广东省湛江市徐闻县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省湛江市徐闻县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：Ｂ2.如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（

）

A．模块①，②，⑤

B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑥

D．模块③，④，⑤参考答案：A3.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是(

)A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=0.53＜1，b=30.5＞1，c=log30.5＜0，∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5.复数的实部是（

）

A．﹣2

B．2

C．3

D．参考答案：B将原式，所以复数的实部为2．6.已知一几何体的三视图如图3，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②

B．①②③

C．①③

D．②③参考答案：B以长方体为几何体的直观图.当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知②正确；当选择A、B、D、D1时，可知③正确.选B.7.已知集合P={x|x﹣1≤0}，M={x|x+2＞0}，则P∩M=（）A．（﹣∞，1] B．[﹣2，+∞） C．[1，2） D．（﹣2，1]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，M，根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合P={x|x﹣1≤0}=（﹣∞，1]，M={x|x+2＞0}=（﹣2，+∞），则P∩M=（﹣2，1]，故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．8.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能确定参考答案：C9.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.10.（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，满足a∈A的所有点M（a，）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．（﹣5，﹣）∪（，6）D．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）参考答案：A【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分m＞0与m＜0讨论，可得答案解：∵集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，∴方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+m是由曲线y=x3向上或向下平移|m|个单位而得到的，若交点（x1，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣，﹣），（，）；所以结合图象可得或，解得m＞或m＜﹣．答案为：m＞或m＜﹣．故选：A．【点评】：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________.参考答案：【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得．∴函数的定义域是．故答案为．【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.12.设变量x，y满足约束条件：，则的最小值为

．参考答案：-10

13.已知是虚数单位，那么等于

．参考答案：略14.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________.参考答案：略15.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点，设，记，则_______；函数的值域为__________。参考答案：1，16.某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为

元参考答案：81517.．如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，，则该几何体的体积为___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.参考答案：【知识点】不等式的解法N4（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）由题设知：，由绝对值的几何意义可得或，从而函数f（x）的定义域为；

…（5分）

（Ⅱ）不等式，即，时，恒有，…（8分）

∵不等式解集是R，即，的取值范围是．

…（10分）【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得，由绝对值的几何意义即得所求．

（Ⅱ）由不等式可得恒成立，再由的最小值等于3，故有，由此求得实数的取值范围．19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AA1=AB=2，E，F分别是CC1，BC的中点．（1）求证：平面AB1F⊥平面AEF；（2）求点C到平面AEF的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AF，由已知条件推导出面ABC⊥面BB1C1C，从而AF⊥B1F，由勾股定理得B1F⊥EF．由此能证明平面AB1F⊥平面AEF．（2）利用等面积方法，即可求出点C到平面AEF的距离．【解答】（1）证明：连结AF，∵F是等腰直角三角形△ABC斜边BC的中点，∴AF⊥BC．又∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴面ABC⊥面BB1C1C，∴AF⊥面BB1C1C，AF⊥B1F．…（2分）设AB=AA1=1，则B1F=，EF=，B1E=．∴B1F2+EF2=B1E2，∴B1F⊥EF．又AF∩EF=F，∴B1F⊥平面AEF．…（4分）而B1F?面AB1F，故：平面AB1F⊥平面AEF．…（2）解：设点C到平面AEF的距离为h，则由题意，AF⊥CF，AF⊥EF，∴S△ACF==1，S△AEF==，由等体积可得，，∴h=．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查点C到平面AEF的距离的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，且在区间内存在极值，求整数的值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知.…………（1分）

当时，函数在内单调递增；………（2分）

当时，由得∴；……………（3分）由得∴.……（4分）

∴在内单调递增，在内单调递减.…………（5分）（Ⅱ）当时，

∴………（6分）令，则∴在内单调递减.……（8分）∵

…………（9分）∴即在（3,4）内有零点，即在（3,4）内存在极值.

…………………（11分）又∵在上存在极值，且，∴k=3.……………（12分）略21.已知椭圆M：=1（a＞b＞0）的离心率为，左焦点F1到直线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B．（1）求椭圆M的方程和直线l的方程；（2）在圆N上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，左焦点F1到直线的距离为3，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆M的方程；由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、点到直线距离公式能求出直线l的方程．（2）将k=，m=2代入，得A（﹣1，），过切点B的半径所在的直线l′：y=﹣2x+2，与直线l的方程联立得B（0，2），设P（x0，y0），由=2，得7+7+16x0﹣20y0+22=0，再由P（x0，y0）满足=4，能求出存在P（﹣1，1）或P（﹣，）满足条件．【解答】解：（1）∵椭圆M：=1（a＞b＞0）的离心率为，左焦点F1到直线的距离为3，∴由题意知，解得a=2，c=1．…∴b==，∴椭圆M的方程为+=1，…圆N的方程为（x﹣1）2+y2=5，∵直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M只有一个公共点，∴由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，①∴△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=0，整理得m2=3+4k2，②…由直线l：y=kx+m与N只有一个公共点，得=，即k2+2km+m2=5+5k2，③将②代入③得km=1，④由②④得k=，m=2．∴直线l：y=x+2．…（2）将k=，m=2代入①可得A（﹣1，），又过切点B的半径所在的直线l′：y=﹣2x+2，与直线l的方程联立得B（0，2），…设