初一数学《有理数的除法》知识点精讲

知识点总结

知识点1:有理数除法法则

(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。即a+b=aXl/b(bWO)。

(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个

不等于0的数，都得0。

知识点2：有理数的乘除混合运算

除转乘，确定符号。

知识点3：有理数的四则混合运算

先乘除，后加减，如果有括号，就先算括号里面的。同级运算中，要按照

从左到右的顺序。

知识点4.有理数的除法

小学里学过,除法是的逆运算.

想一想如何计算：8+(—4)=?

根据除法的意义,就是求一个数，使它与一4相乘得8.

因为(-2)X(—4)=8

所以84-(-4)=①

另外我们还知道：8X(一:)=-2②

由①②有：8+(-4)=③

③式表明:除法可转化为来进行.

填空

(1)84-(-2)=8X(-y)；

(2)6-i-(-3)=6X();

(3)—64-()=—6X-1';

2

(4)-6+()=-6X^.

因为除法可以化为乘法•所以与乘法类似的有有理数除法法则：

小结：两数相除,同号得，异号得并把绝对值相

.0除以任何一个不等于0的数都播•.温W

藕练一练麋

1.确定下列各式商的符号，并填在后面括号里

(1)(-18)-?(+6);(-)(2)(-53)+(—7)；(+)

(3)(+36)+(-3)；()(4)(+32)+(-18)；()

(5)(-54)+(—9)；()(6)(-96)4-(-16).(),

2.填表

被除数除数商的符号商的绝对值商

*

+424-7+

-81-9

+24一6

-18+6

0+8

0一5—

2-3

3.计算

(1)(-36)4-9

解：原式=—(36+9)=-4；

(2)(-24)-?(-8)

解：原式=+(24+8)=3；

(3)(-3.6)+(+1.2)

解：原式=_________________

(4)-56+(-14)

解：原式=_________________

(5)3244-(-54)

解:原式=_________________

4.写出下列各数的倒数

11R

40.17,-5工，-0.25,一•Q»1,-1*0

4J,

解：4^=早，所以4"的倒数是备；

44411

0.17=益，所以0.17的倒数是专；

一5t的倒数是;

-0.25的倒数是;

一!■的倒数是_________»

U

1的倒数是_______

-1的倒数是;

0的倒数.

5.计算

■

9

⑴一五.9.

Q11

解:原式=一（五X@）=_yp

(2)(-A)+0.75

10

解：原式=______

=I

(3)(—125y)4-(—5)

解:原式=(125+»X4=25+：=

(4)-0.25+?

O

解:原式==.

6.填空

(1)1X(-5)=-5；

(2)14-(-5)=；

(3)1+(-5)=；

(4)1-(-5)=；

(5)-1X(-5)=

(6)—1+(-5)=

(7)-1+(-5)=

(8)—1—(-5)=

7.化简下列分数

(1)竿=⑵《

⑶碧=；⑷益

2

(6)-r^=—54--^-=.

14---------

7

8.计算

⑴(一含.(一袅

解:原式=4X誓X£=号

!□000y

7

(2)(一东)+0.25

解:原式==;•

(3)4-(-1.21)

解：原式==;

93

(4)(一3[)+(-1帝

解:原式==I

(5)6.25+(—1

O卷)

解:原式==•

考点精讲

L4.2有理数的除法

1、有理数除法法则1(课本P34)

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a+b=a,1/b(bWO)

2、有理数除法法则2(课本P34)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不

等于0的数，都得0。

3、化简分数(课本P35)

-45/-12=(-45)4-(-12)=454-12=15/4

4、有理数的加减乘除混合运算

先乘除，后加减

5、用计算器计算

计算器的符号键(-)可以用来表示负数的符号。

用计算器计算：(-1.7)X4-(-2.6)+(-4)

-7.45(如图1.4-1)

有理数的除法(习题)

1.4.2有理数的除法

(-6.5)4-0.13

(7/4-7/8-7/12)+(-7)

(-7)4-(7/4-7/8-7/12)

(-9)X(-11)4-84-(-125)

42X(-2/7)+(-5/4)+(-0.25)

