




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2019-2020学年山东省烟台市高二(上)期末数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项符合题目要求.
1.(5分)设X6R,则“x>l”是“/>1”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
2.(5分)设命题p:梯形的对角线相等,则「p为()
A.梯形的对角线不相等
B.有的梯形对角线相等
C.有的梯形对角线不相等
D.不是梯形的四边形对角线不相等
3.(5分)下列命题中假命题为()
A.VxGR,2XI>0B.VxG[0,IT],x>siar
C.3xoGR,tam:o=2D.3xoG(0,+°°),log2xo>l
4.(5分)已知空间向量a=(A+l,1,入),b—(6,|i-1,4),若@〃卜贝!!入十四=()
A.3B.-3C.5D.-5
22
5.(5分)已知椭圆儿:-^+^-=1(a>fe>0),过M的右焦点/(3,0)作直线交椭圆于
J
A,5两点,若AB中点坐标为(2,1),则椭圆“的方程为()
A.B.-^-+y2=l
2222
xynXy
C.—+--D.----十=1
123189
6.(5分)在三棱锥尸中,M为出的中点,N在BC上,旦BN=2NC,则()
A.诵•瓦V通•kj■而B.而=卷而q由《正
C诵V近V说看记D.诵=6■而■说V而
7.(5分)如图,已知两条异面直线a,b所成的角为。,点M,N分别在a,b上,且MN
±a,MNLb,P,。分别为直线a,b上位于线段MN同侧的两点,则PQ的长为()
B-VMP2+NQ2+MN2+2MP'NQcose
C-VMP2+NQ2+MN2-2MP-NQsin6
D-VMP2+NQ2+MN2+2MP'NQsin6
8.(5分)设抛物线V=8x的焦点为尸,过尸的直线/与抛物线交于点A,B,与圆/+y-
4x+3=0交于点P,Q,其中点A,P在第一象限,则21Api+|。8|的最小值为()
A.2A/2+3B.272+5C.472+5D.472+3
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符
合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(5分)已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外的任一点,则“点M与点A,B,C
共面”的充分条件的是()
A.0M=20A-0B-0CB.0M=0A+0B-0C
c-0M=0A-fy0B-tj0CD-ON0AOB+1-0C
10.(5分)在长方体ABC。-A1B1C1O1中,AB=BC=1,卜卜广如,E,F,P,Q分别为
棱AB,AD,DDx,881的中点,则下列结论正确的是()
A.ACA.BP
B.BiO_L平面EfPQ
C.EFPQ
D.直线A,。和AC所成角的余弦值为返
4
n.(5分)已知抛物线E:y2=4x的焦点为凡准线为/,过尸的直线与E交于A,B两点,
C,。分别为A,8在/上的射影,且=3由回,M为A8中点,则下列结论正确的是()
A.ZCFD=90°B.△CM。为等腰直角三角形
C.直线A8的斜率为土返D.ZvlOB的面积为4
12.(5分)己知为,b2分别是双曲线£-J=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A为左顶
2,2x
ab
点,P为双曲线右支上一点,若|PA|=2|Pb2|且△尸人尸2的最小内角为30°,则()
A.双曲线的离心率«
B.双曲线的渐近线方程为y=±&x
C.ZP4F2=45°
D.直线x+2y-2=0与双曲线有两个公共点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(5分)“尤<0”是“x〈a”的充分非必要条件,则a的取值范围是.
14.(5分)若TxoHl,2],x^-axo-1>0"为真命题,则实数a的取值范围为.
22
15.(5分)过椭圆C:之且?=1(心6>0)的左焦点/作斜率为工的直线/与C交于A,
2,29
ab匕
B两点,若|。月=|。4],则椭圆C的离心率为.
16.(5分)如图所示的平行六面体A8CD-A1B1C1D1中,已知4B=A4i=A。,/BAD=N
DAAi=6Q°,ZBAAi=30°,N为AAiDi上一点,且4N=AAiDi.BD1AN,贝U人
的值为;若M为棱。的中点,3M〃平面A81N,则人的值为.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22
17.(10分)给出以下条件:①VxeR,(vr+ax+1^0,②方程R—-=1表示焦点在y
a-l5-a
轴上的椭圆,③函数/(无)=Lx3£2x?+x无极值点.从中任选一个,补充到下面
32
问题中,并给出问题的详细解答.已知p:实数〃满足/-(2m+l)a+m(m+1)WO,q:
实数〃满足,若p是夕的充分不必要条件,求实数机的取值范围.
