2024年广东省东莞市东莞市厚街镇实验学校中考一模数学试题

2023—2024学年第二学期初三第一次模拟考试数学试卷说明：本试卷共120分，本次考试120分钟．本卷分第Ⅰ卷（选择题10道题）和第Ⅱ卷（非选择题15道题）两部分．注意：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能作答在试卷上．2．要作图或画表，要先用铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A． B． C． D．2．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为，则n的值为（）A．－4 B．－5 C．4 D．53．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．4．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．30°5．下列是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，r表示球的半径．下列说法中，正确的是（）A．系数是4，次数是2 B．系数是4，次数是3C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是27．若点在第三象限，则m的取值范围（）A． B． C． D．8．东莞国贸大厦某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋16双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm2525.52626.527销售量/双23443则这16双鞋的尺码组成的数据中，中位数是（）A．25.5 B．26 C．26.5 D．279．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）11．因式分解：______．12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______．13．化简：______．14．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则黄球的个数约是______．15．已知正三角形ABC的边长为2cm，若以AC为边作一个正方形ACDE，则点B到边DE距离为______cm．三、解答题（一）（本题共2小题，每小题5分，共10分。）16．计算：．17．解分式方程：．四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分。）18．如图，在中，．（1）用尺规作图法作AB的垂直平分线DE，分别交AC、AB于点D和点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当时，求的度数．19．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数（请用方程知识解答）．20．如图，在四边形ABCD中，，，点E在BC上，，，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分，，，求AD的长．五、解答题（三）（本题共3小题，每小题8分，共24分。）21．综合与探究【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．【知识运用】（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“＞、＝、＜”填空）：①______； ②______；（2）试比较与与的大小，并说明理由；【类比运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由．22．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是______；（3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；（4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且．（1）①直接写出边AB的长为______．②求反比例函数的解析式．（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．六、解答题（四）（本题共2小题，每小题10分，共20分。）24．综合探究：如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，点A是的中点，且．（1）若，求证：BD是的直径；（2）求证：直线AF是的切线；（3）若，，求ED的长．25．综合应用．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线一动点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当点P是第一象限内且在BC上方的动点，连接AP，交BC于点D，若，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值．2023—2024学年第二学期初三一模数学试卷标准答案一、选择题（每题3分，共30分）ABDAADCBBC二、填空题（每题3分，共15分）11．12．13．14．2015．（或）．（只写一种情况不给分，没有括号不扣分）三、解答题（每题5分，共10分）16．解：原式．17．解：两边同乘以，得，去括号，得，移项及合并同类项，得，检验：当时，，（或经检验：是原分式方程的解）故原分式方程的解是．四、解答题（每题7分，共21分）18．解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）如图：∵，∴，∵DE垂直平分AB，∴．．∵，∴．∴．∴．19．解：设这个最小数为x，则最大数为，依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：这个最小数为4．20．解：（1）证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形AECD是平行四边形；（2）解：∵四边形AECD是平行四边形，∴，∴．∵，∴，∵，，∴，∵AE平分，，，∴，由（1）得：四边形AECD是平行四边形，∴．五、解答题（每题8分，共24分）21．（1）＞，＜；（2），理由如下：．∵，∴，∴；（3）∵，，∴，∴．22．（1）补全条形统计图如下：（2）；（3）（名），答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有660名；（4）两人恰好选择同一个社团的概率为．23．（1）①AB的长为2．②根据①，可得点B的坐标为，∵点D为OB的中点，∴点，∴，解得，∴反比例函数解析式为；（3）如图，设点，∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴，解得，∴，连接FG，设，则，，在中，，即，解得，∴．六．解答题（每题10分，共20分）24．（1）证明：∵，∴，∵，，∴，∴BD是的直径；（2）证明：连接AO并延长交CD于点G，如图，∵点A是的中点，且AG过圆心，∴，∵，∴，∵OA是的半径，∴直线AF是的切线；（3）解：连接AC，过点A作，交CB的延长线于点H，如图，∵点A是的中点，∴，∴．在和中，，∴，∴，．在和中，，∴，∴，∴，∴．25．解：（1）∵抛物线与x轴交于，两点，∴，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）如图，过点P作轴，交直线BC于点M，∵抛物线与y轴交于点C，∴，设直线BC的