专题12 几何图形初步（角、线段、平行线）综合检测过关卷（解析版）

专题12几何图形初步（角、线段、平行线）综合检测过关卷（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】首先这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．【解答】解：设这个角为x°，由题意得：90﹣x＝2x，解得：x＝30．故选：A．2．（3分）下列说法正确的是（）A．绝对值最小的有理数是0 B．单项式πa25C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90° D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短”【答案】A【分析】根据绝对值的性质，单项式的次数的定义，两点确定一条直线等知识一一判断即可．【解答】解：A、绝对值最小的有理数是0，正确，本选项符合题意．B、单项式πa25的次数是3C、北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90°，错误，应该是大于90°，本选项不符合题意；D、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短”，错误应该是两点确定一条直线．本选项不符合题意．故选：A．3．（3分）把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为∠α，∠β，若∠α＝35°，则∠β的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．75°【答案】A【分析】根据补角的定义解决此题．【解答】解：如图．由题意得，∠ABC＝90°．∴∠β＝180°﹣∠α﹣∠ABC＝180°﹣35°﹣90°＝55°．故选：A．4．（3分）将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析计算，求出∠α与∠β的和，即可解答．【解答】解：A、由题意得：∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，∴∠α+∠β＝270°，故A不符合题意；B、由题意得：∠α＝45°，∠β＝30°，∴∠α+∠β＝75°，故B不符合题意；C、由题意得：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∴∠α与∠β一定互余，故C符合题意；D、由题意得：∠α+∠β＝180°，∴∠α与∠β一定互补，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则（a+c）b的值为（）A．16 B．4 C．﹣4 D．﹣16【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“3”是相对面，“b”与“﹣2”是相对面，“c”与“﹣1”是相对面．∵相对面上的数互为相反数，∴a＝﹣3，b＝2，c＝1，∴（a+c）b＝（﹣3+1）2＝（﹣2）2＝4．故选：B．6．（3分）如图，在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为a1，三条直线两两相交最多交点个数记为a2，四条直线两两相交最多交点个数记为条直线两两相交最多交点个数记为an，则用含n的代数式表示an为（）A．n(n-1)2 B．n(n+1)2 C．n（n﹣1） D．n（n【答案】B【分析】根据题意，结合图形，发现：两条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，据此规律即可得出结论．【解答】解：两条直线相交有1个交点，即a1＝1．，三条直线相交最多有（1+2）个交点，即a2＝3，四条直线相交最多有（1+2+3）个交点，即a3＝6，以此类推，（n+1）条直线相交，最多有（1+2+3+…+n）个交点，即an＝1+2+3+…+n，∴an故选：B．7．（3分）将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是（）A．10° B．15° C．30° D．45°【答案】B【分析】由平行线的性质可得∠EAC＝∠ACB＝30°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EAC＝∠ACB＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAF＝∠DAE﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．8．（3分）如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，点A到直线BD的距离是（）A．线段AD的长度 B．线段BC的长度 C．线段AB的长度 D．线段BD的长度【答案】A【分析】根据点到直线的距离可得结论．【解答】解：∵BD⊥m，∴点A到直线BD的距离是线段AD的长度．故选：A．9．（3分）如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【答案】C【分析】首先利用两直线平行同位角线段得∠ADE＝50°，再利用折叠性质得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．10．（3分）如图，可以得到DE∥BC的条件是（）A．∠ACB＝∠BAC B．∠ABC+∠BAE＝180° C．∠ACB+∠BAD＝180° D．∠ACB＝∠BAD【答案】B【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得∠ABC+∠BAE＝180°可以证明DE∥BC．【解答】解：∵∠ABC+∠BAE＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么F的对面是E．【答案】E．【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．【解答】解：由图可知，与A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，字母A的对面是字母C，与B相邻的四个面上的字母是C、A、E、F，所以B对面的字母是D，所以F的对面的字母是E．故答案为：E．12．（3分）一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE＝35°25′，则∠ACB＝144°35′．【答案】见试题解答内容【分析】因为∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠ACD＝90°，而∠DCB和∠DCE互余，利用互余的关系求得∠DCB解决问题．【解答】解：∵∠DCB和∠DCE互余，∴∠DCB＝90°﹣35°25′＝54°35′，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+54°35′＝144°35′．故答案为：144°35′．13．（3分）把如图折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“拓”相对的字是视．【答案】视．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“拓”字的那一面的对面的字是“视”．