深圳初中数学八年级下册期中典型试卷1

2021-2022学年下学期深圳初中数学八年级期中典型试卷1

一.选择题（共10小题）

1.（2021春•内江期末）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

2.（2021•滨湖区模拟）若a<b,则下列式子中一定成立的是（）

A.3+a>3+bB.曳>且C.3a>2bD.a-3<b-3

33

3.（2021春•黄石港区期末）已知下列不等式中，变形正确的是（）

A.a-3>b-3B.A>AC.-3a>-3bD.3a-\>3b-1

33

4.（2021春♦罗湖区校级期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.2x（x-1）=2x1-2xB.7-2x+3=x（x-2）+3

C.（x+y）2=/+2jQ，+y2D.-x^+2x=-x（x-2）

5.（2020•益阳）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交A3于点。，C。平分NAC3,若

NA=50°,则N3的度数为（）

C.35D.40

6.（2021春•揭阳期末）如图，△ABC中，AB=AC=]0cm,BC=icm,4）平分N8AC交

于点。，点E为AC的中点，连接OE,并且。E〃A8,则△（?£>£的周长为（）

B

C

A.20cmB.12cmC.13cmD.\4cm

7.（2021春•饶平县校级期末）某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，

商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%,则至多可以打（）折.

A.6折B.7折C.8折D.9折

8.（2020秋•饶平县校级期中）如图，锐角△4BC的两条高80、CE相交于点O,且CE=

9.（2020秋•巩义市期末）如图，△ABC中NBAC=100°,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,

得到△AQE,这时点B、C、。恰好在同一直线上，则NE的度数为（）

A.50°B.75°C.65°D.60°

10.（2020秋•研口区期末）如图，在△4BC中，A/平分NBAC,8/平分/ABC,点。是

AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO,若NAIB=a,则/AOB的大小为（）

IO

■B

A.aB.4a-360°C.-^a+90°D.1800-Aa

22

二.填空题（共5小题）

11.（2020•天心区校级模拟）因式分解y-2bc+c1-1=.

12.（2021春•福田区校级期中）安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若

每间住5人，则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量

是.

13.（2020春•恩平市期末）某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下

方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8

折.现有98元钱，最多可以购买该商品件.

14.（2021春•龙岗区期中）如图，已知函数.y=x+l和y=ar+3的图象交于点尸，点P的横

坐标为1,则关于x的不等式x+12这+3的解集是.

15.（2021春•罗湖区期中）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的

两个底角的度数等于度.

三.解答题（共9小题）

16.（2021春•罗湖区期中）解不等式5（x-1）V6x+1.

17.（2021春•龙华区期中）（1）分解因式：-尔+6”-9a.

’2x-l_5x+l4

（2）解不等式组（飞厂',并把其解集在数轴上表示出来.

5x-l<3（x+1）

18.（2021春•龙华区期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）,B（4,2）,C

（3,4）.

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△48iCi；

（2）请画出△ABC关于原点。成中心对称的图形282c2；

（3）在x轴上找一点P,使△以B的周长最小，请直接写出点P的坐标

J'八

19.(2021春•宝安区期中)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度,

在平面直角坐标系中，△OA8的三个顶点0(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.△

OAB绕原点。顺时针旋转90°后得到△OAIBI,△OA2B2与△OAB关于原点对称.

(1)请画出△0481与△OA2B2；

(2)如果将B\看成由点B经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是.

20.(2021春•集贤县期末)习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”.某企业扶贫

小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖.该扶贫小组购买了一批慰问物资

并安排两种货车运送.据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件;

1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件.

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

(2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小

货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元.请你

计算该扶贫小组共有几种运输方案？

21.(2014春•平顶山期末)如图，在△ABC中，ZB=64°,/8AC=72°,。为上一

点，OE交AC于点尸，且4B=4O=£»E,连接4E,ZE=55°,请判断△AFZ)的形状,

并说明理由.

A

■E

22.（2017•平房区二模）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这

种衬衫，面市后果然供不应求.于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购

数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都

是58元.

（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？

（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打

折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？

23.（2021春•福田区校级期中）【操作发现】如图1,ZVIBC为等腰直角三角形，

90°,先将三角板的90°角与N4C8重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转

角大于0°且小于45°）,旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板另一直角

边上取一点F,使CF=C£>,线段A3上取点E,使/Z）CE=45°,连接AF,EF.