(2)化简下列分数:

-42/7,4/-16,-54/-8,-60/25

(3)小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是元；小商店一周

共亏损840元，平均每天的利润是元。

(4)用“〉”或“二"填空：

如果a<0,b>0,那么a/b0,

如果a〉0,b<0,那么a/b0,

如果a<0,b<0,那么a/b0,

如果a=0,bWO,那么a/b0。

(5)用计算器计算：

1.2524-(-44)-(-356)+(-0.196)

(6)计算(-4)+2,44-(-2),(-4)4-(-2)。联系这类具体的数

的除法，你认为下列式子是否成立(a,b是有理数，bWO)?从它们可

以总结什么规律？(~a)/b=a/(-b)=-a/b,(-a)/(-b)=a/b。

有理数的除法(答案及解析)

1.4.2有理数的除法

答案

-50,-1/24,-24,-0.099,-7

解析

考点：有理数除法法则1、有理数除法法则2、有理数的加减乘除混合运

算

说明：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(-6.5)4-0.13

=-(6.54-0.13)

=-50

说明：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a4-b=a-1/b

(bWO)

(7/4-7/8-7/12)4-(-7)

=(7/4-7/8-7/12)X(-1/7)

=-1/4+1/8+1/12

=-1/24

说明：a4-b=a,1/b(bWO)

(-7)4-(7/4-7/8-7/12)

(-7)4-[7X(1/4-1/8-1/12)]

(-7)4-(7X1/24)

二(-7)4-7/24

二(-7)X24/7

=-24

解题技巧：令原式=a,计算1/a(变换被除数与除数位置)，最后求倒

数。

令(-7)+(7/4-7/8-7/12)=a

l/a=(7/4-7/8-7/12)+(-7)

=(7/4-7/8-7/12)X(-1/7)

=-1/24

a=-24

说明：a4-b=a,1/b(bWO)

(-9)X(-11)4-84-(-125)

二(-9)X(-11)X1/8X(-1/125)

=99X(-1/1000)

=-0.099

说明：先乘除，后加减

42X(-2/7)+(-5/4)+(-0.25)

=-12+5

=-7

答案

-6,-1/4,27/4,-12/5

解析

考点：化简分数

-42/7

=(-42)4-7

=-6

4/-16

=44-(-16)

=-1/4

-54/-8

(-54)+(-8)

=27/4

-60/25

二(-60)4-25

=-12/5

答案

200,-120

解析

考点：有理数的除法

说明：利润是1400元，所以是1400；亏损840元，所以是-840。

14004-7=200(元)

(-840)+7*140(元)

(4)

答案

<,<,>,

解析

考点：有理数除法法则2

说明：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何

一个不等于0的数，都得0。

a<0,b>0,a、b异号，a/b<0；

a>0,b<0,a、b异号，a/b<0；

a<0,b<0,a、b同号，a/b>0；

a=0,bWO,a/b=Oo

(5)

答案

-1816.35

如图1.4-2

解析

考点：用计算器计算

(6)

答案

-2,-2,2

(-a)/b=a/(~b)=-a/b成立

(-a)/(~b)=a/b成立

把分子或分母变成它的相反数，新数是原数的相反数；把分子和分母同

时变成它们的相反数，新数等于原数。

解析

考点：有理数除法法则

说明：要得到一个数的相反数，只要将它乘

(-4)4-2=-2；

4+(-2)=-2；

(_4)4-(-2)-2o

(-a)/b=[(-a)X(-1)]/[bX(-1)]=a/(~b)；(分子分母同乘

-1)

a/(-b)=aX(-l/b)=aX(-1/b)X(-1)4-(-1)=aX[(-1/b)

X(-1)]4-(-1)=aX1/b4-(-1)=a/bX(-1)=_a/b；

(-a)/b=a/(~b)=-a/b成立。

(-a)/(-b)=[(-a)X(-1)]/[(-b)X(-1)]=a/b；(分子分

母同乘T)；

(-a)/(~b)=a/b成立。

不例：(—6)4~18=(—6)x^=—工

183

若计算式中出现小数，先把小数化为分数。

一」，3\3/5、5

不例：0.754-——=—x--=-—

I5J4I3)4

若计算式中出现带分数，先把带分数化为假分数。

不例：14+(-1_)=14+(—)=14x(——=-10

若计算式中的分母含有小数，先除变乘，再把小数化为分数。

一g11

不例：8-r---=8x0.25=8x—=2

0.254

习题讲析

1、两个行理数相除.同号得正,异号得负,并把绝对值相除.

