福建省厦门市湖里区五缘第二实验学校2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试题【含答案】

福建省厦门市湖里区五缘第二实验学校2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列各数中，负整数是（）A.3 B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根据负整数的定义求解即可．【详解】解：A．3是正整数，不符合题意；B．是负分数，不符合题意；C．0是整数，不符合题意；D．是负整数，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了负整数的定义，熟知相关知识是解题的关键．2.人体的正常体温大约为，如果体温高于，那么高出的部分记为正；如果体温低于，那么低于的部分记为负，应记为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意中，正负数表示的意义即可求解．【详解】解：由题意可得，高于，且高于部分为，∴应记为，故选：B．【点睛】本题考查正数和负数表示的意义，解题的关键是理解“正数”和“负数”是一对具有相反意义的量时解题的关键．3.2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次，将数据422000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．4.如图，数轴上表示数a的点可能是（）A.3 B.0 C. D.1【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点可得答案．【详解】解：∵数轴上表示数a的点在－2和－1之间，∴数轴上表示数a的点可能是，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边点表示的数总比左边的大是解题的关键．5.下列各组中两项属于同类项是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】选项A：和相同字母的指数不相同，不是同类项；选项B：和字母不相同，不是同类项；选项C：和是同类项；选项D：和所含字母不相同，不是同类项．故选：C．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．6.将整式去括号，得（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，即可求解．【详解】解：根据去括号法则：

原式==．故选A．【点睛】本题考查了去括号法则，应用去括号法则进行去括号是解题的基本思想，在解题中要注意多重括号要按先去小括号，再去中括号的顺序进行符号化简.7.已知实数满足，则x不可能是（）A. B.0 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根据非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，即可解答．【详解】∵，∴，解得：．由选项可知A，B，D符合，C不符合．故选C．【点睛】本题考查绝对值的意义．掌握非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数是解题关键．8.某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（）A.万元 B.万元 C.万元 D.万元【答案】A【解析】【分析】根据购买甲品牌电子白板费用为万元可得购买甲品牌电子白板台，可求出购买乙品牌电子白板的数量为台，再根据“单价×数量”可得结论．【详解】解：∵甲品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台，且购买甲品牌电子白板费用为万元，∴购买甲品牌电子白板台，∴购买乙品牌电子白板的数量为台，∴购买乙品牌电子白板费用为万元故选：A【点睛】本题主要考查了列代数式，理解题意是解答本题的关键．9.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么()A.a＞0，b＞0B.a＜0C.a、b同号D.a、b异号，且正数的绝对值较大【答案】D【解析】【分析】根据有理数加法和乘法计算法则求解即可．【详解】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＞0，∴a、b两个数中正数的绝对值大，故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法和有理数的乘法，熟知两个有理数相乘同号为正，异号为负是解题的关键．10.已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）A.114 B.122 C.220 D.84【答案】B【解析】【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案.【详解】解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3、5、7，框住的四个数之和为x+(x+8)+(x+10)+(x+12)=4x+30.当4x+30=114时，x=21，不合题意；当4x+30=122时，x=23，符合题意；当4x+30=220时，x=475，不合题意；当4x+30=84时，x=13.5，不合题意.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.单项式的系数是_______，次数是________．【答案】①.②.3【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答．【详解】解：单项式的系数是，次数是2+1=3，故答案为：，3．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12.已知方程x+2y=1，用含y的代数式表示x，得x=________．【答案】1-2y【解析】【分析】将y看做已知数求出x即可．【详解】解：方程x+2y=1，

解得：x=1-2y．

故答案为：1-2y．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．13.已知a＋b＝4，则代数式的值为_____．【答案】3【解析】【分析】将a+b的值代入原式=1+（a+b）计算可得．【详解】解：当a+b=4时，原式=1+（a+b）=1+×4=1+2=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．14.已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝_____．【答案】c【解析】【分析】先根据数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，据此知c-a＞0，a-b＜0，b＜0，再根据绝对值的性质求解即可．【详解】解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0，则原式=c-a+a-b+b=c，故答案为：c．【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|及绝对值的性质．15.有一组数列：……则第10个是______________.【答案】【解析】【分析】通过观察可得“分数的分子是从1开始的连续自然数，分母是比分子的平方数大1的数，并且第奇数个数是负数，偶数个数是正数”据此分析即可解答．【详解】解：∵，，，，，，…，且第奇数个数是负数，偶数个数是正数．

