江苏省南京市云鹤中学高三数学理摸底试卷含解析

江苏省南京市云鹤中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,则的充要条件是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若，则下列各结论中正确的是（

）A． B．C． D．参考答案：D略3.已知集合，，则(

)A.{1} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{－1,0,1}参考答案：D，，所以，故选D．4.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A略5.非负整数a,b满足，记集合，则M的元素的个数为

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C6.不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取三个球，则这三个球号码之和为5的倍数的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B列举基本事件：，，，，，，，，，；查找满足要求的基本事件：，；统计基本事件数，根据古典概型概率计算公式得解.选B.7.命题“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是（）A．?x0?（0，+∞），≤1 B．?x0∈（0，+∞），≤1C．?x?（0，+∞），2x≤1 D．?x∈（0，+∞），2x＜1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是：?x0∈（0，+∞），≤1．故选：B．8.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上递增”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知满足，则的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.2参考答案：无略10.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等比数列的前项和，已知，，，则公比________.参考答案：412.20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：4.313.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24，a∈（1，10）则a+b+c=24+a∈（25，34），故答案为：（25，34）．【点评】本题主要考查分段函数、函数的图象以及利用数形结合解决问题的能力．14.（+）9的展开式中常数项为672，则展开式中的x3的系数为．参考答案：18【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于672求得实数a的值，再根据通项公式，可得展开式中的x3的系数【解答】解：（+）9的展开式的通项公式为Tr+1=a9﹣r?，令﹣9=0，求得r=6，故展开式中常数项为?a3=672，求得a=2．令﹣9=3，求得r=8，故展开式中的x3的系数×2=18，故答案为：18．15.在等差数列{an}中，＜﹣1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n=

．参考答案：19考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可知，等差数列{an}中a1＞0，公差d＜0，可将＜﹣1转化为：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差数列的前n项和公式可求得Sn取得最小正数的n．解答： 解：∵等差数列{an}中，它的前n项和Sn有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又将＜﹣1?＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．

∴Sn=an2+bn中其对称轴n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，

1与19距离对称轴n=10的距离相等，

∴S1=S19．∴使Sn取得最小正数的n=1或n=19．故答案为：1或19．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．16.已知数列为一个等差数列，，则公差的值为

参考答案：2或－217.如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值．参考答案：（Ⅰ）由点在直线上，得，故，∴．从而．

……………2分所以椭圆方程为．

……………4分（Ⅱ）以为直径的圆的方程为．即．其圆心为,半径．…………6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离．所以，解得．所求圆的方程为．……9分（Ⅲ）方法一：由平几知：，（K为垂足）直线，直线，由得．∴．所以线段的长为定值．

……………13分方法二：设，则．．又．所以，为定值．19.【选修4-4：坐标系与参数方程】点P是曲线上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，设定点，求的面积．参考答案：（1），；（2）．（1）曲线的圆心为，半径为2，把互化公式代入可得：曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以曲线的极坐标方程为．（2）到射线的距离为，，则．20.如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．⑴求证：⑵若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．参考答案：略21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若⊙的半径为3，求的长．参考答案：22.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.（I）求椭圆的标准方程；[（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.（i）试证的值为定值，并求出此定值；（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）由题意，，又，------------------2分解得,椭圆的标准方程为.-------------------------------------4分（Ⅱ）(i)直线AB的斜率不存在（或AB的斜率为0）时不满足设直线AB的方程为，设联立，得

(*)