新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（十四） 函数的单调性

课时跟踪检测(十四)函数的单调性

A级——学考合格性考试达标练

1.如图是函数y=/(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是

)\/，

>Wo~~X

A.1B.2

C.3D.4

解析：选8由图象，可知函数y=f(x)的单调递减区间有2个.故选民

2.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()

A.j=|x|+2D.y=3~x

C.D.j=—x2+4

解析：选A因为一l<0,所以一次函数y=-x+3在R上递减，反比例函数在(0,

+8)上递减，二次函数y=—/+4在(0,+8)上递减.故选A.

3.函数y(x)=|x|,g(x)=x(2—x)的递增区间依次是()

A.(-8,0],(一8,1]D.(-8,0],(1,+~)

C.[0,+8),(-CO,1]D.[0,+8),[1,+~)

解析：选C分别作出八x)与g(x)的图象得：Ax)在[0,+8)上递增，g(x)在(-8,1]

上递增，选C.

4.(2019•冏口高一检测)设(a,b),(c,d)都是_Ax)的单调递增区间，且xiG(a,b),x2

e(C,d),Xl<X2,则4Xl)与兀⑵的大小关系为()

A.f(Xl)<J[X2)D.f(.Xl)>f(X2)

C./(X1)=/(X2)D.不能确定

解析：选D由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，

才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的4，X2不在同一单调区间

内，所以A©)与人X2)的大小关系不能确定.故选D.

5.(2019•大同高一检测)已知函数Hx)是R上的增函数，4(0,-1),3(3,1)是其图象上

的两点，则一1勺口)<1的解集是()

A.(-3,0)D.(0,3)

C.(-8,-1]U[3,+°0)D.(-8,O]U[1,4-00)

解析：选B由已知，得人0)=—1,八3)=1,...-IJxKl等价于A0)<ya)」3).;/u)

在R上单调递增，.,.0<x<3.

2x+1,

6.已知函数｛x)=.,则/U)的单调递减区间是________.

、5x,

解析：当时Ax)是增函数，当X<1时，Hx)是减函数，所以大X)的单调递减区间为

(一8,1).

答案：(一8,1)

7.已知函数/(x)为定义在区间［-1,1］上的增函数，则满足/(*)<_/())的实数X的取值

范围为.

解析：由题设得《1解得一lWx4.

［x<2f-

答案：［-b

8.如果二次函数於)=*2—(4-1)*+5在区间1)上是增函数，则实数a的取值范围

为.

解析：；函数八*)=》2—(a—l)x+5的对称轴为且在区间&1)上是增函数，

a-1\e一

即aW2.

答案：(一8,2］

9.判断并证明函数4*)=一：+1在(0,+8)上的单调性.

解：函数,/(*)=—1+1在(0,+8)上是增函数.证明如下：

设X1,X2是(0,+8)上的任意两个实数，且X1<X2,则人*1)-1Ax2)=(一(+1)一(一2+1)

XIX2

由xi,必£(0,+°O),得回工2>0,

又由X1<X2,得Xl—X2〈o,

于是八Xi)一/(X2)VO,即於1)勺3),

・VAx)=—：+1在(0,+8)上是增函数.

10.作出函数八*)=_；2］：|的图象，并指出函数1x)的单调区间.

xXZ)i-jfX>1

-x-3,xWl,

解：f(x)=的图象如图所示.

(x-2)?+3,x>l

—x—3,xWl,

由图可知，函数.、"的单调减区间为(一8,

(x—2)，+3,x>l

1］和(1,2),单调增区间为［2,+8).

B级——面向全国卷高考高分练

1.函数式x）=|x+2|在［-3,0］上（）

A.单调递减B.单调递增

C.先减后增D.先增后减

解析：选C作出式x）=|x+2|在（-8,+8）上的图象，如图所示,

（2）

2.（2019•昆明高一检测）已知函数八工）=产不，若0VH<X2<X3，贝.（；）一,~^：

•*-1,'-2

的大小关系是（）

/(Xl)/（X3）

f(Xl)f（X3）/（X2）nf（X2）

A.<<B.<s

Xi。XX\X2X3

2

f（X3）f（X2）f（Xl）n『5）J（XI）

C.<WD.<<

X3X2XiX2X3Xl

解析：选C由题意可得0«|<*2<由42,

（x）74—x21~4~~

而

—r'=x7,t，

:［（"）在（0,2］上单调递减，

.于(X3)J(X2)J(X1)添

♦♦VV,L・

*3X2Xi

3.已知函数人x)是R上的增函数，对任意实数a,b,若a+b>0,则有()

A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

B.f(a)+,A*)<A—«)+JI~b)

C.f(a)—f(b)>f(—a)—f{—b)

D.f{a}-j[b)<f(—a)—f(—b)

解析：选A*.*a+fe>0,'.a>~b,b>—a,b),f(b)>f[—a),

：.f(a)+f(b)>f(—a)+f(—h).故选A.

((a-3)x+5,xWL

4.已知函数/U)=12a是R上的减函数，则实数a的取值范围是

匕，X>1

)

A.(0,3)D.(0,3]

C.(0,2)D.(0,2]

a—3<0,

2a>0,

(a-3)+522a,

解得0<a^2.f

5.若函数/0=83-2b一7在[1,5]上为单调函数，则实数"的取值范围是.

解析：由题意知函数八*）=8*2—2fcr—7的图象的对称轴为x=5，因为函数八%）=8*2

一2h一7在[1,5]上为单调函数，所以或解得AW8或A240,所以实数4的取

OO

值范围是（一8,8]U[40,+8）.

答案：（一8,8]U[40,+8）

6.设A*）是定义在R上的增函数，/（孙）可>）+用），<3）=1,则不等式#x）+八-2）>1

的解集为.

解析：由条件可得2）=4-2x）,

又13）=1,...不等式八x）+八一2）>1,

3

即为人一2x）》（3）.•."（x）是定义在R上的增函数，2x>3,解得xv—5.故不等式大幻

+/（—2）>1的解集为｛xx<—

答案：｛xx<—

7.设函数八%）=彳（加沙>0）,求/（X）的单调区间，并说明/（X）在其单调区间上的单调

性.

解：在定义域内任取Xi,X2,且使X1VX2,

…xi+axi+a

则於)石百

2-"1)=Xi+h

(也+a)(xi+〃)一(必+〃)(xi+a)

(xi+b)(X2+6)

(〜一a)(以一xD

(xi+Z>)(必+方)•

Va>6>0,xi<X2,a<0,X2-xi>0.

只有当X1<X2<-&或一）VX1VX2时，函数才单调.

当X1VX2<一力或一〃<X1<X2时，大4）一/（X1）VO.

，y=/a）在（一8,一田上是单调减函数，在（一），+8）上也是单调减函数.

.•・y=/（x）的单调减区间是（一8,一㈤和（―6+«>）,无单调增区间.

C级——拓展探索性题目应用练

已知函数Hx)对任意的4,OCR,都有八a+b)=A4)+_Ab)—1,且当x>0时