（1）请求出/EA尸的度数？

（2）OE与EF相等吗？请说明理由；

【类比探究】如图2,△ABC为等边三角形，先将三角板中的60。角与NACB重合，再

将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）.旋转后三角板的一直

角边与AB交于点D.在三角板斜边上取一点F,使CF=C力，线段4B上取点E,使/

£>CE=30°,连接AF,EF.

（3）直接写出度；

（4）若AE=1,BD=2,求线段的长度.

24.（2020秋•盐都区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3刈^分别交x、y

轴于点A、B,将正比例函数y=2^的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线/,直

线/分别交x、y轴于点C、D,交直线AB于点E.

(1)直线/对应的函数表达式是.

(2)在直线AB上存在点F(不与点E重合)，使BF=BE,求点F的坐标;

(3)在x轴上是否存在点P,使NPOO=2/P8O?若存在，求点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

2021-2022学年下学期深圳初中数学八年级期中典型试卷1

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2021春•内江期末）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】投影与视图；几何直观.

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐

一判断即可.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；

故选：D.

【点评】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握其概念是解决此题的关

键.

2.（2021•滨湖区模拟）若a<b,则下列式子中一定成立的是（）

A.3+a>3+bB.A>kC.3a>2bD.a-3<b-3

33

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力.

【分析】依据不等式的基本性质解答即可.

【解答】解：A、不等式的两边同时加上3,不等号方向不变，即3+aV3+b,故本

选项不合题意；

B、不等式的两边同时除以3,不等号方向不变，即包〈卫，故本选项不合题意；

33

C、不等式的两边不是同时乘同一个数，故不等式3a>26不成立，故本选项不合题

意；

D、不等式的两边同时减去3,不等号方向不变，即故本选项符合题

屈、;

故选：D.

【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.

3.（2021春•黄石港区期末）已知下列不等式中，变形正确的是（）

A.a-3>b-3B.A>AC.-3a>-3bD.3a-1>3/?-1

33

【考点】不等式的性质.

【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不

等号的方向不变，据此解答即可.

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可.

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可.

（4）首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得

3a<3b,然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,

不等号的方向不变，可得据此解答即可.

【解答】解：,:a〈b,

-3<b-3,

・•.选项A不正确；

•・•-a/-b>

33

选项B不正确；

'：a<b,

-3〃>-3b,

・,・选项C正确；

•:a〈b,

,

.3a<3bf

•'-3a-1<3/?-I>

，选项D不正确.

故选：C.

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同

一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不

等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的

式子，不等号的方向不变.

4.（2021春•罗湖区校级期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.2x（x-1）=2JC2-lxB.x2-2x+3=x（x-2）+3

C.（x+y）2=?+与，+>2D.-^+2x--x（x-2）

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；符号意识.

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

8、不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

。、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，

注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

5.（2020•益阳）如图，在aABC中，AC的垂直平分线交AB于点CD平分N4C8,若

NA=50°,则NB的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到再根据角平分线的定义,

即可得出NAC8的度数，根据三角形内角和定理，即可得到N8的度数.

【解答】解：垂直平分AC,

：.AD=CD,

：.ZA^ZACD

又；C£)平分NAC8,

AZACB=2ZACD=100°,

.•./B=180°-/A-NACB=180°-50°-100°=30°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分

线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

6.(2021春•揭阳期末)如图，ZVIBC中，A8=AC=Kkvn,BC=8cm,AO平分N8AC交

8C于点。，点E为AC的中点，连接。E,并且。E〃AB,则△(7£>£的周长为()

【考点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】由等腰三角形的性质可得C£>=8£>=4c7”，ADLBC,由直角三角形的性质可求

解.

【解答】解：：AB=AC=10。"，AQ平分NBAC,

；.CD=BD=4(cm),ADA.BC,

•.•点E为AC的中点，

.".CE=D£=AAC=5(cm),

2

?.△CDE的周长=CE+CD+DE=14(cm),

故选：D.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是

本题的关键.

7.（2021春•饶平县校级期末）某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压,

商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%,则至多可以打（）折.

A.6折B.7折C.8折D.9折

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【分析】直接利用打折是在原价的基础上降价，利润是进价的百分比，进而得出不等式

求出答案.

【解答】解：设打x折，根据题意可得：

IIOOX^--700^700X10%,

10

解得：x27,

故至多可以打7折.

故选：B.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键.

