黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题【含答案】

富锦市实验中学2023——2024上学期数学八年级上册期中测试题（考试时间：110分钟满分：120分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【详解】解：共有4种方案：①取4，6，8；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4，8，10；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4，6，10；由于6=10-4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6，8，10；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选：C．【点睛】此题考查构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键.3.下列图形具有稳定性的是（）A.正五边形 B.正方形 C.梯形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性即可解答.【详解】解:因为三角形具有稳定性,所以正五边形,正方形,梯形,等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形.

所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了三角形的稳定性,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等.4.如果所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A.① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】根据三块碎片所提供的条件结合全等三角形判定定理，进行分析即可解答．【详解】解：①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何全等三角形判定方法；②仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；③不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．5.如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（）A.40º B.35º C.25º D.20º【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【详解】解：∵AC=AD，∴∠ADC=∠C，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°，∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=（50÷2）=25°．故答案为C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6.点关于x轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为，故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．7.如图，，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有四种，逐条验证即可．【详解】解：A、∵，，∴，故该选项正确；B、∵，∴，∵，∴，故该选项正确；C、∵，，∴，故该选项正确；D、添加无法判定，故该选项错误；故选：D．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，熟记定理是关键．8.已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数是（）A.54 B.12 C.10 D.56【答案】A【解析】【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的和为，外角和是360度，因而内角和是1800度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数，从而得到这个多边形的对角线的条数．【详解】解：设这是边形，则这个多边形的对角线的条数故选：A．【点睛】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．9.三角形中到三边距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条高的交点【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质，即可求解．【详解】解：三角形中到三边距离相等点是三条角平分线的交点，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中的线段，熟练角平分线的性质掌握是解题的关键．10.下列关于等边三角形的说法正确的有（）①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是；②三边相等的三角形是等边三角形；③三角相等的三角形是等边三角形；④有一个角是的等腰三角形是等边三角形．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质与判定逐一分析即可得到答案．【详解】解：等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是；故①符合题意；三边相等的三角形是等边三角形；故②符合题意；三角相等的三角形是等边三角形；故③符合题意；有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故④符合题意；故选D【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，熟记等边三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每小题3分共30分）11.如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____．【答案】60°##60度【解析】【分析】根据角平分线性质得出AC平分∠AOB，即可求出答案．【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴AC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为60°．【点睛】题目主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握运用角平分线的性质定理是解题关键．12.如图，，请你添加一个条件：_____，使（只添一个即可）．【答案】∠C=∠D（答案不唯一）【解析】详解】∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又∵∠AOD=∠BOC，∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC，∴OC=OD．故答案为：∠C=∠D（答案不唯一）．13.如图，的垂直平分线交于点D．则的大小为___．【答案】##30度【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出及的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出的度数即可进行解答．【详解】解：∵，∴，∵的垂直平分，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．14.一个三角形的两边长分别为3和8，且第三边长为奇数，则这个三角形的周长是__________．【答案】18或20##20或18【解析】【分析】先根据三角形三边的关系确定第三边的范围，再根据第三边为奇数求出第三边即可得到答案．【详解】解：设这个三角形的第三边长为x，∵一个三角形的两边长分别是3和8，∴，即，又∵第三边的长为奇数，∴第三边的长或，当时，这个三角形周长为，当时，这个三角形的周长，故答案为：18或20．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形周长，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．15.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°．【答案】80°或50°【解析】【详解】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80．故答案为：80°或50°．16.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．【答案】9【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，即该正多边形的边数是9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角的度数为_______．【答案】或【解析】【分析】根据题意画出图形，分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求出答案．【详解】根据题意得：，如图（1）所示，，则，即顶角为；如图（2）所示，，则，，即顶角为；故答案为：或．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，注意掌握分类讨论思想和数形结合思想的应用是解题的关键．18.等腰三角形一个外角为，则此等腰三角形顶角是________度．【答案】【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质解答．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是，∴与这个外角相邻的内角为，∴该等腰三角形的顶角是130度．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，是基础题，等腰三角形的钝角只能是顶角．19.等腰三角形的周长为10，腰长为x，求x的取值范围__________【答案】【解析】【分析】由等腰三角形的周长是10，腰长为x，可得底边长为：，然后由三角形三边关系可得，由底边大于0可得，继而求得答案．【详解】解：等腰三角形的周长是10，腰长为x，底边长为：，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x的不等式组是解题的关键．20.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个,则第n个图案中正三角形的个数为_____个（用含n的代数式表示）．【答案】(4n+2)##(2+4n)【解析】【分析】分析前面几个图形的规律可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此即可求解．【详解】解：第一个图案正三角形个数为6个；第二个图案正三角形个数为6+4=(6+1×4)个；第三个图案正三角形个数为6+4+4=(6+2×4)个；…；第n个图案正三角形个数为：6+(n-1)×4=(4n+2)个．故答案为：(n+2）．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21.已知：如图，已知中，其中，，．（1）画出与关于y轴对称的图形；（2）写出各顶点坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2），，；（3）5【解析】【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据各个点的位置直接写出坐标即可；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算．【小问1详解】解：如图所示；；【小问2详解】解：根据图象得，，；【小问3详解】解：的面积．【点睛】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法．22.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．【答案】∠EAD=10°．【解析】【分析】由三角形内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度数．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.23.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠DEF＝70°．【解析】【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．24.已知（如图），在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点，连结．（1）求证：．（2）试判断与的大小关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）先利用判定，从而得出；（2）再利用全等的性质可得，再有，从而得出，两边和大于第三边从而得出．【小问1详解】证明：∵，．为的中点，，在与中，，∴．．【小问2详解】解：．理由如下：连接，∵，，．又，∴垂直平分，．在中，，即．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、线段垂直平分线的定义和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法并根据条件灵活选择是解题的关键．25.如图，已知：E是的平分线上一点，，，C、D是垂足，连接，且交于点F．（1）求证：是的垂直平分线．（2）若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2），证明见解析【解析】【分析】（1）先根据E是的平分线上一点，由，得，，进而证出，可得出，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出是的垂直平分线；（2）先根据E是的平分线，可得出，由直角三角形的性质可得出，同理可得出即