河南省信阳市雷堂中学高二数学文测试题含解析

河南省信阳市雷堂中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=(

)A.9

B.10

C.12

D.13参考答案：D2.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则

（）A． B． C． D．参考答案：A略3.原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（﹣2，1），求出OA的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（﹣4，2），故直线l为线段OA的中垂线．求得OA的中点为（﹣2，1），OA的斜率为=﹣，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为y﹣1=2（x+2），化简可得：2x﹣y+5=0．故选：B．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题．4.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（

）A.

B.C.

D.

参考答案：A5.过坐标原点且与点（，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（） A．90° B．45° C．30° D．60°参考答案：D【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设所求直线方程为kx﹣y=0，利用点到直线距离公式求出k=0或k=，由此能求出这两条直线的夹角． 【解答】解：当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，点（，1）的距离都等于，不成立； 当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为y=kx，即kx﹣y=0， ∵所求直线与点（，1）的距离等于1， ∴=1，解得k=0或k=， ∴这两条直线的夹角为60°． 故选：D． 【点评】本题考查两直线夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用． 6.某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、①③都可能为分层抽样

B、②④都不能为分层抽样C、①④都可能为系统抽样

D、②③都不能为系统抽样参考答案：A7.在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a5=8，a4=7，∴2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=﹣2，d=3．则a5=﹣2+4×3=10．故选：B．8.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()A.

B.

C.

D.参考答案：C运行第一次的结果为n＝0＋＝；第二次n＝＋＝；第三次n＝＋＝.此时i＝4程序终止，即输出n＝.9.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A.(－1,3)为函数的单调递增区间B.(3,5)为函数的单调递减区间C.函数在处取得极小值D.函数在处取得极大值参考答案：D【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数单调递减区间为，递增区间为，且函数在和取得极小值，在取得极大值，故选D．【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．10.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．故选D．【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=xex的导函数f′（x）=． 参考答案：（1+x）ex【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论． 【解答】解：函数的导数f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， 故答案为：（1+x）ex 【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式． 12.把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，若=，则（

）

A.122

B.123

C.124

D.125参考答案：B13.命题“”是真命题，则的取值范围是 ．参考答案：14.在中,若,则A=_____________.（改编题）参考答案：120°15.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是

.注：（为球的半径）参考答案：16.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为

▲

.参考答案：17.已知函数，若则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，（1）若(2)求最大内角.

参考答案：

略19.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．20.在△ABC中，已知AC=3，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由得，由此能求出sinA的值．（Ⅱ）由得，由此及余弦定理能求出BC的值．解答： 解：（Ⅰ）由，得，由此及0＜A＜π，即得，故，∴sinA=sin=；（Ⅱ）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=．点评：本题考查两角和与两角差的正弦函数，解题时要认真审题，注意三角函数的恒等变换．21.已知两条坐标轴是圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆C2的公切线，且两圆的圆心距是3，求圆C2的方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分类讨论，设出圆心坐标，利用两圆的圆心距是3，求出圆心与半径，即可求圆C2的方程．【解答】解：由题意知，圆C2的圆心C2在直线y=x或y=﹣x上．（1）设C2（a，a）．因为两圆的圆心距是3，即C2（a，a）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此时圆C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）设C2（b，﹣b）．因为C2（b，﹣b）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得b=．此时圆C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圆C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…22.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P