人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 测试卷一

第12章全等三角形测试卷（1）

一、选择题（共9小题）

1.如图，°ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使4ABE

^△CDF,则添加的条件不能为（）

D.N1=N2

2.如图，在方格纸中，以AB为一边作aABP,使之与AABC全等，从P“P2,P3,

凡四个点中找出符合条件的点P,则点P有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，ZkABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、

AB于点E、0、F,则图中全等三角形的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

4.如图，已知NABC=NDCB,下列所给条件不能证明△ABCgADCB的是（）

A.NA=NDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC二BD

5.如图，在AABC中，AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边

上，连接DE、DF、EF,则添加下列哪一个条件后，仍无法判断4FCE与4EDF全

等（）

A.NA=NDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.NC=NEDF

C.BO=CO,NA=NDD.AB=DC,NDBC=NACB

8.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定aABC丝Z\ADC的

是（）

A.CB=CDB.NBAC=NDACC.NBCA=NDCAD.NB=ND=90°

9.如图，Z\ABC和aDEF中，AB二DE、NB=NDEF,添加下列哪一个条件无法证明

△ABC^ADEF()

D

A.AC/7DFB.NA=NDC.AC=DFD.NACB=NF

二、填空题（共14小题）

10.如图，AABC^ADEF,贝ljEF=

3

11.如图，0P平分NMON,PEJL0M于E,PFJ_0N于F,0A=0B,则图中有..对

E、F为对角线AC上两点，且BE〃DF,请从图中找出

一对全等三角形:

13.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE,BC〃EF,要使AABC丝Z\DEF,

则只需添加一个适当的条件是—.（只填一个即可）

B

尸

14.如图，在aABC与AADC中，已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,

要使AABC之aADC,只需再添加的一个条件可以是.

15.如图，已知AB=BC,要使4ABD丝ACBD,还需添加一个条件，你添加的条件

是—.（只需写一个，不添加辅助线）

16.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,连接BD.请添加一个适当的条件

使4ABD之aCDB.（只需写一个）

17.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB二DE,BE=CF,请添加一个条件

使aABC之Z\DEF.

18.如图，已知AABC中，AB=AC,点D、E在BC上，要使4ABD之ACE,则只需

添加一个适当的条件是—.（只填一个即可）

19.如图，AC、BD相交于点0,NA=ND,请补充一个条件，使AAOB之△□（）（5,

你补充的条件是—（填出一个即可）.

20.如图，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CE,AB〃DE,请添加一个条件，使

△ABC^ADEF,这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）.

21.如图，AC与BD相交于点0,且AB=CD,请添加一个条件,使得AABO之

22.如图，△ABD9ZkCBD,若NA=80°,NABC=70°,则NADC的度数为

23.如图，AABC丝ZiDEF,请根据图中提供的信息，写出x=

三、解答题（共7小题）

24.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=ZBCE=ZACD=90°,且BC=CE,

求证：AABC与ADEC全等.

，D

25.如图，NB=ND,请添加一个条件（不得添加辅助线），使得AABC之aADC,

26.已知：如图，点C为AB中点，CD=BE,CD/7BE.

27.如图，点C,F在线段BE上，BF=EC,N1=N2,请你添加一个条件，使4ABC

^△DEF,并加以证明.（不再添加辅助线和字母）

28.如图，在AABC中，AB=AC,BD=CD,DE±AB,DF±AC,垂足分别为点E、F.

求证：Z\BED之ZiCFD.

A

29.如图，ZkABC和aDAE中，NBAC=NDAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,求

证：AABD^^AEC.

30.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90°,且

BC=CE.请完整说明为何4ABC与aDEC全等的理由.

参考答案与试题解析

一、选择题(共9小题)

1.如图，口ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使4ABE

^△CDF,则添加的条件不能为()

A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.N1=N2

【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质.

【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再

进行选择即可.

【解答】解：A、当BE=FD,

•••平行四边形ABCD中,

.•.AB=CD,NABE=NCDF,

在4ABE和4CDF中

'ABXD

<NABE=NCDF,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),故此选项错误；

C、当AE=CF无法得出△ABEgACDF,故此选项符合题意；

B、当BF=ED,

.*.BE=DF,

•••平行四边形ABCD中,

.\AB=CD,NABE=NCDF,

在4ABE和4CDF中

'ABXD

-NABE=NCDF,

1BE=DF

.-.△ABE^ACDF(SAS),故此选项错误;

D、当N1=N2,

••.平行四边形ABCD中，

/.AB=CD,NABE=NCDF,

在4ABE和4CDF中

fZl=Z2

•AB=CD,

，/ABE二NCDF

.-.△ABE^ACDF（ASA）,故此选项错误；

故选C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握

全等三角形的判定方法是解题关键.

