-特殊平行四边形专题复习

特殊平行四边形专题复习平行四边形是初中几何的重要内容之一，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们都是历年中考考查的主要内容。这局部知识命题形式比较灵活，大局部题型以“填空题、选择题，解答题，证明题”呈现，属于根底题型。少局部题那么以“圆、三角、函数”等知识综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。平行四边形有一个直角矩形有一组邻边相等菱形有一组邻边相等有一个直角正方形一、知识网平行四边形矩形菱形正方形四边形一、特殊的平行四边形的关系图二、特殊平行四边形的性质

平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等,邻角互补

四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形三、特殊四边形的常用判定方法

平行四边形〔1〕两组对边分别平行；〔2〕两组对边分别相等；边平行且相等（4）两组对角分别相等;〔5〕对角线互相平分；〔3〕一组对矩形〔1〕有一个角是直角的平行四边形是矩形；〔2〕有三个角是直角的四边形是矩形；〔3〕对角线相等的平行四边形是矩形。菱形〔1〕有一组邻边相等的平行四边形是菱形；〔2〕四条边都相等的四边形是菱形；〔3〕对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形〔2〕有一组邻边相等的矩形是正方形；〔3〕有一个角是直角的菱形是正方形。〔1〕有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；〔1〕S平行四边形=底高〔2〕S矩形=长宽〔3〕S菱形=底高〔4〕S正方形=边长2

=两对角线之积的一半四.特殊四边形的面积计算公式：五、解特殊平行四边形的思想和方法

矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形，它们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性质，并且多数性质和判定定理又是可逆的。因此，解答此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅通、自然。1、矩形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，求AB、BC的长？〔一〕、解答题2.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，求对角线长和面积？ABCDO典型例题；实践应用3.如图，在ABCD中，点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。O典型例题；1.：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________________________________________________________________________________________________________.AB∥CD〔AD=BC、∠A+∠D=180°、∠B+∠C=180°、∠A=∠C、∠B=∠D〕四、探究开放题2.假设四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_________________使得四边形ABCD为菱形.AB=BC

ADBC

ADBC或AC⊥BD3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，假设对角线AC=6cm，那么你能求什么？角？边？周长？面积？4.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？(2)当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.(1)菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件

__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为

矩形，并说明理由。解：添加的条件

__________AC⊥BD我想到：三角形中位线定理5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为

正方形

，并说明理由。解：添加的条件

__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理且AC⊥BD〔5〕如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点〔点P不与点A、C重合〕且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，那么阴影局部的面积是．2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等．1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP

证明:四边形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形〔二〕、证明题典型例题；如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.〔1〕当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；〔2〕当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；〔3〕当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:〔3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°(1)顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得(2)顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得(3)顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得(4)顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得我发现：平行四边形；菱形；矩形；正方形.顺次连接各边中点得的四边形是菱形矩形正方形菱形矩形正方形1、中点四边形〔三〕、开放题平行四边形平行四边形平行四边形四边形典型例题；2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。证明：添加的条件__________AC＝BD三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.1、对角线相等的四边形是矩形。〔〕2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。〔〕3、四个角相等的四边形是正方形。〔〕4、邻角相等的平行四边形是矩形。〔〕5、正方形的对角线相等、垂直且平分。〔〕6、对角线垂直且平分的四边形是菱形。〔〕7、对角线互相垂直的矩形是正方形。〔〕8、对角线相等的菱形是正方形。〔〕〔一〕、判断题╳╳╳√√√√√稳固练习1、在平行四边形、直角三角形、菱形、梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_____。稳固练习3、如图：平行四边形ABCD中，两邻角∠A：∠B=3：2，那么∠A=____,∠B=______.2、在直角三角形ABC中，∠C=900，D是AB边的中点，CD=5cm，那么AB=_____cm。菱形101080720〔二〕、填空题AB=BC

ADBC

ADBC或AC⊥BD〔三〕、开放题1、〔2005年.云南〕请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_____________。稳固练习2.：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加一个条件是________________________________________________________________________AB∥CD或AD=BC或∠A+∠D=180°

ADBC或∠B+∠C=180°或∠A=∠C或∠B=∠D稳固练习3、要使一个矩形成为正方形需添加的一个条件是4、要使一个菱形成为正方形需增加的一个条件是

ADBCAB=AD或AC⊥BD或AC=BD∠A=90°稳固练习1、菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，那么菱形的周长=____cm，面积=_______cm2。2、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=600，AB=4cm，那么矩形的对角线AC=_______cm，面积=_______cm2。202483、假设平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，那么另一条对角线长X的取值范围是_____________。10<X<22当堂检测1.〔2004年.玉溪〕如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)。DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F.〔1〕、探索AD满足什么条件是，四边形AEDF为菱形，并加与证明；〔2〕、在〔1〕的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形。EDBCAF四、探索题：如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F〔1〕求证OE=OF〔2〕如图2所示，假设点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，那么结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO1.△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜测DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.猜测:DF与AE相等且互相平分.假设要使AE⊥DF,点E还应满足什