8.（2020秋•饶平县校级期中）如图，锐角△48C的两条高80、CE相交于点O,且CE=

BD,若NCBO=20°,则NA的度数为（）

A.20°B.40°C.60°D.70°

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【分析】首先利用直角三角形可得N8CZ）得度数，再根据“HL“可得ABEC丝ACDB,

进而得到N8C£）=NCBE,可得NA.

【解答】解：是高，ZCBD=20°,

.\ZBCD=180°-90°-20°=70°,

在RtABEC和RtACDB中,

（CE=BD,

[BC=CB'

：.Rt/\BEC^Rt/\CDB(HL),

：.NBCD=NCBE=70°,

；./4=180°-70°-70°=40°.

故选：B.

【点评】本题考查直角三角形全等的判定和等腰三角形的性质，熟练的掌握全等的判定

方法是解题关键.

9.（2020秋•巩义市期末）如图，Z\A8c中NBAC=100°,将AABC绕点A逆时针旋转150°,

得到△人£>£,这时点8、C、短恰好在同一直线上，则/E的度数为（）

A.50°B.75°C.65°D.60°

【考点】旋转的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】由旋转的性质得出N8AQ=150°,AD=AB,NE=NACB,由点B,C,。恰

好在同一直线上，则△BA。是顶角为150°的等腰三角形，求出NB=15°,由三角形内

角和定理即可得出结果.

【解答】解：•••将AABC绕点4逆时针旋转150°,得到△AQE,

：.ZBAD=\50°,AD=AB,ZE=ZACB,

•.•点8,C,。恰好在同一直线上，

...△54。是顶角为150°的等腰三角形，

：.ZB=ZBDA,

.,.ZB=A（180°-/BAO）=15°,

2

：.ZE=ZACB=180°-ABAC-ZB=180°-100°-15°=65°,

故选：C.

【点评】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理

等知识；判断出三角形是等腰三角形是解本题的关键.

10.（2020秋•研口区期末）如图，在△ABC中，4平分NBAC,B/平分NABC,点。是

AC.BC的垂直平分线的交点，连接A。、BO,若/4/B=a,则/AOB的大小为（）

I

■B

A.aB.4a-360°C.工a+90°D.180°-Aa

22

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】连接C。并延长至。，根据三角形内角和定理得到N/4B+N/84=180°-a,根

据角平分线的定义得到NCAB+/CBA=360°-2a,求出NACB,根据线段垂直平分线

的性质得到。4=OC,OB=OC,

根据等腰三角形的性质得到NOC4=/OAC,NOCB=NOBC,根据三角形的外角性质

计算，得到答案.

【解答】解：连接CO并延长至。，

,：ZAIB=a,

...N/A8+//BA=180°-a,

平分NB4C,B/平分NABC,

：.ZIAB=1-ZCAB,ZIBA=^ZCBA,

22

：.ZCAB+ZCBA=2(ZIAB+ZIBA)=360°-2a,

AZACB=180°-(ZCAB+ZCBA)=2a-180°,

♦..点。是AC、BC的垂直平分线的交点，

：.OA=OC,OB=OC,

：.ZOCA=ZOAC,ZOCB=ZOBC,

,：ZAOD是AAOC的一个外角，

ZAOD=ZOCA+ZOAC^2ZOCA,

同理，ZBOD=2ZOCB,

：.ZAOB=ZAOD+ZBOD=2ZOCA+2ZOCB=4a-360°,

故选：B.

■B

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理,

掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

11.(2020•天心区校级模拟)因式分解b2-Ibc+c1-1=(匕-c+1)(Z?-c-1).

【考点】因式分解-分组分解法.

【专题】整式；应用意识.

【分析】直接将前三项运用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：b1-2*c+c2-1

=(Z>-c)2-1

=(6-c+1)(b-c-1).

故答案为：(-c+1)Cb-c-1).

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确应用公式是解题关键.

12.(2021春•福田区校级期中)安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若

每间住5人,则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是

【考点】一元一次不等式组的应用.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识.

【分析】设宿舍有x间，则学生人数为(3x+3)人，由其它房间全住满还剩一间住的人

数不足3人，列出不等式组，可求解.

【解答】解：设宿舍有x间，则学生人数为(3x+3)人，

根据题意得：0<(3x+3)-5(JC-1)<3,

解得：5Vx<4,

2

且X为正整数，

***x=3,

故答案为3.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找出正确的数量关系是本题的关键.

13.（2020春•恩平市期末）某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下

方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8

折.现有98元钱，最多可以购买该商品11件.

【考点】一元一次不等式的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【分析】设可以购买x件该商品，根据优惠政策结合总价不超过98元钱，即可得出关于

x的一元一次不等式，解之取其内最大正整数即可得出结论.

