18.2.2 菱形的判定 教学设计-2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.2菱形的判定教学设计教材分析教材的地位和作用：本节课内容选自人教版义务教育教科书八年级下册第18章第二节第二课时,主要内容是菱形的判定，是在学生学习了平行四边形和矩形的有关性质和判定的基础上继续学习的菱形的判定方法，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大，它不仅是三角形，四边形知识的延伸。更为以后探索正方形的性质与判定指明了方向，也为以后学习圆的知识奠定基础。教材的编写目的是让学生通过学习菱形的性质从而探究菱形的判定方法，对于学生理解并掌握菱形的判定具有重要的意义。本节课通过观察实验，归纳证明培养学生的推理能力和演绎能力，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。学情分析学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。学习目标1.利用菱形的定义探究菱形的其它判定方法，掌握菱形的判定定理2.会根据菱形的判定定理进行有关的证明与计算3.尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并学会对各种方法作出合理的评价，清楚各方法间的差异教学重点：菱形的判定定理。教学难点：菱形的判定定理的灵活运用。丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。教学过程一、前置测评1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。（2）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。（3）菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1:2那么菱形最短的那条对角线长为_______。（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______。总结：（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）菱形的性质：除具有平行四边形的所有性质外，边：菱形的四条边都相等；对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。设计意图：使学生在已有的几何知识数学方法的基础上，类比学习菱形的判定，符合学生的认知特点，因此便激发学生学习的欲望。二、新知探究：(一)播放视频导入新课探究一：同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么菱形的第一种判定方法是什么？运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备2个条件：一平行四边形，二有一组邻边相等。菱形的判定1：：有一组邻边相等的平行四边形是菱形数学语言∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形跟踪练习如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？思考后组内探讨交流找一生口述过程探究二：探究与归纳菱形的第二个判定方法。问题牵引：用一长一短两根细木条在它们的中点处固定一个小钉子做成一个可转动的十字架。四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？①学生观察：在木条转动的过程中四边形始终是什么四边形？当对角线互相垂直时又是什么ABCD特殊的四边形呢？②学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题。）③学生论证：已知：在□ABCD中，AC⊥BD求证：ABCD是菱形分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90度。及AO=AO,得△AOB≌△AOD,可得到AB=AD。(或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD),最后证得平行四边形ABCD是菱形。（教师带领学生共同板书，意在规范学生的证明过程。）④归纳定理通过研究和进一步证明，可以归纳得到菱形的第二个判定方法。板书（菱形的判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）并要求学生会用几何语言表示此判定定理。强调此方法包括两个条件：一是一个平行四边形，二是两条对角线互相垂直。【设计意图】通过观察――猜想――证明――归纳――总结。让学生经历平行四边形变成菱形的过程，体会需要添加的条件，学生经历知识的发生、发展的全过程，体会知识的形成过程，加深对菱形判定的理解，并掌握菱形的判定方法。例题讲解例1如图，平行四边形□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.（教师板书过程）证明：∵OA=4,OB=3,AB=5，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.探究三：探究和归纳菱形的第三个判定方法①取一张长方形纸片，按下图的方法对折两次,并沿图（3）中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开，平铺在桌面上。②猜想：四条边相等的四边形是菱形③学生论证：（教师带领学生共同板书，意在规范学生的证明过程。）已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形证明∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵在□ABCD中,AB=AD∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）④归纳定理：板书（菱形的判定3：四条边相等的四边形是菱形）教师：如果有两条边相等的四边形是菱形吗？有两条边相等？三条边相等呢？有没有必要把“四边形”换成“平行四边形”？（学生举反例）【设计意图】通过画图――猜想――证明――归纳――总结。让学生经历四边形变成菱形的过程，体会需要添加的条件，让学生在探究过程中，加深对菱形的理解，激发他们的求知欲望。ABCD1跟踪练习例2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点．试说明：四边形EFGH是菱形．（学生自己完成过程）解∵点E，H分别为AD，AC的中点，∴EH为△ACD的中位线，∴EH＝12CD同理可证：EF＝12AB，FG＝12CD，HG＝∵AB＝CD，∴EH＝EF＝FG＝HG，∴四边形EFGH是菱形．课堂检测1.判断下列说法是否正确（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形2.一边长为13cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和10cm，则平行四边形的面积是______。3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形小结:判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．（三）归纳总结梳理知识同学们这节课你有什么收获呢？拓展延伸已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连接BE、DF(1)求证：△DOE≌△BOF(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由.布置作业：必做题：教科书P58页第1、2、3题，P60页第6题。选做题：P61页第10题。板书18.2.2菱形的判定（2）菱形判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形______。②对角线互相垂直的平行四边形是菱形______。③有四条边相等的四边形是菱形。教学反思本节课使学生掌握菱形的判定方法，在操作猜想讨论说理和训练中学习数学，让学生经历数学知识的形成过程，培养了学生的合情推理能力，具体总结有以下几点：1.本节课首先以题带知识点复习菱形的性质2.由小视频导入新课.提高了学生的学习兴趣，动手操作不仅可以调动学生的积极性。3.在合作交流的过程中，学生的小组合作非常成功。学生通过证明猜想，不仅练习了证明几何命题，也是巩固了菱形的判定。但是画图，写出已知和求证，再写出证明过程，这样很浪