2.如图，在方格纸中，以AB为一边作AABP,使之与AABC全等，从PrP?,P3,

巳四个点中找出符合条件的点P,则点P有（）

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.

【解答】解：要使4ABP与4ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的

距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是巴，P3,匕三个，

故选C

【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点

P的位置.

3.如图，Z\ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、

AB于点E、0、F,则图中全等三角形的对数是（）

o

AFVB

A.1对B.2对C.3对D.4对

【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】根据已知条件“AB=AC,D为BC中点”，得出aABD之AACD,然后再由

AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、0、F,推出AAOE之△EOC,从而根

据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏.

【解答】解：.；AB二AC,D为BC中点，

，CD=BD,NBD0=NCD0=90°,

在4ABD和4ACD中，

'AB=AC

<AD=AD,

BD=CD

,'.△ABD^AACD；

•••EF垂直平分AC,

.-.OA=OC,AE=CE,

在AAOE和△为£中，

，OA=OC

<OE=OE,

AE=CE

.,.△AOE^ACOE；

在ABOD和△COD中，

'BD=CD

<ZBD0=ZCD0,

,OD=OD

/.△BOD^ACOD；

在△AOC和aAOB中，

'AC=AB

<OA=OA,

,OC=OB

.".△AOC^AAOB；

故选：D.

【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是

漏掉AABO四△ACO,此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然

后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证.

4.如图，已知NABC=NDCB,下列所给条件不能证明△ABC0ADCB的是（）

A.NA=NDB.AB=DCC.NACB=NDBCD.AC=BD

【考点】全等三角形的判定.

【分析】本题要判定△ABCgZ\DCB,已知NABC=NDCB,BC是公共边，具备了一

组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、NACB=NDBC、NA=ND后可分

别根据SAS、ASA、AAS能判定AABC之aDCB,而添加AC=BD后则不能.

【解答】解：A、可利用AAS定理判定aABC之ADCB,故此选项不合题意；

B、可利用SAS定理判定AABC义△DCB,故此选项不合题意；

C、利用ASA判定aABC之ZXDCB,故此选项不符合题意；

D、SSA不能判定△ABC^^DCB,故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS'HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

5.如图，在AABC中，AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边

上，连接DE、DF、EF,则添加下列哪一个条件后，仍无法判断4FCE与4EDF全

等（）

A.NA=NDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.NC=NEDF

【考点】全等三角形的判定；三角形中位线定理.

【分析】根据三角形中位线的性质，可得NCEF=NDFE,NCFE=NDEF,根据SAS,

可判断B、C；根据三角形中位线的性质，可得NCFE=NDEF,根据AAS,可判断

D.

【解答】解：A、NA与NCDE没关系，故A错误；

B、BF=CF,F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，

「.DF〃AC,DE//BC,

二.NCEF=NDFE,NCFE=NDEF,

'NCEF二NDFE

在aCEF和ADFE中［EF=EF,

,ZCFE=ZDEF

.'.△CEF^ADFE(ASA),故B正确；

C、点D、E分别是边AB、AC的中点，

；.DE〃BC,

/.NCFE=NDEF,

,「DF〃AC,

/.NCEF=NDFE

'NCEF=NDFE

在ACEF和ADFE中,EF=EF,

,ZCFE=ZDEF

.".△CEF^ADFE(ASA),故C正确；

D、点D、E分别是边AB、AC的中点，

「.DE〃BC,

NCFE=NDEF,

fZCFE=ZDEF

-ZC=ZEDF,

,EF=EF

.'.△CEF^ADFE(AAS),故D正确；

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角

形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键.

6.如图，AE〃DF,AE=DF,要使aEAC丝△FDB,需要添加下列选项中的（）

A.AB=CDB.EC=BFC.NA=NDD.AB=BC

【考点】全等三角形的判定.

【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD,然后再根据AE〃FD,可得NA=ND,再

利用SAS定理证明AEAC丝Z\FDB即可.