【解答】解：设可以购买x件该商品，

根据题意得：5X10+10X0.8（x-5）<98,

解得：xW11.

答：用98元钱最多可以购买该商品11件.

故答案是：11.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量间的关系，正确列出一元一次不

等式是解题的关键.

14.（2021春•龙岗区期中）如图，已知函数y=x+l和y=ax+3的图象交于点P,点P的横

坐标为1,则关于x的不等式x+1》办+3的解集是.

【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力.

【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集.

【解答】解：由图知：当直线y=x+l的图象在直线y=or+3的上方时，不等式x+lN办+3

成立；

由于两直线的交点横坐标为：x=\,

观察图象可知，当时，x+12ar+3,即不等式x+12or+3的解集为x21.

故答案为：

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使

一次函数的值大于（或小于）。的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，

就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

15.（2021春•罗湖区期中）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的

两个底角的度数等于75度或15度.

【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】根据题意，先画出相应的图形，然后根据等腰三角形的性质和含30°角的直角

三角形的性质，即可得到等腰三角形底角的度数.

【解答】解：作CDUB于点D,如图1所示，

'：CD=^AC,

2

，乙4=30°,

：.ZB=ZACB=15°；

作8£>J_C4,交CA的延长线于点。，如图2所示，

'：BD=1AB,

2

：.ZDAB=30°,

...N84C=150°,

：.ZABC=ZC=i5°；

故答案为：75度或15.

【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，画

出相应的图形，利用数形结合的思想解答.

三.解答题（共9小题）

16.（2021春•罗湖区期中）解不等式5（x-1）<6x+l.

【考点】解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】解此题的步骤是：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

【解答】解：去括号，得5x-5<6x+l,

移项得，合并同类项，得-x<6,

系数化为1得，x>-6.

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要

改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上

或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数

不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

17.(2021春•龙华区期中)(1)分解因式：-#+6"-9。.

’2x-l_5x+l4

(2)解不等式组(三厂'1,并把其解集在数轴上表示出来.

5x-l<3(x+1)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集：解一元一次不

等式组.

【专题】整式；运算能力.

【分析】(1)先提公因式再用完全平方公式即可；

(2)分别解出两个不等式的解集，表示在数轴上，公共部分即为不等式组的解集.

【解答】解：(1)原式=-“(，-6x+9)

=-a(x-3)2；

2x-l5x+l7,公

力-----厂

(2)soZ41①,

5x-l<3(x+l)②

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：x<2,

把不等式的解集表示在数轴上如图所示，

...原不等式组的解集为：74<2.

------,----1-------------------------->

^2O0123

【点评】本题考查了因式分解，解一元一次不等式组，考核学生的计算能力，解不等式

时，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变.

18.(2021春•龙华区期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C

(3,4).

（1）请画出将aABC向左平移4个单位长度后得到的图形△421C；

（2）请画出△ABC关于原点。成中心对称的图形282c2;

（3）在x轴上找一点P,使△%B的周长最小，请直接写出点P的坐标（2,0）

【考点】三角形综合题.

【专题】作图题；平移、旋转与对称；应用意识.

【分析】（1）根据平移的概念作图；

（2）根据中心对称的概念作图；

（3）作点A关于x轴的对称点A',连接区4'交x轴于点P,利用待定系数法求出直线

A'B的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可.

【解答】解：（1）如图，。即为所求；

（2）如图，AA汨2c2即为所求;

（3）作点A关于x轴的对称点A',连接BA'交x轴于点尸，则点P即为所求，

设直线A'8的解析式为

由题意得，点4'的坐标为（1,-1）,点B的坐标为（4,2）,

则”+b=1

l4k+b=2

解得，（k=l,

lb=-2

直线A'B的解析式为y=x-2,

当y=0时，x=2,

二点P的坐标为（2,0）,

故答案为:（2,0）.

19.(2021春•宝安区期中)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度,

在平面直角坐标系中，△Q4B的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.△

OAB绕原点。顺时针旋转90°后得到△O4Bi，△OA24与△0/18关于原点对称.

(1)请画出△。48|与△。42&；

(2)如果将Bi看成由点B经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是8.

【考点】作图-旋转变换：坐标与图形变化-平移.

【专题】作图题；运算能力.

【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点4、Bi得到根

据关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2的坐标，然后描点即可得到△OA282；

(2)写出381的长度即可.

