黑龙江省大庆市肇源县向阳学校等三校联考2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

初三数学学科试题考生注意：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考号填写清楚，将准考证号填写在相应区域并填涂．2．答题时用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效．3．考试时间120分钟．全卷共三道大题，总分120分．一、单选题（每题3分，共30分）1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直C.每条对角线平分一组对角 D.四边相等2.下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）个数是（）①，②，③，④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）A. B. C. D.4.若反比例函数的图象在一、三象限，则的值可以是（）A1 B.2 C.3 D.45.一天晩上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起．则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（）A. B. C. D.6.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（）A. B. C. D.7.某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程（）．A. B.C D.8.若点，，都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.9.如图，P为等腰的斜边上的一动点，连接，，，垂足分别为点E、F，已知，以下结论错误的是（）A. B.若，则C. D.若时，．10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边，分别交于点，，轴，垂足为D，连接，，，下列结论：①；②四边形与的面积相等；③；④若，，则点C的坐标为．其中正确的是（）A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11.在比例尺是的地图上，幸福路的长度约为，该路段实际长度约为_______12.已知一个反比例函数的图像经过点，若该反比例函数的图像也经过点，则的值为______．13.如图所示是由一些相同的小立方体搭成的几何体从正面、左面和上面看到的图形，则所搭这个几何体的小方体有________个．14.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是___．15.如图，转盘中黄色扇形的圆心角为，绿色扇形的圆心角为，现让转盘自由转动两次，则两次指针都落在绿色区域的概率为_____________．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）16.若实数，分别满足，，且，则的值为______．17.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为，则的值为_________．18.如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题19解下列一元二次方程：（1）（2）（3）20.在平面直角坐标系中位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是个单位长度．（1）请画出关于轴对称的点的对应点分别为，，；（2）请以原点为位似中心，在第四象限内画一个，使它与的相似比为．21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．（1）当长度是多少时，矩形花园的面积为；（2）能否围成矩形花园面积为，为什么？22.如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．23.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．24.如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．25.“校园安全”受到全社会的广泛关注，河源市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；（2）请补全条形统计图；（3）若从校园安全知识达到“了解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．26.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，，，E、F分别为垂足，若，，求AP的长．27.如图在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集；（3）点P为反比例函数图象的任意一点，若，求点P的坐标．28.如图，在矩形中，，，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿以每秒3个单位长度向终点A运