∴第10个数是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，发从“从分子、分母和正负情况”三个方面考虑求解是解题的关键．16.已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为_____．【答案】0或4【解析】【分析】先得到x=，再根据有正整数解得到5是（k+1）的倍数，然后求解即可．【详解】由kx=5﹣x，得

x=．由关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，得5是（k+1）的倍数，得k+1=1或k+1=5．解得k=0或k=4，故答案为0或4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是将“关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解”转换成“5是（k+1）的倍数”．三．解答题（共9小题，满分86分）17.在数轴上表示，，，4，0，并填入相应的集合中：分数集合：{}非负整数集合：{}【答案】数轴见解析；，；4，0【解析】【分析】先将能化简的数化简，再在数轴上表示出来，根据有理数的分类依据即可解答．【详解】解：，在数轴上表示如图所示：分数集合：{，，}非负整数集合：{4，0，}故答案为：，；4，0．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握在数轴上表示有理数的方法，以及有理数的各种分类依据．18.合并同类项：（1）5a－4b－3a－b（2）3(－2x－1)－2(2－3x)＋3【答案】(1)2a-5b;(2)-x2【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝(5－3)a＋(－4－1)b＝2a－5b；（2）原式＝3－6x－3－4＋6x＋3＝－.【点睛】本题考查了去括号与合并同类项，注意：当括号前是“−”号时，把括号和它前面的“−”去掉，括号内的各项都变号，当括号前是“＋”号时，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)去括号、移项、合并同类项，即可解得答案；(2)首先去分母，再去括号、移项、合并同类项，即可解得答案．【小问1详解】解：去括号，得，解得，故原方程的解为；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，解得，故原方程的解为【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程时，一是注意去括号时，符号有无变化；二是注意去分母时，每一项都要乘以公分母．20.化简求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出x、y的值，最后代入求值即可．【详解】解：原式，∵，且，∴，，即：，，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．21.已知多项式，当时，该式值为．（1）求的值；（2）若当时，该式的值为，试求的值；（3）若当时，该式的值为，试求当时该式的值．【答案】（1）c=-1；（2）a+b+c=-4；（3）8．【解析】【分析】（1）把x=0代入代数式求出c的值即可；

（2）把x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；

（3）把x=3，c=-1代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）把x=0代入代数式，得到c=-1；

（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=-1，

∴a+b+c=-4；

（3）把x=3，c=-1代入代数式，得到35a+33b+9+c=-10，即35a+33b=-10+1-9=-18．

当x=-3时，原式=-35a-33b-9-1=-（35a+33b）-9-1=18-9-1=8．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？【答案】解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．【解析】【分析】（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果；（2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果．【详解】（1）设七年级（2）班有男生x人，依题意得

，解得，所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人；（2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得，解得，，所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．【点睛】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解．23.数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作．回答下列问题：（1）数轴上表示2和的两点之间的距离是___________；（2）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为2，那么x为___________；（3）请探究①找出所有使得的整数x；②若，求x．【答案】（1）7（2）或（3）①，0，1；②或．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式直接代入计算即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式直接代入可得A，B之间的距离为；当时，即时，可求得x的值；（3）①从数轴上可以看出只要x取和1之间的数（包括，1）就有，可得这样的整数是，0，1；②根据题意，表示的是x到的距离，表示的是x到1的距离，求的是x到1和的距离和为4，对x进行讨论，可求得对应的x的值．【小问1详解】解：表示2和的两点之间的距离是；故答案为：7；【小问2详解】解：由题意可得，，∴或，∴或；故答案为：或；【小问3详解】解：①从数轴上可以看出只要x取和1之间的数（包括，1），就有，因此这样的整数是，0，1；②当x在到1之间时，如图1，有，恒成立，，无解．当x在的左侧时，如图2，∵，∴，解得．当x在1的右侧时，如图3，∵，∴，解得．综上可知，或．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，绝对值的性质等内容，根据题意进行分类讨论是解决本题的关键．24.为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供以下三种购票方式：购买散票：每人一张20元；当购票人数不小于100人时，可以选择购买优惠票或团队票；购买优惠票：可以享受票价9折优惠；购买团队票：一张团队票2400元，且入园时，每人还需付10元．（1）若有100名学生到植物园开展研修活动，你认为如何购票优惠？请计算说明；（2）当入园人数达到多少时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同？【答案】（1）购买优惠票；说明见详解；（2）300人．【解析】【分析】（1）分别按三种购票方式计算价钱，然后再比较即可得出结论；（2）设入园人数达到人时，根据题中等量关系列出一元一次方程，求解即可得答案．【小问1详解】解：购买散票：元；购买优惠票：元；购买团队票：元；购买优惠票优惠；【小问2详解】解：设入园人数达到人时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同，，解得，（人），答：当入园人数达到300人时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同．【点睛】此题考查了求代数式的值、一元一次方程的应用，准确理解题意、正确列出方程是解答此题的关键．25.已知是关于x的方程的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段，点C是线段AB上一点，且，若点D是AC的中点，求