18.(12分)求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程:
(1)短轴长等于2«,离心率等于工的椭圆;
2
22
(2)与椭圆幺义_=1共焦点,且过点(4,5)的双曲线.
1625
19.(12分)如图,四边形A8CD是边长为2的菱形,ZBAD^60°,FD_L平面ABC。,
BE//FD,且DF=2BE=2.
(1)求直线和平面AEF所成角的大小;
(2)求二面角的平面角的大小.
20.(12分)如图,在三棱锥P-A8C中,平面以CJ_平面ABC,ZACB=90°,PA=AC
=2BC.
(1)若求证:平面E4B_L平面PBC;
(2)若刚与平面ABC所成的角为60°,求二面角C-PB-A的余弦值.
线于A,8两点,|AB|=8.
(1)求抛物线的方程:
(2)已知尸(xo,-1)为抛物线上一点,M,N为抛物线上异于尸的两点,且满足kPM
,kpN=-2,试探究直线MN是否过一定点?若是,求出此定点;若不是,说明理由.
22.(12分)已如椭圆C:孑三=1(。>6>0),四点尸1(2,0),p?(旦,—)-P3(1,旦),
a222
p4(-l,梳)中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设不经过左焦点月的直线/交椭圆于A,8两点,若直线AH、I、8乃的斜率依次
成等差数列,求直线/的斜率上的取值范围.
2019-2020学年山东省烟台市高二(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项符合题目要求.
1.(5分)设x€R,则“x>l”是“7>1”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【分析】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可.
【解答】解:因为ax>r,则“/>i";但是“/>i”不一定有“尤>i”,
所以“尤>i",是“/>i”成立的充分不必要条件.
故选:A.
【点评】本题考查充要条件的判定方法的应用,考查计算能力.
2.(5分)设命题小梯形的对角线相等,则「°为()
A.梯形的对角线不相等
B.有的梯形对角线相等
C.有的梯形对角线不相等
D.不是梯形的四边形对角线不相等
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可
【解答】解:全称命题的否定是特称命题,
所以命题:梯形的对角线相等的否定形式是:有的梯形对角线不相等.
故选:C.
【点评】本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查.
3.(5分)下列命题中假命题为()
A.VxGR,2Xl>0B.Vxe[0,TT],x>sinx
C.3xoGR,tanxo=2D.3xoE(0,+°°),logzro>l
【分析】根据函数的值域逐一进行判断即可
【解答】解:对于A,根据指数函数值域为(0,+8),所以VXCR,2》一1>0,故A正确;
对于5,当%=0时,x=sinx,故5错误;
对于C,不妨取sinxo=上义£,cosxo=义T止匕时tanw=2,故C正确;
55
对于。,不妨取xo=4,则logzxo=2>l,故。正确.
故选:B,
【点评】本题考查命题真假性的判断,考查指数函数、三角函数、对数函数值域,属于
基础题.
4.(5分)已知空间向量a=(A+l,1,入),b=(6,|i-1,4),若@〃卜贝入+四=()
A.3B.-3C.5D.-5
【分析】利用向量平行的性质直接求解.
【解答】解:・.・Z=(A+l,1,人),b=(6,厂1,4),W,
.X+11X
••-----=------=---,
6乩-14
解得入=2,>=3,
・••入+|i=2+3=5.
故选:C.
【点评】本题考查代数式求和,考查向量平行的性质等基础知识,考查运算求解能力,
是基础题.
22
5.(5分)己知椭圆儿:¥三=1(a>b>0),过M的右焦点尸(3,0)作直线交椭圆于
A,3两点,若A5中点坐标为(2,1),则椭圆M的方程为()
B.-^-+y2=l
2222
xy1D
C.-----------=1-瑞哈=1
123
【分析】利用“点差法”即可得出:今-4r-=0,又C=3,a1=b2+c2.即可得出.
2
ab
【解答】解:直线的斜率左=上色=
48-1,
2-3
设A(xi,yi),B(x2,>2),代入椭圆方程可得:
2222
X\yi_1生了2_]
abab
相减化为:----^-=0,又c=3,a2=b2+c2.
2,2
ab
联立解得:a2=18,b2=9.
22
可得:椭圆"的方程为:工-2-=l.
189
故选:D.
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”,考查了推理能力与计算能力,
属于中档题.