【解答】解：.「AE〃FD,

NA=ND,

-,-AB=GD,

...AC=BD,

在4AEC和中，

'AE=DF

<NA=/D,

,AC=DB

.-.△EAC^AFDB（SAS）,

故选：A.

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方

法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

7.如图，下列条件中，不能证明△ABC9Z\DCB的是（）

D

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,NABC=NDCB

C.BO=CO,NA=NDD.AB=DC,NDBC=NACB

【考点】全等三角形的判定.

【分析】本题要判定△ABCgZ\DCB,已知BC是公共边,具备了一组边对应相等.所

以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可.

【解答】解：根据题意知，BC边为公共边.

A、由“SSS”可以判定aABCgZ\DCB,故本选项错误;

B、由“SAS”可以判定△ABC04DCB,故本选项错误;

G由BO=CO可以推知NACB=NDBC,则由“AAS”可以判定△ABC94DCB,故本

选项错误；

D、由“SSA”不能判定△ABC"ZiDCB,故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS'ASA、AAS'HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

8.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定aABC丝Z\ADC的

是（）

A.CB=CDB.NBAC=NDACC.NBCA=NDCAD.NB=ND=90°

【考点】全等三角形的判定.

【分析】本题要判定aABC之4ADC,已知AB=AD,AC是公共边，具备了两组边对

应相等，故添加CB=CD、NBAC=NDAC、NB=ND=90°后可分别根据SSS、SAS、

HL能判定aABC之AADC,而添加NBCA=NDCA后则不能.

【解答】解：A、添加CB=CD,根据SSS,能判定AABC之aADC,故A选项不符合

题意；

B、添加NBAC=NDAC,根据SAS,能判定AABC四△ADC,故B选项不符合题意;

C、添加NBCA=NDCA时，不能判定△ABCgAADC,故C选项符合题意；

D、添加NB=ND=90°,根据HL,能判定AABC之aADC,故D选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

9.如图，^ABC和aDEF中，AB=DE、NB=NDEF,添加下列哪一个条件无法证明

△ABC^ADEF()

A.AC〃DFB.NA=NDC.AC=DFD.NACB=NF

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答.

【解答】解：「ABuDE,NB=NDEF,

二.添力口AC〃DF,得出NACB=NF,即可证明AABC^aDEF,故A、D都正确；

当添加NA=ND时，根据ASA,也可证明△ABCgADEF,故B正确；

但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明AABC之aDEF,故C不正确；

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS,

SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的HL定理.

二、填空题（共14小题）

10.如图，AABC^ADEF,则EF=5

【考点】全等三角形的性质.

【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF,进而求出即可.

【解答】解：..•△ABC0z\DEF,

，BC=EF

则EF=5.

故答案为：5.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键.

11.如图，0P平分NMON,PE_L0M于E,PFL0N于F,0A=0B,则图中有3对

全等三角形.

【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质.

【分析】由0P平分NMON,PE_L0M于E,PF_L0N于F,得到PE=PF,N1=N2,

证得AAOP^aBOP,再根据AAOP之△BOP,得出AP=BP,于是证得aAOP之△BOP,

和RtAA0P^RtAB0P.

【解答】解：0P平分NMON,PEJ_OM于E,PF_LON于F,

二.PE=PF,N1=N2,

在AAOP与ABOP中，

'OA=OB

<N1=N2,

PP=OP

.".△AOP^ABOP,

.-.AP=BP,

在AEOP与AFOP中，

'N1=N2

-ZOEP=ZOFP=90°,

,OP=OP

.'.△EOP^AFOP,

在MAEP与MBFP中，

fPA=PB

IPE=PF'

/.RtAAEP^RtABFP,

二•图中有3对全等三角形,

故答案为：3.

【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等

三角形的判定定理是解题的关键.

12.如图，在口ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE〃DF,请从图中找出

—对全等三角形：4ADF法4BEC.

【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质.

【专题】开放型.

【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形.

【解答】解：二四边形ABCD是平行四边形,

..AD=BC,NDAC=NBCA,

•「BE〃DF,

二.NDFC=NBEA,

NAFD=NBEC,

在AADF与4CEB中，

"ZDAC=ZBCA

<ZAFD=ZBEC,

LAD=BC

.,.△ADF^ABEC(AAS),

故答案为：ZkADF义ZkBEC.

【点评】本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根

据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关

键.

