八级下数学第2单元《四边形》单元试题（含答案）

单元测试(二)四边形(时间：45分钟总分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(孝感中考)已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形2．(长沙中考)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）3．如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．(郴州中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等5．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A＝60°，则对角线BD的长度为（）A．2 B．2eq\r(3)C．4 D．4eq\r(3)6．(威海中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BFC．BD＝DF D．AC＝BF7．(黔南中考)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCEC．EB＝ED D．∠ABE一定等于30°8．(玉林中考)如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，□ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2C．3 D．49．(丹东中考)过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF.若AB＝eq\r(3)，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2 B．3C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果一个四边形的四个外角的度数之比为1∶2∶4∶5，则它的四个内角的度数之比为________．12．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一种情况)．13．已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．14．(呼伦贝尔中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，则OD＝________.15．(日照中考)边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为________．16．(苏州中考)如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE＝CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE.若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为________．三、解答题(共52分)17．(8分)如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG＝DE.18．(8分)(台州中考)如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．19．(12分)(南宁中考)如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE＝CF，(1)求证：△ADE≌△CBF.(2)若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．20．(12分)(连云港中考)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED为菱形；(2)连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．21．(12分)(义乌中考)如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，点E在AB上，连接DF，BF.现将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG＝α，其中0°≤α≤180°，如图2.(1)若α＝0°，则DF＝BF.请加以证明；(2)试画一个图形(反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题；(3)对于(1)中命题的逆命题，如果补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．参考答案1．B2.B3.C4.A5.C6.D7.D8.C9.A10.C11.5∶4∶2∶112.AB＝CD或AD∥BC等13.1514.315.eq\f(1,4)16.2717.证明：∵F，G分别是AB，AC的中点，

∴FG＝eq\f(1,2)BC.

∵CD是△ABC的高，

∴△BCD是直角三角形．∵点E是BC的中点，

∴DE＝eq\f(1,2)BC.

∴FG＝DE.18.证明：∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC.∵EF⊥AD，

∴EF⊥BC.19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，在△ADE与△CBF中，AD＝CB，∠A＝∠C，AE＝CF，

∴△ADE≌△CBF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD.∵AE＝CF，

∴AB－AE＝CD－CF，即EB＝FD.∵△ADE≌△CBF，

∴DE＝BF.∴四边形DEBF是平行四边形．∵∠DEB＝90°，

∴四边形DEBF是矩形．20.(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED为平行四边形．又∵AC，BD为矩形ABCD的对角线，

∴OC＝OD.∴□OCED为菱形．(2)AE与BE相等．理由如下：由(1)可知□OCED为菱形，

∴ED＝EC，

∴∠EDC＝∠ECD.又∵四边形ABCD为矩形，

∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD.∴∠EDC＋∠ADC＝∠BCD＋∠ECD.∴∠ADE＝∠BCE，

∴△ADE≌△BCE(SAS)．∴AE＝BE.21.(1)证明：若α＝0°，如图1.∵四边形AEFG是正方形，

∴GF＝EF＝AG＝AE，∠AGF＝∠AEF＝90°.

∴∠DGF＝∠BEF＝90°.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB.∴AD－AG＝AB－AE，即D