专题4.2平面直角坐标系-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题4.2平面直角坐标系姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•潼南区期末）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解析】点P（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．2．（2021春•陵城区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解析】∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．3．（2021•海曙区模拟）在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置．【解析】当m＞1时，2m﹣2＞0，故点P可能在第一象限；当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P不可能在第二象限；当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P可能在第三象限；当0＜m＜1时，2m﹣2＜0，故点P可能在第四象限；故选：B．4．（2019秋•下城区期末）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点（）A．横坐标小于纵坐标 B．横坐标大于纵坐标 C．横坐标和纵坐标的和小于0 D．横坐标与纵坐标的积大于0【分析】第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0．【解析】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，所以位于第二象限的点的横坐标小于纵坐标．故选：A．5．（2020•思明区校级模拟）已知直线L的解析式为x＝3，直线M的解析式为y＝﹣2，直线L、直线M画在坐标平面上的图形大致是（）A． B． C． D．【分析】根据直线L的方程式为x＝3，直线M的方程式为y＝﹣2，确定在坐标系中的位置，即可解答．【解析】∵直线L的方程式为x＝3，∴直线L为平行于y轴的直线，且到y轴的距离为3个单位长度；∵直线M的方程式为y＝﹣2，∴直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；故选：B．6．（2020春•海淀区校级期末）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，2） C．（1，5）或（1，﹣1） D．（﹣2，2）或（4，2）【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．【解析】∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故选：D．7．（2020秋•建平县期末）若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限 B．在一或四象限 C．在二或四象限 D．在一或三象限【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解析】∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．8．（2021春•聊城期末）如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x轴正方向滚动2017圈（滚动时在x轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）【分析】由已知可得开始时该圆的圆心坐标为（1，1），在圆向右滚动时纵坐标不变，当该圆向x轴正方向滚动2017圈后，横坐标增加2017×2π，从而得到该圆向x轴正方向滚动2017圈后的圆心坐标．【解析】∵半径为1的圆，与两坐标轴相切，∴开始时该圆的圆心坐标为（1，1），∵圆的周长为2π，该圆向x轴正方向滚动2017圈，∴圆心的横坐标为1+2π×2017，纵坐标为1，即该圆的圆心坐标为（4034π+1，1）．故选：B．9．（2021春•孝义市期末）如图是某市部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置，若汽车站的坐标是（3，4），图书馆的坐标是（﹣2，6），则火车站的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，﹣3）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而火车站坐标．【解析】如图所示：火车站的坐标为（﹣5，3）．故选：C．10．（2021春•延长县期末）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示乾清门的点的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（0，2）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解析】如图所示：乾清门的点的坐标是（0，2）．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•紫金县模拟）已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝3．【分析】直接利用第四象限点的坐标特点得出答案．【解析】∵点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，且到x轴的距离是2，∴m﹣1＝2，解得：m＝3，故答案为：3．12．（2021春•椒江区期末）在平面直角坐标系中，点A（5，3），B（a，3），若0＜AB≤6，则a的取值范围为﹣1≤a≤11且a≠5．【分析】由于A与B两点纵坐标相同，因此AB＝|5﹣a|，再由0＜AB≤6，可得0＜|5﹣a|≤6，解不等式即可求a的取值范围．【解析】∵点A（5，3），B（a，3），∴AB＝|5﹣a|，∵0＜AB≤6，∴0＜|5﹣a|≤6，∴﹣6≤5﹣a≤6，a≠5∴﹣1≤a≤11且a≠5，故答案为﹣1≤a≤11且a≠5．13．（2021春•仙居县期末）在平面直角坐标系中，若点A（m﹣2，m+3）在第三象限，则m的取值范围是m＜﹣3．【分析】根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解析】解：在第三象限，，解得．故答案为：．14．（2021•惠阳区二模）已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a﹣3＜0，求出a的取值范围即可．【解析】∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，∴a的取值范围是：a﹣3＜0，解得：a＜3．故答案为：a＜3．15．（2021春•夏津县期末）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，﹣6）．【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．【解析】∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，∴点P的坐标是（3，3）；②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案为（3，3）或（6，﹣6）．16．（2021•青田县模拟）如图，动点P从（0，3）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时点P的坐标为（1，4）．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解析】如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2021÷6＝336…5，∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，∴点P的坐标为（1，4）．故答案为：（1，4）．17．（2021春•大同期末）大同市御东五大场馆，各美其美，形成一道壮观的城市天际风景线，展现了古都大同恢弘现代气派．如图，利用平面直角坐标系画出各个场馆的示意图，其中文瀛湖的坐标是（2，﹣1），美术馆的坐标是（﹣2，1），则大剧院的坐标是（1，2）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出大剧院的坐标．【解析】如图所示：大剧院的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．18．（2020•北仑区模拟）一只电子跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时电子跳蚤所在位置的坐标是（4，44）．【分析】根据题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，得到答案．【解析】由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；…∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，则（4，44）表示第2020秒后跳蚤所在位置．故答案为：（4，44）．三．解答题（共6小题）19．（2019秋•吴兴区期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【解析】（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，解得：m＝﹣4．20．（2019春•新宾县期中）已知点M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上．（1）求M点的坐标；（2）求（2﹣a）2019+1的值．【分析】（1）直接利用y轴的负半轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案；（2）直接把a的值代入得出答案．【解析】（1）由M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上，得：3|a|﹣9=0，4﹣2a<0解得：a＝3，故M点的坐标（0，﹣2）；（2）（2﹣a）2019+1＝（2﹣3）2019+1＝﹣1+1＝0．21．（2021春•怀化期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．【解析】（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为10．22．（2021春•大余县期末）在图中标明了李明同学家附近的一些地方，已知李明同学家位于（﹣2，﹣1）．（1）建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标．（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（2，﹣1）、（1，﹣1）、（1，3）、（﹣1，0）、（0，﹣1）的路线转了一下后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，然后根据各象限点的坐标特征写出学校、邮局的坐标；（2）先描出经过的各点，然后连线，再观察图形的形状．【解析】（1）建立平面直角坐标系如图：学校：（1，3）；邮局：（0，﹣1）；（2）如图，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，得到的图形是帆船．23．（2021春•梁平区期末）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：（1，4）、（4，2）和（7，1）；（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标（7，2）依次变换为：（7，3）和（3，3）；（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案；（2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；（3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案．【解析】（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：（1，4）、（4，2）和（7，1）；（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标（7，2）依次变换到：（7，3）和（3，3）；（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标