6.(5分)在三棱锥P-ABC中,M为E4的中点,N在上,且BN=2NC,则()
B
A.MN=^-PA-^PB-tyPC-诵〜河寺而居正
C诵《谈拜卷正D.诵=弓•瓦卷瓦V丽
【分析】利用向量的加法法则以及减法法则可以直接得到结果.
【解答】解:由M为抬的中点,N在BC上,且BN=2NC,MN=MA+AB+BN
=yPA+AB-^BC
1.»»p»»
=^PA+(PB-PA)号(PC-PB)
=与房森尊.
故选:A.
【点评】本题考查向量的加法与减法法则的应用,属于基础题.
7.(5分)如图,已知两条异面直线a,6所成的角为。,点M,N分别在a,b上,且MN
.La,MNLb,P,Q分别为直线a,6上位于线段MN同侧的两点,则PQ的长为()
B-VMP2+NQ2+MN2+2MP-NQcose
C-7MP2+NQ2+MN2-2MP'NQsin6
D-VMP2+NQ2+MN2+2MP-NQsin6
【分析】由题意作辅助面,作出两条异面直线。、6所成的角,再由垂直关系通过作辅助
线把PQ放在直角三角形中求解.
【解答】解:设经过。与a平行的平面为a,经过。和MN的平面为0,aCB=c,则c
//a,
因而儿C所成的角等于e,且
•:MNLb,:.MN±a.
根据两个平面垂直的判定定理,0_La.
在平面0内作PGLc,垂足为G,则PG=MN.
根据两个平面垂直的性质定理,PG±a.连接QG,则PGJ_QG.
在RtzXPQG中,PQ2=PG2+QG2.
在△NQG中,QG2=N02+NG2-2NQ・NG・cos。.
又MP=NG,PG=MN,
因此,P°=dMN2+NQ2+Mp2-2Mp・NQcos8,
【点评】本题考查与直线上两点间距离的求法,考查空间图形的线面关系,空间想象能
力和逻辑思维能力,是中档题.
8.(5分)设抛物线/=8x的焦点为尸,过尸的直线/与抛物线交于点A,8,与圆x2+y2-
4x+3=0交于点P,Q,其中点A,P在第一象限,则2|4P|+|QB|的最小值为()
A.242+3B.2^2+5C.472+5D.4\历+3
【分析】根据抛物线与圆的位置关系,利用抛物线的焦半径公式,将2IAPI+IQBI表示为焦
半径与半径的关系,然后根据坐标X4,期的特点结合基本不等式求解出21Api+IQBI的最
小值.
【解答】解:如图所示:
因为圆的方程为了+/-4x+3=0即为(%-2)2+/=1,所以圆心(2,0),半径R=l,
因为21Api+|。8|=2(|AF|-R)+C\BF\-R),
所以21Api+|Q8|=2|AF|+|B/|-3,
因为|AF|=X4+R=XA+2,IBF\=XB+^-=XB+2,
22
所以21Api+|QB|=2XA+XB+3,
fx=my+2,,
设/:x—my+2,所以《,整理得x2-(4+8〃,)+4=0,
、y"=8x
所以XAXB=4,则21Api+|。8|=2XA+XB+3^R+3=4&+3,当XA=&,XB=2”用时
取等号,
综上可知21Api+|。2|最小值为例历+3,
故选:D.
【点评】本题考查抛物线与圆的综合应用,着重考查了抛物线的焦半径公式的运用,难
度较难.(1)已知抛物线/=2px(p>0)上任意一点M(xo,yo)以及焦点R则有心
=XQ+£-;(2)当过焦点的直线/与抛物线y2=2px相交于A(x4,ya)B(XB,ys),则
2
有XAXB=^~.yjy2=-P2
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符
合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(5分)已知A,B,C三点不共线,。为平面4BC外的任一点,则“点M与点A,B,C
共面”的充分条件的是()
......,•,
A.0M=20A-0B-0CB.OM=OA+OB-OC
COM=OA-^OB^OCD.0M=10A+y0B^0C
【分析】A,B,C三点不共线,。为平面ABC外的任一点,则“点M与点A,B,C共
面”的充分条件的是:OM=^OA+>OB+zOC,且x+y+z=l.即可判断出结论.
【解答】解:.A.2-1-1=0#1,因此点〃与点A,B,C不共面;
B.等式化为:AM=CB,因此点M与点A,B,C共面.
