2024年山东省临沂市郯城县九年级中考一模数学试题(含答案)

秘密★启用前2024年初中学业水平考试模拟试题数学注意事项：本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．哈尔滨旅游火了!在2024年元旦小长假，哈尔滨3天总游客量达到304.79万人，旅游收入59.14亿元，创历史新高!那么，将数据“59.14亿”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．如图，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．关于x的方程（a为常数）无实数根，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我国人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，则抽到的两张卡片内容一致的概率为（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长（）A．B．C．D．89．如图，四边形ABCD内接于，C为BD的中点，则BC的长为（）A．B．C．4D．10．函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．A．①②B．①③C．②③④D．①②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11．因式分解：_________．12．函数中自变量x的取值范围是_________．13．的运算结果是__________．14．如图，在中，，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为__________．15．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形ABCD的面积为__________．16．如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象．其中点E为曲线DF的最低点，则CA的长为_________．三、解答题：本题共小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤7．（本题每小题4分，共8分）（1）计算：（2）解分式方程：18．（本题满分8分）某中学为准备体育节活动，需要购进一批篮球和足球．已知购买4个篮球和3个足球共需费用750元；购买3个篮球和2个足球共需费用540元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球数量不少于足球的数量，且总费用不超过6400元．那么有哪几种购买方案?19．（本小题满分8分）2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题；（1）补全上面不完整的条形统计图；（2）被抽取的学生成绩的平均数是________分，这些学生成绩的中位数是______分；（3）求扇形图中得100分学生的圆心角度数；（4）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少?20．（本小题满分8分）某学习数学兴趣小组要测大树BC的高度，他们第一次在点A测得大树顶端B的仰角为，然后从距A点水平距离为9米高3米的平台上的D点处测得树顶端点B的仰角为．依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：）21．（本小题满分8分）如图，已知一次函数与反比例函数交于两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数有一个交点求c的值．22．（本小题满分9分）如图，CD是的直径，AE与相切与点B，连接BC、BD，过圆心O作，连接EB并延长，交DC延长线于点A．（1）求证：；（2）若F是OE的中点，的半径为2，求阴影部分的面积．23．（本小题满分11分）【生活情境】为美化校|园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为，加长后水池1的总面积为；设水池2的边EF的长为，面积为．上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③，两个函数图象的交点分别是点C和点D．（1）分别求出与x，与x的函数关系式；【问题解决】（2）求水池2面积的最大值：（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，求的取值范围；【数学抽象】（4）在图④的图象中，点P是此抛物线上一点，点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在以点C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分12分）数学兴趣小组的同学在用相同的矩形纸片玩折纸游戏．如图，在矩形ABCD中，，P是边BC上一动点，连接AP，将沿AP翻折得到．小华、小颖和小明三位同学根据P点位置的不同分别折出了三种不同的情况．（1）小华的纸质如图1，点P，E，D恰好在同一直线上，求此时BP的长度；（2）小颖的纸质如图2，连接DE，若，求此时的面积；（3）小明的折纸如图3，点P恰好是BC的中点，射线AE与矩形的边CD交于点M，连接PM．①求的度数；②求线段CM的长．2024年初中学业水平考试模拟试题数学试题参考答案一、选择题1-5BADCC6-10ABBDD二、填空题11．12．且13．14．15．16．三、解答题17．（每小题4分，共8分）（1）解原式：2分4分（2）解：方程两边同乘以，得6分化简，得解得：7分检验：当时，所以是分式方程的解．8分18．（本小题满分8分）（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元．由题意可得：1分解得3分答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，∵要求篮球数量不少于足球数量，且总费用不超过6400元，∴5分解得6分∵m为整数，∴m的值可为30，31，32，33∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球30个；方案二：采购篮球31个，采购足球29个；方案三：采购篮球32个，采购足球28个；方案四：采购篮球33个，采购足球27个．8分19．（本小题满分8分）（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：10%．∴随机被抽查的学生总数：（人），∵分数为94分的人数所占比为：20%．∴分数为94分的人数为：（人），1分2分（2）被抽取的学生成绩的众数是98分3分这些学生成绩的中位数是96分4分（3）解：6分（4）解：（名），答：估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是450名．8分20．（本小题满分8分）解：如图所示：过点D作于点G，设，在中，，∴，2分在矩形DGCH中，4分在中，由6分解得：7分经检验是方程的解．答：大树的高度约为11米．8分21．（本题满分8分）（1）解：把点代入，得，则1分所以反比例函数解析式为：2分把点代入，得，即，则．把点，代入，3分得，解得∴一次函数的解析式为．4分（2）由（1）知，即，将一次函数与反比例函数联立，得，∴．5分整理得，则，6分即．8分22．（本题满分9分）（1）证明：如图，连接OB，∵CD是的直径，∴，∵，∴，∴，∵AE与相切与点B∴，∴∴∵，∴，∴（2）解：如图，连接BF，∵，F是OE的中点，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，即，∴，∴，，7分∴阴影部分的面积等于9分23．（本题满分11分）解：（1），2分4分（2）∵，5分．当时，y有最大值9．∴水池2面积的最大值是；6分（3）由图象得，C，D表示两个水池面积相等的点联立方程组解得，，∴7分∴水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是或，8分（4）11分24．（本题满分12分）（1）解：如图1，由折叠知，∴．∵，∴．又∵，∴，2分∴，∴，∴；3分（2）解：如图2，过点E作于点F，在中，，