故答案为：视．14．（3分）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【答案】平行．【分析】根据平行线的性质：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，从而可求解．【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：平行．15．（3分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，已知∠BEF＝30°，则∠CMF＝60°．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据平角的定义计算出∠1的度数，再根据平行线的性质可得到∠2的度数，进而得到∠CMF的度数．【解答】解：连接MN，∵∠HEF＝90°，∠FEB＝30°，∴∠1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵CD∥AB，∴∠1＝∠2＝60°，∵HE∥GF，∴∠CMF＝∠2＝60°，故答案为：60．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（6分）如图，已知线段AB＝6，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2，D为线段AC的中点．（1）求线段BD的长；（2）点E在线段AC上，且2CE＝AB，请判断点E是否为线段BD的中点，并说明理由．【答案】（1）2；（2）是，理由见解析．【分析】（1）先根据已知条件求出AC和CD，再根据BD＝CD﹣BC求出答案即可；（2）先根据已知条件求出CE，再根据BE＝CE﹣BC，DE＝CD﹣CE，求出BE和DE，进行判断即可．【解答】解：（1）∵AB＝6，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6+2＝8，∵D为线段AC的中点，∴CD=1∴BD＝CD﹣BC＝4﹣2＝2；（2）点E是线段BD的中点，理由如下：∵AB＝6，2CE＝AB，∴CE＝3，∵BC＝2，∴BE＝CE﹣BC＝3﹣2＝1，由（1）可知CD＝4，∴DE＝CD﹣CE＝4﹣3＝1，∴BE＝DE，∴点E是BD的中点．17．（6分）如图，点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，点E是BC的中点，AE＝7cm，BC＝6cm．（1）求线段AB的长；（2）求线段DE的长．【答案】（1）10cm．（2）5cm．【分析】（1）AB＝AE+BE，AE＝7cm，需要求BE，E是BC中点，BC＝6cm，可得BE＝3cm，AB可求．（2）DE＝CD+CE，CE＝3，需要求出CD，D为AC的中点，求出AC即可．AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4cm，DE可求．【解答】解：（1）∵点E是BC的中点，BC＝6cm，∴CE＝BE=12BC＝3∵AE＝7cm，∴AB＝AE+BE＝7+3＝10（cm）．（2）∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4（cm）．∵D为AC的中点，∴AD＝CD=12AC＝2∵DE＝CD+CE，∴DE＝2+3＝5（cm）．18．（6分）已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，D为AC的中点，若DC＝7.5cm，求AB的长．【答案】5cm．【分析】由D是AC的中点，DC＝7.5cm，可得AC的值，由BC＝2AB，利用AC＝AB+BC，可求得AB的长．【解答】解：∵D是AC的中点，DC＝7.5cm，∴AC＝2DC＝15cm，∵BC＝2AB，∴AB=13AC=13×15答：AB的长为5cm．19．（7分）已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由∠1＝∠2结合对顶角相等可得出∠1＝∠3，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出BD∥CE；（2）由BD∥CE可得出∠C＝∠4，结合∠C＝∠D可得出∠D＝∠4，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DF，再利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠A＝∠F．【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE；（2）理由如下：∵BD∥CE，∴∠C＝∠4．∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠4，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．20．（8分）将一副三角板的其中两个顶点重合于一点O，含45°角的三角板保持不动，含60°的三角板绕着点O旋转，OB始终在∠COD内部，请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合时，求∠AOD的度数．（2）绕着点O转动三角板AOB，当OB恰好平分∠COD时，求∠AOD的度数．（3）三角板AOB在转动过程中∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍，求∠AOD的度数．【答案】（1）105°；（2）82.5°；（3）67.5°．【分析】（1）利用∠AOD＝∠AOB+∠COD，进行计算即可；（2）利用角平分线平分角，得到∠BOD=∠COB=12∠COD，利用∠AOD＝∠AOB+（3）设∠BOC＝x，根据倍数关系，求出x，再利用∠AOD＝∠AOC+∠COD，进行求解即可．【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，所以∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）因为OB平分∠COD，所以∠BOD=1所以∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）设∠BOC＝x，则∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，因为∠AOC＝3∠BOD，所以60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45+22.5°＝67.5°．21．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作DE∥AC交CB于点E，过点E作EF∥CD交AB于点F，则可推得EF平分∠DEB，其推导过程和推理依据如下：解：∵DE∥AC，（已知）∴∠ACD＝∠EDC.（两直线平行，内错角相等）∵EF∥CD，（已知）∴∠EDC＝∠DEF，（两直线平行，内错角相等）∠DCE＝∠BEF.（两直线平行，同位角相等）∴∠ACD＝∠DEF．（等量代换）又∵CD平分∠ACB，（已知）∴∠ACD＝∠DCE．（角平分线定义）∴∠DEF＝∠BEF.（等量代换）∴EF平分∠DEB．（角平分线定义）请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．【答案】∠EDC；两直线平行，内错