C.l+X^A^l,因此点M与点A,B,C不共面;
。工二+工=1,因此点M与点A,B,C共面.
236
故选:BD.
【点评】本题考查了共面向量基本定理、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算
能力,属于基础题.
10.(5分)在长方体ABC。-421C1D1中,AB=BC=1,卜卜广圾,E,F,P,Q分别为
棱AB,AD,DDi,的中点,则下列结论正确的是()
A.AC±BP
B.8i£)_L平面EFPQ
C.8cl〃平面EFPQ
D.直线4,。和AC所成角的余弦值为返
4
【分析】由题意画出图形,结合空间中直线与直线,直线与平面位置关系逐一判定四个
选项得答案.
【解答】解:如图,
对于A,8尸在底面上的射影为BD,-:AC±BD,:.AC±BP,故A正确;
对于8,假设B1O_L平面贝IjB1O_LP。,[fffPQ//B1D1,则而。D
±B1D1,假设错误,故8错误;
对于C,BCi//ADi//FP,FPc5]2®EFPQ,BC1C平面EFP。,贝118cl〃平面EFPQ,故
C正确;
对于D,直线AiD与AC所成角为NZM1C1,连接AiCi,。。,求解三角形可得cos/ZMiCi
故选:ACD.
【点评】本题考查空间中直线与直线,直线与平面位置关系的判定及其应用,考查异面
直线所成角的求法,是中档题.
11.(5分)已知抛物线E:y2=4x的焦点为R准线为/,过尸的直线与E交于A,B两点,
C,。分别为在/上的射影,且|AF|=3|2R,M为A3中点,则下列结论正确的是()
A.ZCFD=90°B.△CM。为等腰直角三角形
C.直线AB的斜率为土愿D.△A08的面积为4
【分析】由题意写出焦点厂的坐标及准线方程,设直线AB的方程及A,B的坐标,可得
C,。的坐标,再由|4日=3|8回,求出直线A8的参数,进而判断出所给命题的真假.
【解答】解:由题意由抛物线的对称性,焦点/(1,0),准线方程为x=-l,
由题意可得直线AB的斜率不为0,由题意设直线48的方程为:x=my+\,
设A(xi,yi),B(x2,”),由题意可知C(-1,yi),Z)(-1,”),
将直线AB与抛物线联立整理得:y2-4my-4=0,yi+y2=4m,yiy2=-4,
A中,•.,FOFDn(-2,yi)«-2,”)=(-2)(-2)+yi"=4-4=0,FC1FD,
即NCF£)=90°,所以A正确;
8中,由A正确,不可能CAf_LOM,更不会/C或/。为直角,所以8不正确;
C中,因为Hfl=3|8尸所以AF=3FB,即yi=-3”,yi+y2=4m,yiy2=-4,
1一2丫y2=4刎m一.1'历..............厂.一
„,解得租2=工,机=+乂色,所以直线A8的斜率为±b,所以C正确;
2
-3y2=-43-3
D中,由题意可得弦长以引=4l+m2j01+了2)2-4丫逐2={(4.2+16
0到直线AB的距离d=I1=
,所以SAOAB
£・|四|・01=/・毕・李=挈,所以。不正确,
乙乙JAJ
【点评】考查抛物线的性质及命题真假的判断,属于中档题.
12.(5分)已知八"分别是双曲线4-g=l(4。,心。)的左、右焦点,A为左顶
ab
点,尸为双曲线右支上一点,若|尸为|=2|尸尸2|且△尸尸1尸2的最小内角为30°,则()
A.双曲线的离心率«
B.双曲线的渐近线方程为丫=士后x
C.ZB4F2=45°
D.直线x+2y-2=0与双曲线有两个公共点
【分析】利用已知条件画出图形,求解双曲线的离心率以及渐近线方程,判断直线与双
曲线的位置关系,推出选项即可.
【解答】解:Fi,放分别是双曲线£-£=1(。>0,b>0)的左、右焦点,A为左顶
ab
点,P为双曲线右支上一点,若|PFI|=2|PF2|且△PFLF2的最小内角为30°,如图,三角
卜2厂
形△尸为尸2是直角三角形,并且==2ctan30°,可得:e=J5,所以A正确;
a
2哂可得
aa
渐近线方程:y=±J定,所以8正确;
直线x+2y-2=0与双曲线的渐近线不平行,所以直线与双曲线由2个交点,所以。正确;
故选:ABD.
