高考理数一轮课件1第一章集合与常用逻辑用语-第一节集合

第一节集合总纲目录教材研读1.元素与集合考点突破2.集合间的基本关系3.集合的基本运算考点二集合间的基本关系考点一元素与集合4.集合的运算性质考点三集合的基本运算教材研读1.元素与集合(1)集合元素的特性:①

确定性

、②

互异性

、无序性.(2)元素与集合的关系:若a属于集合A,记作③

a∈A

;若b不属于集合

A,记作④

b∉A

.(3)集合的表示方法:⑤

列举法

、⑥

描述法

、图示法.(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号⑦

N

⑧

N*或N+

⑨

Z

⑩

Q

R

2.集合间的基本关系

文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合

B中的元素

A⊆B

或

B⊇A

真子集集合A是集合B的子集,并且B中

至少有一个元素不属于A

A⫋B

或

B⫌A

相等集合A中的每一个元素都是集合

B中的元素,集合B中的每一个元

素也都是集合A中的元素A⊆B且B⊆A⇔A=B注意空集是

任何

集合的子集⌀⊆A空集是

任何非空

集合的真子集⌀⫋B(其中B≠⌀)3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集符号表示集合A与B的并集为

A∪B

集合A与B的交集为

A∩B

若全集为U,则集合A的补集为

∁UA

图形表示

意义A∪B=

{x|x∈A,或x∈B}

A∩B=

{x|x∈A,且x∈B}

∁UA=

{x|x∈U,且x∉A}

4.集合的运算性质并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔

B⊆A

.交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔

A⊆B

.补集的性质:A∪(∁UA)=

U

;A∩(∁UA)=

⌀

;∁U(∁UA)=

A

.1.(2017北京东城二模,1)已知集合A={x|x2-4<0},则∁RA=

(A)A.{x|x≤-2或x≥2}

B.{x|x<-2或x>2}C.{x|-2<x<2}

D.{x|-2≤x≤2}答案

A

A={x|x2-4<0}={x|-2<x<2},则∁RA={x|x≤-2或x≥2}.故选A.2.(2018北京海淀期中,1)若集合A={x|x-2<0},B={x|ex>1},则A∩B=

(C

)A.RB.(-∞,2)

C.(0,2)

D.(2,+∞)答案

C∵A={x|x-2<0}=(-∞,2),B={x|ex>1}={x|x>0}=(0,+∞),∴A∩B=

(0,2),故选C.3.(2018北京东城期中,2)已知集合A=

,集合B={x|lgx>0},则A∪B=

(A

)A.{x|x>0}

B.{x|x>1}C.{x|x>1}∪{x|x<0}

D.∅答案

A由A中的不等式得

<1=

,得到x>0,∴A={x|x>0},由B中的不等式得lgx>0=lg1,得到x>1,即B={x|x>1},则A∪B={x|x>0},故选A.4.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)=

(A

)A.{x|1<x<2}

B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}

D.{x|x≤1或x≥2}答案

A

M∪P={x|x≤1或x≥2},所以∁U(M∪P)={x|1<x<2},故选A.5.设集合A={x|x>1},集合B={a+2},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是

(A

)A.(-∞,-1]

B.(-∞,1]

C.[-1,+∞)

D.[1,+∞)答案

A由题意得a+2≤1,∴a≤-1,故选A.6.若全集U={0,1,2,3},且∁UA={2},则集合A的真子集的个数为

7

.答案7解析∵U={0,1,2,3},∁UA={2},∴A={0,1,3},∴集合A的真子集的个数

为23-1=7.考点突破考点一元素与集合典例1(1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的

元素个数为

()A.3

B.4

C.5

D.6(2)已知a,b∈R,若

={a2,a+b,0},则a2017+b2017为()A.1

B.0

C.-1

D.±1BC答案(1)B(2)C解析(1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x

=5,6,7.当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.由集合中元素的互异性,可知x=5,6,7,8.即M={5,6,7,8},共有4个元素.(2)由已知得a≠0,则

