四川省内江市威远县新场中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省内江市威远县新场中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点是()A．(－1,0)

B．1

C．－1

D．0参考答案：C略2.函数的图象大致是__________. A． B． C． D．参考答案：A略3.（05年全国卷Ⅲ）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（

）A

B

C

D

参考答案：答案：C4.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B5.设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A． B．1﹣ C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．6.一个单位有职工人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，其余人员人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(

)12,24,15,9

9,12,12,7

8,15,12,5

8,16,10,6参考答案：D7.抛物线y=x2的准线方程是(

)A.4y+1=0

B.4x+1=0

C.2y+1=0

D.2x+1=0参考答案：8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A． B．145 C． D．175参考答案：D9.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（

） A．①④③② B．①④②③

C．④①②③

D．③④②①参考答案：B【知识点】函数的奇偶性B4分析函数的解析式，可得：

①y=x?sinx为偶函数；②y=x?cosx为奇函数；③y=x?|cosx|为奇函数，④y=x?2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x?|cosx|≤0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．10.若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设=

；

参考答案：12.在△中，已知,,则△的面积为

。参考答案：略13.已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

.参考答案：

14.已知直线l的参数方程是，曲线C的极坐标方程是=2，若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|=

__．参考答案：略15.两个等差数列则--=___________

参考答案：16.已知集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，则能使A∩B=A成立的实数k的取值范围是．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数k的取值范围【解答】解：集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，∵A∩B=A，∴A?B当A=?时，满足题意，此时k+1＞2k，解得k＜1．当A≠?时，要使A?B成立，则，解得：综上可得：实数k的取值范围，故答案为：17.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积取最小值时有c2=

．参考答案：由正弦定理，即为，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，当且仅当，取得等号，当取得最小值，又（为锐角），则，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和诱导公式以及两角和的正弦公式，结合同角的基本关系式，化简整理，即可得到A；（2）运用三角形的内角和定理和正弦定理，结合同角的商数关系，化简整理，即可得到所求值．解答： 解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA==，0＜A＜π，则A=；（2）由A=，则B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即为sinC=3sinB，即sinC=3sin（﹣C）=3（cosC+sinC），即有﹣sinC=3cosC，则tanC==﹣3．点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查三角函数的化简和求值，运用两角和差的正弦公式和诱导公式是解题的关键．19.⑴已知，求的值；⑵已知，求函数的值域。参考答案：解析：⑴法一：由题可得；法二：由题，故，从而；法三：由题，解得，故，从而。⑵，令，则，在单调递减，故，从而的值域为。20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(φ为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.(1)求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(2)设直线与曲线的两个交点为，，求的值.参考答案：(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，所以，消去参数的曲线的普通方程为：.(2)点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为，，所以：，，由参数的几何意义知：.21.（本小题满分12分）

某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。

（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：解：（I）ξ得可能取值为0,1,2；由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=

…………3分∴ξ的分布列、期望分别为：ξ012p

Eξ=0×+1×+2×=1

…………6分（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C

男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的

种数为

∴P(C)=