点拨1与乘法法则类似，先确定商的符号,再确定绝对值.

2、。除以任何非0的数都得0.

注意I0不能作除数.

【例1】计算：

(IX-16)+(-2);(2)2-•7-(—1—);(3)(—1—2—)-5"一.

36422

解析：先确定商的符号，再确定商的绝对值，第(3)题行两步除法，按运算顺

序先算前面的商.

答案：

⑴原式=+(16+2)=8.

(2)原式=-(」7+—7)=一2.

36

(3)原式=+(*+9)+J_=J_+_l=1

42222

【类型突破】化简下列分数:

U3、一、-7

(I)—:(2)----);(3)-----.

8-15-28

答案：

-41

(1)--=-4+8=一二；

82

311

(2)-.=—[3+(_15)]=—(—)=二；

—155B

(3)—N=-[(-7)-5-(-28)]=­-

-284

知识点2求一个仃理数的倒数(难点)

用1除以•个数，商就是这个数的倒数.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.

0没有倒数.

【例2】求出下列各数的倒数：⑴一3;(2)--;(3)-1-；(4)-0.2.

72

分析：(1)(2)相对简单,(3)要化成假分数.(4)要把小数化成分数.

解:

（1）-3的倒数是二；（2）-3的倒数是

374

（3）-J的倒数是一士；（4）一0.2的倒数是—5.

23

【拓宽】求下列各数的倒数，并用“〉”连接,

7即,—1.

二.一2.

3

解析：用“1+此数”的方法.求这个数的倒数.再将所有的倒数从大到小连接起来.

答案：1+（，）=」，即一二的倒数是二；

3232

二（_2）=」,即一2的倒数是」；

22

=!」+:=2,即g的倒数是2;

1+3=L即3的倒数是L

33

1+（_1）=」.即_1的倒数是

所以2>—>--.

322

知识点3仃理数的除法法则（：）（难点）

1、除以一个不等「0的数，等「乘以这个数的倒数.即a+b=a>4（6#0）.

b

2、仃理数除法运算的步骤：

（1）除法变乘法,除数变倒数

（2）乘法运算

314

【例3】计算:⑴I二+（-1—）；（2）（-0.75）+（-一）.

467

437

(2)(U).75).(-?)=(--)X(--)=-

【拓展突破】计算:

.33

7

(2)(—28—)+7.

8

解:

(2)原式=(一28—Z)x，=—28x，—Nx，=_4一，=_4!

8778788

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a4-b=a,(bW0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个

不等于0的数，都得0。

1有理数的除法法则：

两个有理数数相除，同号得M，异号

・得负，并把绝对值相除:

M。除以任何一个非0的数都得—o

■K/。不能作除数。

二做一做：

例L

■(lX-15)+(-3\(2)12-(-4);

«(3X-0.75)^0.25;(4Xo)+(—5);

.解：

.(1X-15)+(—3)=+(15+3)=5

■(2)12+(-4)=-(12-4)=-3

(3)(—0.75)+0.25=—(0.75+0.25)=-3

比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论?

(D1+(—2)与ix(—二)

5P(2)结论：除以一个数等于

⑵0.8+(一［)与。.8x(-当乘以这个数的倒数。

(3)(—4)+(一与(—―)x(—60)

1•有理数的除法法则：除以一个不等于。的数，等于乘这个

数的倒数.

2•两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除

以任何不为0的数得。.

3•有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为垂去，然后

确定积的符号，最后求出结果.

1•(4分)填空：

2•（4分）化简下列分数:

⑴一40+(—5)=8；

-54_6

⑴q=」

(21(-36)4-6=~6；

⑵三=15.

