一个数字是前面两个数字的和，...S7的值为又一.故答案为：-2―.

25842584

【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，

然后推广到一般情况.

例5.（2019•景泰县第四中学初三一模）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学

中，甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,…，设碳原子的数目为n（n为正

整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）

A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n.2D.CnHn+3

【答案】A

【解析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an,

观察可知：ai=4=2x]+2,32=6=2x2+2,33=8=2x3+2,即可得an=2n+2.

所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2.故答案选A.

考点：数字规律探究题.

例6.（2020•河南省初三二模）定义一种对正整数〃的“F”运算：①当〃为奇数时E（”）=3〃+l；②当"

为偶数时，/（〃）=城（其中左是使E（〃）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取“=24

时，其计算过程如上图所示，若〃=13,则第2020次“尸”运算的结果是（）

A.1B.4C.2020D.22020

【答案】A

【分析】依次按照规律计算，找出规律再进行解答即可.

40

【解析】解：当〃=13时，第1次“尸”运算为：13x3+1=40,第2次“产”运算为：m=5,

第3次“尸”运算为：5x3+1=16,第4次“户”运算为竽=1,第5次运算为IX3+1=4,

4

第6次“F”运算为=1第7次运算为1X3+1=4,

由此可得，n24时，当n为偶数时，结果为1,当n为奇数时，结果为4,

•••2020为偶数，，第2020次“产”运算的结果是1,故选：A.

【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握“给什么用什么''是"新定义”

解题的基本思路.

例7.（2020•湖南省中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）

【答案】C

【分析】由观察发现每个正方形内有：2x2=42x3=6,2x4=8,可求解。，从而得到。，再利用"x之

间的关系求解x即可.

【解析】解：由观察分析：每个正方形内有：2x2=4,2x3=6,2x4=8,

2。=18,.•.)=9,由观察发现：a=8,

又每个正方形内有：2x4+1=9,3x6+2=20,4x8+3=35,

."ASh+a=x,/.x=18x9+8=170.故选C.

【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键.

例8.（2020•山东平阴初一期末）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最

后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A.m-abB.（a+b）（a-b）=a2-b2C.a+\D.S-7rR2

【答案】C

【分析】根据代数式的定义解答即可.

【解析】因为代数式中不含“=''号，所以是代数式的是C.故选C.

【点睛】本题考查了代数式的定义，熟知代数式是用运算符号连接而成的式子是解决问题的关键.

2.（2020•山东省初一期中）在下列各式：-ab,竺,ab2+b+l,-9,x3+x2-3中，多项式有（）

22

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案.

【解析】Lab,"+”,ab2+b+1,-9,x3+x2-3中，多项式有：""，ab2+b+1,x3+x2-3共3个.

222

故选B.

【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式定义是解题关键.

2

3.（2020•成都市初一期末）多项式2三x一-1^的常数项是（）

3

11

A.1B.-1C.-D.一一

33

【答案】D

【分析】先将多项式2三x2-「1化简，再根据多项式的定义得到常数项.

3

【解析】空二！其常数项为一」.故选D

3333

【点睛】本题考查多项式的定义，解题的关键是熟悉多项式的定义.

4.（2019•全国初一课时练习）下面的说法正确的是（）

A.-2是单项式B.单项式表示负数C.代数式都是单项式D.既是代数式，又是单项式

x

【答案】A

【分析】根据单项式与代数式的定义可对A、C、D进行判断；根据正数与负数的意义可对B进行判断.

【解析】A.一2是单项式，正确；B.单项式表示任意数，故B选项错误；

C.代数式不一定是单项式，如x+1就不是单项式，故C选项错误；

D.-，既是代数式，但不是单项式，故D选项错误，故选A.

x

【点睛】本题考查了单项式、代数式，正数与负数，熟练掌握相关知识是解题的关键.

5.（2020•保亭县模拟）当x=-2时，代数式9-2了+1的值是（）

A.1B.-1C.6D.9

.【答案】D

分析：将尸-2代入计算即可求出代数式的值.

【解析】当x=-2时，原式=4+4+1=9,故选D

点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.（2020•广东省初一期末）己知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）

23232

A.x-2x+lB.2X+1C.X-2XD.%-2X+1

【答案】B

【解析】A.x?-2x+l是二次三项式，故此选项错误；B.2x3+1是三次二项式，故此选项正确；

C.x?—2x是二次二项式，故此选项错误；D.x3—2x?+l是三次三项式，故此选项错误；故选B.

【点睛】本题主要考查多项式次数的定义，熟悉掌握定义是关键.

7.（2020•辽宁省初一期中）多项式l+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是（）

A.2,1B.2,-1C.3,-1D.5,-1

【答案】C

【解析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即-xy2

的次数.解：多项式l+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是3,-1.