高中教师业务知识考试-数学试题及答案

高中数学第1页共1页考号学校考号学校姓名密封线数学满分200分。考试时间150分钟。第一部分：课标及教材(80分)一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分1.数学是研究和的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.2．数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，是公民所必须具备的一种基本素质.3.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的、基本技能、，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.4．高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义.5.高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块.其中系列1为学生选学，其中系列2为学生选学.6.本标准设置了、”和“数学文化”等新的学习活动。教材编写时，应把这些活动恰当地穿插安排在有关的教学内容中，并注意提供相关的推荐课题、背景材料和示范案例，帮助学生设计自己的学习活动，完成课题作业或专题总结报告.选修系列3，选修系列4教材的编写，应根据各系列的特点以及各专题的具体要求，进行积极的、有意义的、富有创造性的开发与探索.二、判断题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。（对的打√、错的打×）7．高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考.（）8.学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程.（）9.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.（）10.高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯.（）11.新课标只提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。（）12.数学学习的主要方式应由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与实践创新.（）13.新课标提倡教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者.（）14.数学学习评价，既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感、态度和价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量的认识，又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评.（）三、简答题：本大题共3小题，共46分，.15．（本小题满分20分）简述曲线和方程的教学设计.(包括教学目标，教学重点，难点，教学方法，德育目标,数学思想方法，简要教学过程等等。)16、新课程中教师角色将发生哪些转变？（10分）17、结合自己的教学实践，简要谈谈您如何让学生进行“数学探究”“数学建模”等学习活动的.（可以举例说明）（16分）第二部分：高考题(120分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A．B．C．D．2．复数A．0B．2C．-2iD．23．曲线在点（-1，-1）处的切线方程为A、y=2x+1B、y=2x-1C、y=-2x-3D、y=-2x-24．已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是A、，B、，C、，D、，5.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A、100B、200C、300D、4006.记,那么A.B.-C.D.-7．函数的反函数为 A．B． C．D．考号学校姓名考号学校姓名密封线A．B．C．D．9.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．4010．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

A.2B.4C.6D.8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.11.若变量满足约束条件则的最小值为______.12.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为____________.13.已知a∈（，），sinα=，则tan2α=______.14.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为_________.三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b.16．（本小题满分10分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望.17.（本小题满分10分）设数列满足求数列的通项公式；令，求数列的前n项和.18.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB//OA，MA•AB=MB•BA，M点的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值.19.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.参考答案第一部分：课标及教材(80分)一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分1.空间形式数量关系2．数学素质3.基础知识基本思想4．终身发展5.文科理科6.“数学探究”“数学建模二、判断题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。（对的打√、错的打×）7．（√）8.（√）9.（√）10.（√）11.（×）12.（√）13.（√）14.（√）三、解答题：本大题共3小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分20分）简述曲线和方程的教学设计.(包括教学目标，教学重点，难点，教学方法，德育目标,数学思想方法，简要教学过程等等。)教学目标：使学生理解曲线和方程的概念，了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点，了解几何的基本思想。2分教学重点：曲线和方程的概念4分教学难点：曲线和方程概念的具体应用5分教法与教具：“分析比较”，“多媒体投影”，“引导分析6分德育目标：理论联系实际；8分数学思想方法：数形结合。10分简要教学过程：2.1从学生的“数学现实”出发，提出课题2.2从操作画图中抽象、概括出曲线的方程、方程的曲线的定义2.3深化认识定义师：在这个定义中，(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解和(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，反映的是同一事实吗?2.4引申概念进一步认识曲线的方程、方程的曲线概念，初步形成相关知识网络2.6学生巩固知识，进一步形成技能2.7学生提出问题(略)2.8教师小结、布置作业20分16、新课程中教师角色将发生哪些转变？（10分）简答要点：（酌情给分）①教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量.②教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者.17、结合自己的教学实践，简要谈谈您如何让学生进行“数学探究”“数学建模”等学习活动的.（可以举例说明）（16分）（酌情给分）第二部分：高考题(120分)一、选择题：题号12345678910答案ADACBBBADD二、填空题：11.-612.13.14.三、解答题15．（本小题满分10分）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:……………5分化简并整理得：.又由已知.解得.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……………10分解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………①……………5分又，，即由正弦定理得，故………②由①，②解得。……………10分16．（本小题满分10分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；（I）…………3分 …………6分（II），即X服从二项分布， …………8分所以期望 …………10分17.（本小题满分10分）设数列满足求数列的通项公式；令，求数列的前n项和解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。…………5分（Ⅱ）由知①