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力,是中档题.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(5分)“x<0”是的充分非必要条件,则a的取值范围是(0,+8).
【分析】根据充分必要条件的定义求出。的范围即可.
【解答】解:若“x<0”是“x<a”的充分非必要条件,
则。的取值范围是(0,+°°),
故答案为:(0,+8).
【点评】本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系,是一道基础题.
14.(5分)若“3xoe[l,2],比2-以0-1>0”为真命题,则实数。的取值范围为(-8,
3).
2-
【分析】由题意可得。<尤0-1-在口,2]的最大值,运用函数的单调性可得最大值,即
X。
可得到所求。的范围
【解答】解:命题u3xoG[l,2],XO2-6ZX0-1是真命题,
即有a<xo-」-在[1,2]的最大值,
X。
由尤在[1,2]递增,可得xo=2取得最大值3,
X。2
可得a<—,
2
故答案为:(-°°,—
2
【点评】本题考查存在性命题的真假问题解法,注意运用分离参数,运用函数的单调性,
考查运算能力,属于中档题
22
15.(5分)过椭圆C:2kg?=1(。>6>0)的左焦点P作斜率为上的直线/与C交于A,
ab乙
B两点,若[0川=|。4|,则椭圆C的离心率为逅.
一3—
【分析】利用己知条件求出A的坐标,代入椭圆方程转化求解椭圆的离心率即可.
22
【解答】解:过椭圆C:(«>&>0)的左焦点尸作斜率为上的直线/与C交
2k22
ab乙
于A,8两点,可知tan/AFO=工,\OF\=\OA\,
2
2Xy
所以tan/AOx=-二=9,所以A(冬匚星C),
」355c
4
2
代入椭圆方程可得:区一
2525b2
嚼2宗解"亨
故答案为:亚■.
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查,考查计算能力.
16.(5分)如图所示的平行六面体ABC。-A1B1C1D1中,已知AB=A4i=A。,NBAD=N
DAAi=60°,ZBAAi=30°,N为AAiDi上一点,且4N=AAiD.若BDLAN,贝U人
的值为若M为棱。的中点,〃平面A81N,则入的值为_Z_.
3
【分析】①BD,AN,不妨取AB=A4i=A£»=l,利用BD,AN=(AD-AB)•(嬴丁人AD)
=加,AA;+2AT•AD-AB・AA;一人N•邺=°,即可得出入.
②连接48,与AB1交于点E.连接A1M,交AN于点F,连接EF.8M〃平面A81N,
可得BM〃EF.根据E点为48的中点,可得F点为4M的中点.延长AN交线段
的延长线于点P.利用平行线的性质即可得出.
【解答】解:®BD±AN,不妨取AB=A4i=A£>=l,
BD*AN=(AD-AB*AA;+)知)=QAA;+入AE・AD-AB・AA;-入AD,AB=COS60°
+A-cos30°-Acos60°=■1-返+工入=0.
222
.'.A=V3-i-
②连接42,与421交于点E.连接交AN于点、F,连接所.
•/〃平面ABiN,:.BM//EF.
点为42的中点,尸点为4M的中点.
延长AN交线段。八1的延长线于点P.
':AAi//DD\,AiF^FM.
:.AAi=MP=2DiP.
.A[N_AAi一
••----------------乙,
NDtDjP
=
A1N-|A1D1-
则入=z.
3
故答案为:Vs-1»—
3
【点评】本题考查了向量三角形法则、数量积运算性质、平行线的性质、线面平行的性
质定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22
17.(10分)给出以下条件:①VxeR,办2+办+120,②方程表示焦点在y
a_l5-a
轴上的椭圆,③函数/(x)=春*3^^工乂2+尤无极值点.从中任选一个,补充到下面
问题中,并给出问题的详细解答.已知p:实数。满足屋-(2m+l)a+m(m+1)WO,q:
实数a满足若选①:0W〃W4;
若选②:]<〃V3;
若选⑶:-,若p是q的充分不必要条件,求实数机的取值范围.
【分析】P:因为(〃-m)(4?-m-1)W0,所以znWaW根+1.分别就选①②③,得出
〃的范围,可得加的取值范围.