2-0.4------'

(3)84-(-0.125)=-64;

-1.2

(4)04-32=0.⑶一寸="

3•（4分）两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（C）

A♦都是负数

B.都是正数

C•一个正数一个负数

D.有一个是零

4•（4分）（2015.遵义模拟）下列数中能同时被2，3整除的是（D）

A-1.2

B.15

C.16

D.18

5•(4分)下列运算有错误的是(A).

A.；+(-3)=3X(—3)

B-(―5)4-(—1)=—5X(—2)

C•8-(-2)=8+2

D-2-7=(+2)+(-7)

6•（4分）计算（一2）4一；卜（一2）的结果是（4）

A--8B.8

C.-2D.2

431

7•(4分)若x=(-1.125)X铲(一浦义5，则x的倒数是(A)

A-1

B.-1

C.±1

D.2

8•（12分）计算：

⑴一9173X（—4）；

解：原式=28

⑵一25.6+（-0.064）X0.5；

解:原式=200

9

（3）（一36五）网-9）.

解：原式=4十

9•计算（一1）+（—5）X（一｝的结果是（B

)

6_6_6

A-125B.一示C.一弓

10•某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这

种药品的剂量范围是（C）

用法用量：口服,每天60zng〜120mg，分3〜4次服用

规格：口□□□□

贮藏：□□□□口

A.15mg~30mg

B.20mg~30mg

C-15mg〜40mg

D.2040mg

1--

11•计算：-36X><4=4.

12•已知1x1=4，lyl=0.5，且xyV0，则:的值为一8.

13•在如图所示的运算流程中，若输入的数x=-7，

则输出的数y=—3.

14•(8分)计算：

12,3

⑴(一35)X(一亍汽+与)；

解：原式号4

14

(2)(-81)-2^X(--)-(-8).

解：原式=-2

15•（9分）某登山队登珠峰成功后返回一号营地，在海拔8

000米时测得气温是一47℃，在到达一号营地后测得的温度

是一20°C.已知该地区海拔每增加100米气温约下降0.6℃，

求一号营地的海拔是多少米.

解：800。-［（-20）-（-47）］+0.6X100=3500（米）

16•（9分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是

、a+b,,,..

2，求+m・m-c・d的值.

解：a+b=0，cd=l，m=±2，

0

原式二京+m~9-1=nr9-1，

将m=±2代入上式,得：（±2猿-1=3.

【一更身4】

17•（9分）如果对于任何有理数a，b定义运算“4”如下：aZlb

=卜（一3'如2/3=鼻一务=一［.求（一2/7）/4的值.

解：（-24）4=

171

［-亦■（-5）］4=/=

4

74-（-=74-（-2）=-3.5

有理数除法法则:

除以一个不等于。的数，等于乘这个数的倒数.

a-^b=a--(8wO)

练习：b

⑴.(—36)+9二-4

(2).(—12)«，)二+72

O

(3).(+15)^(-3)=-5

(4).(-8)+(-J=+32

4

⑸.0+(—68)=0

两数相除，同号得正,异号得&,并把绝对值相

梭_.0除以任何一个不等于。的数，都得旦.

例1：计算

⑴.(+48)+(-8);(2).(y).

解:⑴.(+48)+(-8)⑵(_U)y_3)

25.5

=-(48+8)i2

上=(——)x

=Y25

4

5

-45

^12

解:⑴.?=—12+3=T

15

=-45-(-12)=—EB

例3：计算

解：(—1251)+(—5)2,-2.5^-xf-l

=(125+-)xl

75

…15

(1)下面的计算正确吗？你发现了什么？

(28-49-63)+7

>=28+7—49+7—63・7

=28xr---49x--63x-

=4-7-9=-12

1111

⑵计算：（z五一5一7”z公）

（3）能否用上述方法解决：.，

(2)已知a,b互为相反数,c,d互为

倒数,m的绝对值是2,求

”2—机+2004的值.

m

导学案

一、教学目标

i.了解有理数除法的定义.

2.理解倒数的意义.

3.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.

数学思想

1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想.

2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.

3通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化

性.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：除