=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去.因此a=-1,故a2017+b2017=(-1)2017+02017=-1.规律总结与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,要注意检

验集合是否满足元素的互异性.1-1

已知A={x|x=3k-1,k∈Z},则下列表示正确的是()A.-1∉A

B.-11∈AC.3k2-1∈A

D.-34∉A答案

C

k=0时,x=-1,所以-1∈A,所以A错误;令-11=3k-1,则k=-

∉Z,所以-11∉A,所以B错误;令-34=3k-1,则k=-11,所以-34∈A,所以D错误;因为k∈Z,所以k2∈N,则3k2-1∈A,所以C正确.C1-2若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=

()A.4

B.2

C.0

D.0或4A答案

A∵集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,即a=0时,只有

一个解,a≠0时,有两个相等的解∴当a≠0时,Δ=a2-4a=0,解得a=0(舍)或a=4.又∵当a=0时,A=⌀,不合题意,∴a=4.1-3设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=

()A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}C答案

C∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.典例2(1)已知全集U=R,函数y=ln(x-1)的定义域为M,集合N={x|x2-x<0},

则下列结论正确的是

()A.M∩N=N

B.M∩(∁UN)=⌀C.M∪N=U

D.M⊆(∁UN)(2)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的

取值范围为

.D(-∞,3]考点二集合间的基本关系答案(1)D(2)(-∞,3]解析(1)∵N={x|x2-x<0}={x|0<x<1},U=R,∴∁UN={x|x≥1或x≤0},∵函数y=ln(x-1)的定义域为M={x|x>1},∴M∩N=⌀,M∪N≠U,故A,C错误;易知M∩(∁UN)=M≠⌀,故B错误;易知M⊆(∁UN),故选D.(2)∵B⊆A,∴①若B=⌀,则2m-1<m+1,此时m<2.②若B≠⌀,则

解得2≤m≤3.由①②可得,实数m的取值范围为m≤3.方法技巧集合间基本关系的两种判定方法和一个关键

2-1已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集合A的真子集的个数为

()A.7

B.8

C.15

D.16答案

A

A={x|-1≤x≤3,x∈N*}={1,2,3},其真子集有:⌀,{1},{2},{3},

{1,2},{1,3},{2,3},共7个.或因为集合A中有3个元素,所以其真子集的个

数为23-1=7.A2-2

(2017北京丰台二模,7)S(A)表示集合A中所有元素的和,且A⊆{1,2,

3,4,5},若S(A)能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是

()A.10

B.11

C.12

D.13答案

B∵A⊆{1,2,3,4,5},且S(A)能被3整除,∴按A中元素个数分类如

下:1个:{3};2个:{1,2},{1,5},{2,4},{4,5};3个:{1,2,3},{1,3,5},{2,3,4},{3,4,5};4个:{1,2,4,5};5个:{1,2,3,4,5},共11个,故选B.B典例3(1)(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A

∩B=

()A.{x|-2<x<-1}

B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}

D.{x|1<x<3}(2)(2017北京东城一模,1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|1<x<3},则A∪B

=

()A.{x|-1<x<3}

B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}

D.{x|2<x<3}AA

A.{2}

B.{0,1}C.{3,4}

D.{0,1,2,3,4}(3)已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},则如图所示的阴影部分所表

示的集合为

(

)B答案(1)A(2)A(3)B解析(1)由集合的交集运算可得A∩B={x|-2<x<-1},故选A.(2)∵x2-x-2<0,∴(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2,∴A={x|-1<x<2},∵B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3},故选A.(3)阴影部分所表示的集合为A∩(∁UB).∵A={0,1,2},B={2,3,4}.∴A∩(∁UB)={0,1}.易错警示解决集合运算问题需注意以下三点:(1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是

解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,