双曲线的简单几何性质高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质1.了解双曲线的图形及简单几何性质.（直观想象）2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义.（直观想象）3.会用双曲线的几何性质解决相应的问题.（逻辑推理）

3.双曲线的渐近线的定义是什么?你能写出渐近线方程吗？

4.双曲线离心率的表达形式与椭圆一样，那么它们的范围相同吗？

5.什么是等轴双曲线?它的离心率是多少？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）共渐近线的双曲线的离心率相同.(

)×

√（3）双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.(

)×

√

B

B

4

探究1

双曲线的范围、对称性和顶点

问题2：

观察双曲线的形状，它有怎样的对称性？在平面直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？你能利用双曲线的方程证明它的对称性吗？

问题3：

观察双曲线，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过方程给出证明吗？[答案]

双曲线与坐标轴的交点比较特殊．

新知生成

双曲线的简单几何性质标准方程性质图形焦点双曲线的简单几何性质性质焦距范围对称性顶点轴续表

（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图；

新知运用

草图如图所示：&1&

由双曲线的方程研究其几何性质的解题步骤

（1）把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.

探究2

双曲线的渐近线

[答案]

双曲线上的点在远离原点时无限接近这条直线,但永远不能到达这条直线．问题2：

学习了渐近线的概念，我们如何比较准确地画出双曲线？[答案]

画双曲线时，我们可以先画矩形框，然后画出双曲线的渐近线，最后画双曲线，这样比较精确．问题3：

渐近线相同的双曲线是同一条双曲线吗？[答案]

不是，渐近线相同的双曲线有无数条．

新知生成

新知运用

C

A

B

探究3

双曲线的离心率问题1：

椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，那么双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征呢？

新知生成

新知运用

D

D

&2&

求双曲线离心率的两种方法

B

B

A

3.两顶点间的距离是6，且两焦点的

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