安徽省安庆市马庙镇中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省安庆市马庙镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是

A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：D2.已知，给出下列三个判断:(1)函数的最小正周期为;(2)函数在区间内是增函数;(3)函数关于点对称.以上三个判断中正确的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D3.复数满足，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：4.函数的定义域是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C略5.某同学忘记了自己的号，但记得号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的号最多尝试次数为（

）A.18

B.24

C.6

D.12参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

） A．

B．

C.

D．参考答案：A试题分析：由三视图可知，从左往右为半个圆锥，一个圆柱，一个半圆，故体积为.

7.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为A．

B．C．

D．参考答案：B8.函数存在极值点，则实数的取值范围是（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：C∵，恒有解，∴，，，∴或，当时，（舍去），∴或，故选．9.已知棱长均为1的四棱锥顶点都在球O1的表面上，棱长均为2的四面体顶点都在球O2的表面上，若O1、O2的表面积分别是S1、S2，则S1：S2=（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】求出O1、O2的半径比，即可求出S1：S2．【解答】解：四棱锥顶点到底面的距离为，利用射影定理可得，∴r1=，棱长均为2的四面体，扩充为正方体，棱长为，对角线长为，外接球的半径为，∴O1、O2的半径比为，∴S1：S2=1：3，故选B．【点评】本题考查球的面积的比，考查球的半径的计算，属于中档题．10.将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（

）． A． B． C． D．参考答案：B明显选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量满足，则夹角的余弦值为

．参考答案：依题意，，故，即，则.12.在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cosB＝____．参考答案：略13.若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满足的概率为______．参考答案：试题分析：在（0，2）上随机取两个数，则，对应区域面积为,关于的方程有实根，，对应区域为，满足，即以原点为圆心，2为半径的圆上及圆内，符合要求的可行域的面积为，概率为.考点：几何概型14.已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义；向量在几何中的应用．【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到等式，利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，∵点D是BC的中点，△ABC的重心为O，可得AO=2OD．∴OD是梯形的中位线，∴BE+CF=2OD，，可得：，，∴﹣2===1．可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）≥（13+2）=．当且仅当2m=3n，=3时取等号．故答案为：．15.三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），由AC=2BC，得C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，S△ABC最大，即可得解．【解答】解：设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），则由AC=2BC，得，=2，化简得：（x﹣）2+y2=，所以C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，所以S△ABC最大值为：=，所以三角形ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的轨迹方程，三角形面积公式的应用，可得了转化思想和数形结合思想，属于中档题．16.执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值参考答案：68试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17.的展开式中项前系数为（用数字作答），项的最大系数是参考答案：56

140三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（1）求数列的通项公式；（6分）（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（6分）参考答案：（1）由

Z*）得

Z*，），………………2分两式相减得：，

即

Z*，），………………4分∵是等比数列，所以

；又则，∴，∴…………6分（2）由（1）知，则∵

，

∴

…8分∵…∴

①②…10分①-②得……11分∴……12分19.为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．解答： 解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则．…（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…则，，∴ξ的分布列为：ξ012P…∴…点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．20.（本小题12分）设不等式的解集为M，如果M，求实数的取值范围.参考答案：解：①当，即时，,满足题意；②当时，或。时，不合题意；时，满足题意；③当，即或时，令，要使M，只需解得；综上，.略21.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面A1BC．（1）证明：平面ABC⊥平面；（2）若，，求点B1到平面A1BC的距离．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先由线面垂直得到，再通过线线垂直得到平面，从而得到平面平面；（2）取的中点，证明平面，再求出的值，求出三棱柱的体积，再求出与三棱柱同底同高的三棱锥的体积，然后进行等体积转化得到三棱锥的体积，求出的面积，然后得到点到平面的距离.【详解】（1）证明：平面，．，，平面．又平面，平面平面．（2）解：取的中点，连接．，．又平面平面，且交线为，则平面．平面，，四边形为菱形，．又，是边长为2正三角形，．面,面面设点到平面的距离为．则．，，．所以点到平面的距离为．【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直，再证明面面垂直，通过线面平行和变化顶点和底对三棱锥进行等体积转化，属于中档题.22.如图，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直，.(1)求证：；(2)求四棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)本题首先可以通过菱形和直角梯形所在平面互相垂直来证明出平面，然后通过平面证明出，再通过菱形的性质证明出，最后通过线面垂直的相关性质即可证明出平面以及；(2)本题首先可以过点向做垂线，垂线就是四棱锥的高，再通过四棱锥的体积公式即可得出结果。【详解】（1）因为，，所以，又因为平面平面，且平面平