【解答】解：(1)如图，与△。4比为所作；

（2）将8i看成由点B经过一次平移得到的，则一次平移的距离为8.

故答案为8.

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转

角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，

找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

20.（2021春•集贤县期末）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”.某企业扶贫

小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖.该扶贫小组购买了一批慰问物资

并安排两种货车运送.据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件;

1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小

货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元.请你

计算该扶贫小组共有几种运输方案？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【分析】（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，

根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；1辆大货车与5辆小货车一次

可以满载运输650件”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用，"辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，根据“运输物资不少于1300件,

且总费用不超过46000元“，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的

取值范围，再结合，”为整数，即可得出运输方案的个数.

【解答】解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物

资，

2x+4y=700

依题意得:

x+5y=650

x=150

解得:

ly=100

答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资.

（2）设租用加辆大货车，则租用（10-历）辆小货车，

依题意得：［150m+100（10-in）＞1300,

l5000m+3000（10-m）＜46000

解得：

又•••，”为整数，

可以为6,7,8,

...该扶贫小组共有3种运输方案.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确

列出一元一次不等式组.

21.（2014春•平顶山期末）如图，在△ABC中，ZB=64°,NBAC=72°,。为上一

点，QE交AC于点F,S.AB=AD=DE,连接AE,ZE=55°,请判断△AFZ）的形状，

并说明理由.

【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质；三角形内角和定理.

【分析】先根据等腰三角形的性质得出再由三角形内角和定理求出NBA。

的度数，进而得出ND4C的度数.再根据A£»=Z）E得出由三角形内角和

定理求出/AOE的度数，故可,得出ND4C+NA£＞E=90°,进而得出结论.

【解答】解：AAFD是直角三角形.

理由如下：

"：AB=AD,

：.ZADB^ZB=64°

AZBA£）=180°-2X64°=52°,/ZMC=72°-52°=20°.

"：AD=DE,

；.NDAE=NE=55°,ZADE=\80°-2X55°=70°.

"：ZDAC+ZADE=90°,

...△4FD是直角三角形.

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内

角的和是解答此题的关键.

22.（2017•平房区二模）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这

种衬衫，面市后果然供不应求.于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购

数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都

是58元.

（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？

（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打

折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【分析】（1）设这种衬衫原进价为每件x元.根据“用1.76万元购进了第二批这种衬衫,

所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元”列出方程并解答，注意需要验根;

（2）设打相折，根据题意列出不等式即可.

【解答】解：（1）设这种衬衫原进价为每件x元

-2--X---0---.-8--1.76,

xx+4

解得：x=40.

经检验：x=40是原分式方程的解.

答：这种衬衫原进价为每件40元；

（2）设打m折,

80004-40X3=600（件），

58X（600-100）=29000（元），

29000+58X100X旦，8000+17600+6300,

10

解得：

答：最多可以打5折.

【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，需要学生具备理解题意

能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式

求解.

23.(2021春•福田区校级期中)【操作发现】如图1,△48C为等腰直角三角形，/AC8=

90°,先将三角板的90°角与/AC8重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转

角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板另一直角

边上取一点尸，使CF=C£>,线段43上取点E,使NQCE=45°,连接AF,EF.

(1)请求出/E4F的度数？

(2)OE与相等吗？请说明理由；

【类比探究】如图2,ZVIBC为等边三角形，先将三角板中的60°角与N4C8重合，再

将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°).旋转后三角板的一直

角边与AB交于点D.在三角板斜边上取一点F,使CF=C£>,线段AB上取点E,使N

£>CE=30°,连接AF,EF.

(3)直接写出NEAF=120度:

(4)若AE=1,BD=2,求线段。E的长度.

【考点】几何变换综合题.

【专题】几何综合题.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出4c=8C,NA4c=NB=45°,证出NAC尸

=ZBCD,由SAS证明△ACF四△BCD,得出NCAF=NB=45°,AF=DB,求出NEAF

=/8AC+/C4F=90°:

(2)证出/OCE=NFCE,由SAS证明△£)“丝△/",得出DE=EF即可：

(3)由等边三角形的性质得出AC=BC,NBAC=NB=60°,求出/AC/=/BCD,证

明AACF四△BCD,得出NCAF=NB=60°,求出NE4F=NBAC+/CAF=120°；

(4)证出/£>CE=NFCE,由SAS证明△QCE丝△FCE,得出OE=EF；作尸H_LEA交

E4的延长线于H.解直角三角形即可解决问题.

