山西省临汾市侯马高村乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山西省临汾市侯马高村乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组（其中）表示的平面区域的面积为4，点在该平面区域内，则的最大值为(

)（A）9

（B）6

（C）4

（D）3参考答案：D由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.2.若函数f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（） A．[0，2e] B． [0，] C． C、（﹣∞，﹣1] D． （﹣∞，0]参考答案：略3.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，则M∩?RN=(

)A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可．解答： 解：∵集合N={x|y=lg}={x|x（1﹣x）＞0}=（0，1），又∴M={x|0≤x≤1}，∴（CRN）=（﹣∞，0]∪[1，+∞），∴M∩?RN={0，1}，故选：B．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.设集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x|x2≤4，x∈N}，则（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】化简集合M，N，即可得出结论．【解答】解：M={x||x|≤2，x∈R}=[﹣2，2]，N={x|x2≤4，x∈N}={0，1，2}，∴M?N，故选C．【点评】本题考查集合的表示与关系，考查学生的计算能力，比较基础．7.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：

A,因为函数在，上均为增函数，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有，，,即满足,在直角坐标系内作出可行域，，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图可知，所以，即的取值范围为.【考查方向】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属于中档题．【易错点】函数恒成立的转化，线性规划的几何意义理解。【解题思路】根据：求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围．8.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D9.以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β??=0；③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤．其中正确的命题是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①根据三垂线定理可知正确；②利用面面垂直的判定与性质定理可得α⊥β??=0；③利用异面直线所成的角定义可得：0＜θ≤；④利用线面角的范围即可判断出正误．【解答】解：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直，根据三垂线定理可知正确；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β??=0，正确；③两条异面直线所成的角为θ，则0＜θ≤，因此不正确；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤，正确．其中正确的命题是①②④．【点评】本题考查了三垂线定理、空间角的范围、面面垂直与法向量的关系，考查了推理能力与理解能力，属于基础题．10.图中的曲线对应的函数解析式是（）

A.y＝｜sinx｜B.y＝sin｜x｜

__..

C.y＝－sin｜x｜D.y＝－｜sinx｜参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足条件，那么目标函数z＝2x－y的最小值为____________.参考答案：—3略12.若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.参考答案：16略13.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知实数、满足，则的最大值是__________．参考答案：在坐标系中作出不等式组的可行域，三个顶点分别是，，，由图可知，当，时，的值最大是．15.对于正整数n和m(m<n)定义=(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n-km)其中k是满足n>km的最大整数,则=________.参考答案：16.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________参考答案：4x-y-3=017.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且,若，则的取值范围为

☆

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。(I)求的单调区间和极大值；(II)证明对任意不等式恒成立。参考答案：解析：(I)解：由奇函数定义，应有。即

因此，

由条件

为的极值，必有故

解得

因此，

当

时，，故在单调区间上是增函数。当

时，，故在单调区间上是减函数。当

时，，故在单调区间上是增函数。所以，在处取得极大值，极大值为(II)解：由(I)知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意恒有

19.已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线l：与椭圆C交于不同两点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）根据题意知道焦点和离心率，分别求出a、b、c，得出椭圆方程；（Ⅱ）设出点M、N的坐标，联立方程化简，得出一元二次方程，再表示出直线MF与直线NF的斜率，计算可得证.【详解】解：Ⅰ椭圆C：的右焦点为，离心率为，由题意得，解得，，椭圆C的方程为．证明：Ⅱ设，，由，得，依题意，解得，，，当或时，得，不符合题意．.，直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补．【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求法和性质的运用，还考查了直线与圆锥曲线的相交问题的综合知识；属于中档题.直线与圆锥曲线的相交问题：（1）设出直线方程和点的坐标（注意斜率不存在的情况）；（2）联立方程得一元二次方程（注意考虑判别式），写出韦达定理；（3）转化问题，将题目已知条件转化为数学公式；（4）计算.20.

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l与C的交点，求M的极径．参考答案：(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．设P(x，y)，由题设得消去k，得x2－y2＝4(y≠0)，所以C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0)．(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)，联立得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)．故tanθ＝－，从而cos2θ＝，sin2θ＝.代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，得ρ2＝5，所以l3与C的交点M的极径为.21.（本小题满分14分）在斜三棱柱中，，平面底面ABC，点M、D分别是线段、BC的中点．（1）求证：；（2）求证：AD//平面．

参考答案：证明：（1）∵ABAC，点D是线段BC的中点，∴AD⊥BC．………2分又∵平面底面，AD平面ABC，平面底面，∴AD⊥平面．又CC1平面，∴AD⊥CC1．………………7分（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，DE．在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边∴点E为B1C的中点．∵点D是BC的中点，∴DE//B1B，DEB1B．……10分又∵点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，∴AM//B1B，AMB1B．∴AM//DE，AMDE．∴四边形ADEM是平行四边形．∴EM//AD．…………12分又EM平面MBC1，AD平面MBC1，∴AD//平面MBC1．…………………14分

22.已知函数.（1）过原点作函数图象的切线，求切点的横坐标；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）设切点为，直线的切线方程为，，即直线的