【解答】解:p:因为(a-m)(a-m-1)WO,所以m^a^m+1
若选①:当4=0时,符合题意;当〃?0时,得0V〃W4,所以0WaW4,
由已知得:\m,m+l]^[0,4],
所以,得0《mW3.
lm+l<4
22(5-a^>a-l
若选②:方程U^-=l表示焦点在y轴上的椭圆,,:.l<a<3,
a-15-aa-l>0L
由已知得:777+1狂(1,3),
所以,得1<%<2
若选③:f(x)—X1-(«-1)x+l,
则4=(cz-1)2-4W0,;.-lWaW3
由已知得:[m,MJ+1]氧T,3],所以,得-lWmW2.
故答案为:选①:0Wa<4,得0W机W3.
若选②:l<a<3,得1cm<2
若选③:-得-lWmW2.
【点评】本题考查了方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计
算能力,属于中档题.
18.(12分)求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程:
(1)短轴长等于2«,离心率等于上的椭圆;
2
22
(2)与椭圆—+匚=1共焦点,且过点(4,5)的双曲线.
1625
【分析】(1)求出5二回,工工,求出处然后分类讨论焦点的位置,求解椭圆方程.
a2
22
(2)求出椭圆的焦点为(0,±3),设双曲线方程为2--工-=i,利用已知条件求出的
m9-m
即可得到双曲线方程.
【解答】解:(1)由题意可知,b=V3>£],
a2
因为。2=/+02,可得。=2,
若焦点在X轴上,
22
椭圆的方程为幺+^—=1,
43
若焦点在y轴上,
22
椭圆的标准方程为工耳=1,
43
22
(2)椭圆的焦点为(0,±3),
1625
22
可设双曲线方程为匚_±_=1,
m9-m
将点(4,5)代入可得空上_=i
m9-m
整理可得,m2-50m+225=0,
解得机=5或相=45(不合题意),
22
所以双曲线的标准方程为匚
54
【点评】本题考查双曲线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力,
是中档题.
19.(12分)如图,四边形A8C£>是边长为2的菱形,ZBAD=60°,FZ)_L平面ABC。,
BE//FD,且DF=2BE=2.
(1)求直线和平面AE尸所成角的大小;
(2)求二面角的平面角的大小.
【分析】(1)推导出8,E,F,。四点共面,AC±BD,设AC与8。的交点为。以。
为坐标原点,OA,08以及垂直于平面ABC的方向为x,y,z轴,建立空间直角坐标系
O-xyz,利用向量法能求出直线和平面AEF所成角.
(2)求出平面的一个法向量和平面F的一个法向量,利用向量法能求出二面角
E-AF-。的平面角.
【解答】解:(1)因为BE〃ED,所以2,E,F,。四点共面,
因为四边形A8CD是菱形,所以ACL8。,
设AC与BD的交点为。,以。为坐标原点,。4,02以及垂直于平面ABC的方向为尤,
y,z轴,
建立空间直角坐标系。-孙z,如图所示,
则A(“,0,0),F(0,-1,2),E(0,1,1),
AF=-1,2),AD=(-«,-1,0),AE=(-«,1,1),
设ir=(无,y,z)为平面AEB的一个法向量,
n.fm*AF=-V3x-y+2z=0.ZH-,r-、
贝山_.,令y=l,得ir=(v3>1>2)
m*AE=-V3x+y+z=0
设直线AD和平面AEF所成角为。,
|AD*m|_|-41_V2
则sin0=
|AD|-|m|2X«T
所以直线AD和平面AEF所成角为45
(2)由(1)可知,平面AEF的一个法向量为7=(毒,1,2),
设口=(无,》z)为平面ADF的一个法向量,
则巧亍Mx-y+2z=。,令x=y,得短电,30),
AD,n=-V3x-y=0
因为m,n=O,
所以二面角的平面角为90°.
【点评】本题考查线面角、二面角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系
等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
20.(12分)如图,在三棱锥P-A8C中,平面以C_L平面ABC,ZACB=90°,PA=AC
2BC.
(1)若求证:平面B43_L平面P8C;
(2)若B4与平面ABC所成的角为60°,求二面角C-P8-A的余弦值.
【分析】(1)推导出BC_L平面出C,PALBC,PAA.PB,从而以,平面P8C,由此能证
明平面E4B_L平面PBC.
(2)过P作PH±AC,由平面出C_L平面ABC,得P8_L平面ABC,ZPAH=6Q,设PA
=2,则PHf巧,以C为原点,分别以CA,CB所在的直线为x,y轴,以过C点且平行
于PH的直线为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角C-P8-A的余弦
值.