【解答】解：（1）「△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°

：.AC=BC,NBAC=NB=45°,

VZDCF=90°,

/BCD,

"AC=BC

在aACF和△BCO中，<ZACF=ZBCD>

,CF=CD

：./\ACFm4BCD(SAS),

：.ZCAF^ZB=45°,AF=DB,

：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90<,；

(2)DE=EF；理由如下：

VZDCF=60°,ZDCE=30°,

AZFCE=60°-30°=30°,

：.ZDCE=ZFCE,

'CD=CF

在△£>€•£：和△人?£中，，ZDCF=ZFCE>

,CE=CE

：./\DCE丝/XFCE(SAS),

：.DE=EF；

(3):△ABC是等边三角形，

：.AC=^BC,NBAC=NB=60°,

VZDCF=60°,

ZACF=NBCD,

'AC=BC

在△ACF和△88中，，NACF=/BCD，

CF=CD

.♦.△4CF丝△BC£>(SAS),

尸=N8=60°,

：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=\20°；

(4)VZDCF=60°,ZDCE=30°,

AZFCE=6Q°-30°=30°,

:.NDCE=NFCE,

CD=CF

在△OCE和△FCE中，＜ZDCE=ZFCE)

CE=CE

：./\DCE^/\FCE(SAS),

：.DE=EF,FHA.EA交EA的延长线于H.

0

在RtZ\A1rH中，AF=2,ZFAH=GO,可得AH=1,FH=M

在RtZXEFH中，EF=J(^3)2+22=77

：.DE=EF=y[j.

故答案为：120.

【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角

形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有

一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.

24.（2020秋•盐都区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-•1^+8分别交x、y

轴于点A、B,将正比例函数y=2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线I,直

（2）在直线42上存在点尸（不与点E重合），使BF=BE,求点F的坐标;

(3)在x轴上是否存在点P,使/PD0=2NPB0?若存在，求点P的坐标；若不存在，

请说明理由.

【考点】一次函数综合题.

【专题】一次函数及其应用；图形的全等；推理能力.

【分析】(1)由平移的性质可得直线/的解析式，联立方程组可求点E坐标；

(2)作轴于M,FALLy轴于N,由“A4S”可证△EBM且△FBN,可得

=4,即可求解；

(3)在y轴正半轴上取一点。，使0。=0。=3,由等腰三角形的性质和角的数量关系

可求可求PQ=5,由勾股定理可求解.

【解答】解：(1)•••正比例函数y=2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线/,

直线/的解析式为y=2x-3,

y=2x-3

联立方程组得：3，

y=­x+8

解得：产4，

Iy=5

.•.点E(4,5),

故答案为：y=2x-3,(4,5)；

(2)如图1,作轴于M,/W_Ly轴于N,

：.EM=4,NEMB=NFNB=90°,

<BE=BF,ZEBM=ZFBN,

：./\EBM^/\FBN(AAS),

:.FN=EM=4,

在y=—|"x+8中，当x=-4时，y=1b

：.F(-4,11).

(3)•・•直线y=-*v+8交y轴于点8,

：.B(0,8),

・・♦直线y=2x-3与y轴交于点D,

V£>(0,-3),

・・・O8=8,OD=3.

如图2,在y轴正半轴上取一点Q,使。。=。。=3,

・.・/尸。8=90°,OQ=OD,

：・PQ=PD,

：.ZPDO=ZPQO=NPBO+/BPQ,

•・•4PD0=2/PB0,

:・/PBO=/BPQ,

：.PQ=BQ=BO-OQ=5,

•*-OP=4PQ2_OQ2=425-9=4,

：.P(4,0)或(-4,0).

【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性

质，一次函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

考点卡片

1.因式分解的意义

1、分解因式的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解

因式.

2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式.因

式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.例如：

-e(x+i)(XA)

整式乘法

3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.

2.提公因式法与公式法的综合运用

提公因式法与公式法的综合运用.

3.因式分解-分组分解法

1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组

后能出现公因式，二是分组后能应用公式.

2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法.

例如：①ax+ay+bx+外

—XCa+b')+yCa+b)

—(«+/?)(x+y)

@2xy-x2+1-y2

--(x2-2孙+/)+1

=1-(x-y)2

=(1+x-y)(1-x+y)

4.一元一次方程的应用

(-)一元一次方程解应用题的类型有：

(1)探索规律型问题；

(2)数字问题；

(3)销售问题(利润=售价-进价，利润率=粤缴X100%)；(4)工程