13.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE,BC〃EF,要使AABC丝Z\DEF,

则只需添加一个适当的条件是BC=EF或NBAC=NEDF.(只填一个即可)

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】BC=EF或NBAC=NEDF,若BC=EF,根据条件利用SAS即可得证；若NBAC=

NEDF,根据条件利用ASA即可得证.

【解答】解：若添加BC=EF,

,.•BC//EF,

NB=NE,

■/BD=AE,

.,.BD-AD=AE-AD,即BA=ED,

在4ABC和ADEF中，

BC=EF

<ZB=ZE,

BA=ED

.'.△ABC^ADEF(SAS)；

若添加NBAC=NEDF,

；BC〃EF,

NB=NE,

■.,BD=AE,

/.BD-AD=AE-AD,即BA=ED,

在AABC和ADEF中，

'NB=NE

<BA=ED，

,ZBAC=ZEDF

.".△ABC^ADEF(ASA),

故答案为：BC=EF或NBAC=NEDF

【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本

题的关键.

14.如图，在AABC与AADC中，已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下，

要使△ABC之△ADC,只需再添加的一个条件可以是DC=BC或NDAC=NBAC.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】添加DC=BC,利用SSS即可得到两三角形全等；添加NDAC=NBAC,利

用SAS即可得到两三角形全等.

【解答】解：添加条件为DC=BC,

在4ABC和4ADC中，

AD二AB

<AC=AC,

,DC=BC

.'.△ABC^AADC(SSS)；

若添加条件为NDAC=NBAC,

在AABC和AADC中，

'AD=AB

<ZDAC=ZBAC,

AC=AC

.'.△ABC^AADC(SAS).

故答案为：DC=BC或NDAC=NBAC

【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本

题的关键.

15.如图，已知AB=BC,要使aABD名ACBD,还需添加一个条件，你添加的条件

是NABD=NCBD或AD=CD..(只需写一个，不添加辅助线)

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】由已知AB=BC,及公共边BD=BD,可知要使4ABD之ACBD,已经具备了

两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS,②

SSS.所以可添ZABD=NCBD或AD=CD.

【解答】解：答案不唯一.

①NABD=NCBD.

在4ABD和ACBD中，

'AB=BC

-ZABD=ZCBD,

BD=BD

.".△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD.

在AABD和ACBD中，

'AB=BC

BD=BD,

AD=CD

.,.△ABD^ACBD（SSS）.

故答案为：NABD=NCBD或AD=CD.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解

此题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

16.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,连接BD.请添加一个适当的条件AB=CD,

使△ABDgZiCDB.（只需写一个）

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】先根据平行线的性质得NABD=NCDB,加上公共边BD,所以根据“SAS”

判断4ABD^aCDB时，可添加AB=CD.

【解答】解：.•.AB〃CD,

NABD=NC叫

而BD=DB,

当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABDgZkCDB.

故答案为AB=CD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪

一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或

第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

17.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,BE=CF,请添加一个条件AC=DF

（或NB=NDEF或AB〃DE）,使△ABCgaDEF.

D

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条

件的即可.

【解答】解：①添加AC=DF.

•/BE=CF,

.,.BC=EF,

.在4ABC和4DEF中，

'AB=DE

<BC=EF,

,AC=DF

/.△ABC^ADEF(SSS).

②添加NB=NDEF.

■.,BE=CF,

；.BC=EF,

"总△ABC和ADEF中，

'AB=DE

<NB=NDEF,

BC=EF

,,.△ABC^ADEF(SAS).

③添加AB〃DE.

■/BE=CF,

.-.BC=EF,

.」AB〃DE,

...NB=NDEF,

,,•^△ABC和4DEF中，

'AB=DE

<NB=/DEF,

,BC=EF

.".△ABC^ADEF（SAS）.

故答案为：AC=DF（或NB=NDEF或AB〃DE）.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形

的几种判定定理.

18.如图，已知AABC中，AB=AC,点D、E在BC上，要使4ABD之ACE,则只需

添加一个适当的条件是BD=CE.（只填一个即可）

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE,根据SAS推出即可;

也可以NBAD=NCAE等.

【解答】解：BD=CE,

理由是：•;AB=AC,

二.NB=NC,

'AB=AC

在AABD和4ACE中，JzB=ZC,

BD=CE

/.△ABD^AACE（SAS）,

故答案为：BD=CE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,题目比较好，难度适中.

19.如图，AC、BD相交于点0,NA=ND,请补充一个条件，使△A0BgZ\D0C,

你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】添加条件是AB=CD,根据AAS推出两三角形全等即可.