【解答】解:(1)证明:因为平面B4CL平面A8C,平面E4CC平面A3C=AC,BCu平
面ABC,BC-LAC,
所以8C,平面PAC,
由B4u平面B4C,所以B4_LBC,
又因为PALPB,PBCBC=B,所以B4_L平面PBC,P4u平面PAB,
所以平面B4B_L平面PBC;
(2)解:过P作尸HJ_AC,因为平面B4C_L平面ABC,
所以/W_L平面ABC,所以/E4H=60,
不妨设必=2,所以PH*,
以C为原点,分别以C4,CB所在的直线为无,y轴,以过C点且平行于的直线为z
轴,建立空间直角坐标系如图所示,
则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,1,0),P(l,。弧),
AB=(-2,1,0),AB=(-2,1,0),AP=(-1,0,正),CB=(0,1,0)-
CP=(1,073)-
设口=(XI,yi,zi)为面的一个法向量,
则有旧'更=°,即1"Cl°,令0=百,可得短(3,6,病),
ln-AP=Ol-X1W3Z1=0zi73
设ir=(%2,”,z2)为面尸8C的一个法向量,
则,弊
了2=。令Z2=J^,得ir=(-3,0,V3)»
m-CP=O
所以cos</.>=+9+3—=-二,所以二面角C-P3-A的余弦值为上
m,n4^X2V344
【点评】本题考查面面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线
面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
21.(12分)已知E为抛物线尸=2度(p>0)的焦点,过F且倾斜角为45°的直线交抛物
线于A,3两点,|AB|=8.
(1)求抛物线的方程:
(2)已知尸(犹,-1)为抛物线上一点,M,N为抛物线上异于尸的两点,且满足好M
•kPN=-2,试探究直线MN是否过一定点?若是,求出此定点;若不是,说明理由.
【分析】(1)求得抛物线的焦点/和直线的方程,联立抛物线方程,运用韦达定理
和弦长公式,计算可得所求抛物线方程;
(2)求得尸的坐标,不妨设直线MN的方程为(m^O),M(xi,yi),N(x2,
”),联立抛物线方程,运用韦达定理和直线的斜率公式,化简可得tJ-ir,由直线恒
4
过定点的求法,可得所求定点.
【解答】解:(1)由已知F4,0),直线的方程为y=x-£,
联立抛物线方程y2=2px,消y可得,
X2_3PX+PL=0,
所以Xl+X2=3〃,
因为\AB\=xi+x2+p=4p=8,
所以2夕=4,
即抛物线的方程为y2=4x.
(2)将P(xo,-1)代入『=4兀可得-1),
不妨设直线MN的方程为%=切+/(m70),M(xi,yi),N(x2,y2),则y/=4xi,y^
=4x2,
联立抛物线的方程y2=4x,消%得/一4在厂书=0,
则有yi+〉2=4zn,yiy2=-4r,/\=16m2+16t,
Yi+iy+14
2416
由题息kpM.k
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 小班心理素质教育的创新方式计划
- 第 5 单元 第十六章第三节 生物进化的学说2023-2024学年八年级上册生物同步教学设计(苏教版)
- 农村土地承包合同法全文(2025年版)
- 内部沟通的畅通策略计划
- 修理厂承包合同书(2025年版)
- 短途运输安全管理计划
- 演出协议与个人签(2025年版)
- 人教版初中历史与社会七年级上册 4.1 美国政治的心脏 华盛顿 教学设计
- 行为转变理论护理模式
- 母婴店活动促销方案
- 2025中智集团总部及下属单位多岗位面向社会公开招聘7人高频重点模拟试卷提升(共500题附带答案详解)
- 年产20万吨超细重质碳酸钙、10万吨母粒项目可行性研究报告写作模板-申批备案
- 水的粘度计算表-水的动力粘度计算公式文档编辑
- 呼吸内科一科一品一特色护理
- 2025年广西防城港市民族宗教事务委员会招聘2人历年高频重点提升(共500题)附带答案详解
- 2024年非高危行业生产经营单位主要负责人及安全管理人员安全生产知识和管理能力试题库附答案
- 健康照护师培训
- 2024人工智能大模型技术财务应用蓝皮书
- 2025新外研社版英语七年级下单词默写表
- 国有企业管理人员处分条例培训2024
- 专题14 光学-2024物理高考真题及模考题分类汇编
评论
0/150
提交评论