湖北省荆州市江陵县熊河中学高三数学理知识点试题含解析

湖北省荆州市江陵县熊河中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在(1+x)6(1－2x)展开式中，含的项的系数是A.36

B.24

C.－36

D.－24

参考答案：D2.有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；②命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假．（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则p∧q为假命题；（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式．【解答】解：对于①，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分条件，所以①不正确；对于②，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M，所以命题②正确；对于③，假若p，q中有一个为真命题，则p∧q也是假命题，所以，命题③不正确；对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正确．故选C．3.已知，则（

）A．{(1,1),(-1,1)}

B．{1}

C．[0,1]D．参考答案：D4.已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A不等式f(x)≥为－f(x)≤≤f(x)

(*)当x≤1时，(*)式即为－x2+x－3≤≤x2－x+3，－x2+－3≤a≤x2－+3，又－x2+－3=－(x－)2－≤－(x=时取等号)x2－+3=(x－)2+≥(x=时取等号)所以－≤a≤当x＞1时，(*)式为－x－≤≤x+，－－≤a≤+又－－=－(+)≤(当x=时取等号)+≥(当x=2时取等号)所以≤a≤2，综上－≤a≤2．故选A．5.“”是“－4＞0”的（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B6.设偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞5}参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】依题意，通过对x﹣2≥0与x﹣2＜0的讨论，解不等式f（x﹣2）＞0即可求得答案．解：当x﹣2≥0，即x≥2时，联立f（x﹣2）=（x﹣2）3﹣8＞0得：x＞4；∵y=f（x）为偶函数，∴当x﹣2＜0，即x＜2时，f（x﹣2）=f（2﹣x）=（2﹣x）3﹣8，由（2﹣x）3﹣8＞0得：x＜0；综上所述，原不等式的解集为：{x|x＜0或x＞4}．故选：B．【点评】本题考查指数不等式的解法，着重考查偶函数性质与指数函数的性质的综合应用，属于中档题．7.函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=，则x﹣x2≥0，由此求得函数的定义域，则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=，则x﹣x2≥0，求得0≤x≤1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质，可t=的减区间为[，1]，故选：D．8.在等差数列中，，，则的值是（A）15 （B）30 （C）31 （D）64 参考答案：A由，得，由，得，解得，所以，选A.9.已知向量==,若，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意知.故选C.10.要得到一个奇函数，只需将的图象A、向右平移个单位

B、向右平移个单位

C、向左平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若判断框内填入，则下面的程序框图输出的结果为_______

参考答案：答案：13212.在矩形中，.若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________.

参考答案：13.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为__________．参考答案：214.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是

。参考答案：当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。15.设曲线在点处的切线与直线平行，则

.参考答案：1略16.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。参考答案：设及；则点到准线的距离为，得：

又。【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。17.已知满足则___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求++的最大值．参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】利用柯西不等式，结合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，当且仅当==时取等号．∴++的最大值是6，故最大值为6．19.已知函数=的图像在点处的切线为求函数的解析式。当时，求证：；若对任意的恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：略20.已知全集，.（1）若，求（2）若，求实数的取值范围参考答案：解：

（Ⅰ）当时，，

（Ⅱ）当时，即，得，此时有；当时，由得：解得综上有实数的取值范围是

略21.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.参考答案：

略22.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且=．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切，求椭圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）设出Q点坐标，由F，A的坐标表示出，根据得出=0看，进而求得x0，设P（x1，y1）根据求得x1和y1的表达式，把点P的坐标代入椭圆方程进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．（2）根据（1）中a和c的关系可知F和Q的坐标，△AQF的外接圆圆心和半径，进而根据求得a，进而根据a和b，c的关系求得b，则椭圆的方程可得．【解答】解：（1）设Q（x0，0），由F（﹣c，0）A（0，b）知∵，∴设P（x1，