【解答】解：AB=CD,

理由是：：在AAOB和△DOC中

，ZA0B=ZD0C

<ZA=ZD

,AB=CD

.,.△AOB^ADOC（AAS）,

故答案为：AB=CD（答案不唯一）.

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,题目是一道开放型的题目，答案不唯一.

20.如图，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CE,AB〃DE,请添加一个条件，使

△ABC^ADEF,这个添加的条件可以是AB=DE（只需写一个,不添加辅助线）.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】求出BC=EF,NABC=NDEF,根据SAS推出两三角形全等即可.

【解答】解：AB=DE,

理由是：・•.BF=CE,

；.BF+FC=CE+FC,

•\BC=EF,

,/AB/7DE,

二.ZABC=ZDEF,

在AABC和ADEF中，

'AB=DE

<ZABC=ZDEF

BC=EF

.'.△ABC^ADEF（SAS）,

故答案为：AB=DE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,答案不唯一.

21.如图，AC与BD相交于点0,且AB=CD,请添加一个条件NA=NC,使得

△ABO^ACDO.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】首先根据对顶角相等，可得NA0B二NCOD；然后根据两角及其中一个角

的对边对应相等的两个三角形全等，要使得△ABOgZ\CDO,则只需NA=NC即可.

【解答】解：••,NAOB、NC0D是对顶角,

ZA0B=ZC0D,

又、AB=CD,

，要使得AABO四△CDO,

则只需添加条件：NA=NC.（答案不唯一）

故答案为：NA=NC.（答案不唯一）

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要

明确：（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.（2）

判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（3）判定

定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.（4）判定定理4：

AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）判定定理5：

HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.

22.如图，△ABDgACBD,若NA=80°,NABC=70°.则NADC的度数为130°

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形对应角相等可得NC=NA,再根据四边形的内角和定理

列式计算即可得解.

【解答】解：•「△ABDgZkCBD,

二.NC=NA=80°,

...NADC=360°-ZA-ZABC-ZC=360°-80°-70°-80°=130°.

故答案为：130°.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的

字母写在对应位置上确定出NC=NA是解题的关键.

23.如图，AABC丝Z\DEF,请根据图中提供的信息，写出x=20.

【考点】全等三角形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】先利用三角形的内角和定理求出NA=70°,然后根据全等三角形对应边

相等解答.

【解答】解:如图，NA=180°-50°-60°=70°,

,/△ABC^ADEF,

，EF=BC=20,

即x=20.

故答案为：20.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是

解题的关键.

三、解答题(共7小题)

24.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=ZBCE=ZACD=90°,且BC=CE,

求证：AABC与aDEC全等.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】证明题.

【分析】根据同角的余角相等可得到N3=N5,结合条件可得到NkND,再加上

BC=CE,可证得结论.

【解答】解：..,NBCE=NACD=90°,

/.N3+N4=N4+N5,

/.N3=N5,

在4ACD中，ZACD=90°,

/.Z2+ZD=90°,

NBAE=N1+N2=90°,

/.Z1=ZD,

在AABC和ADEC中，

21二ND

<N3=N5,

BC=CE

.'.△ABC^ADEC(AAS).

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的

关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

25.如图，NB=ND,请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABCgZ\ADC,

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等

即可.

【解答】解：添加NBAC=NDAC.理由如下：

在4ABC与4ADC中，

<ZBAC=ZDAC,

,AC=AC

,'.△ABC^AADC(AAS).

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

26.已知：如图，点C为AB中点，CD=BE,CD〃BE.

求证：4ACD^aCBE.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】证明题.

【分析】根据中点定义求出AC=CB,根据两直线平行，同位角相等，求出NACD=

ZB,然后利用SAS即可证明△ACDgACBE.

【解答】证明：..丁是AB的中点（已知），

「.AC=CB（线段中点的定义）.

,「CD〃BE（已知）,

.•.NACD=NB（两直线平行，同位角相等）.

在4ACD和4CBE中，

"AC=CB

<ZACD=ZCBE,

,CD=BE

.,.△ACD^ACBE（SAS）.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方

法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，

判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是

两边的夹角.

27.如图，点C,F在线段BE上，BF=EC,N1=N2,请你添加一个条件，使4ABC

^△DEF,并加以证明.（不再添加辅助线和字母）

AB

1

/IX

ED

【考点