河南省平顶山市第四十中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河南省平顶山市第四十中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程的根在区间（，）（）上，则的值为（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1参考答案：D画出与在同一坐标系中的图象，交点横坐标即为方程的根。故选择D。如右图所示。2.在正三棱锥中，为的中点，为的中心，,则异面直线与所成的角为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：D3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足==λ，其中λ∈[0，1]，则?的取值范围是（）A．[﹣3，1] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，3]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，求出B，A，D的坐标，利用比例关系和向量的运算求出，的坐标，然后通过二次函数的单调性，求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，）．∵满足==λ，λ∈[0，1]，=+=+（1﹣λ）=+（1﹣λ）=（，）+（1﹣λ）（2，0）=（﹣2λ，）；=+=﹣+（1﹣λ）=（﹣2，0）+（1﹣λ）（，）=（﹣﹣λ，（1﹣λ）），则?=（﹣2λ，）?（﹣﹣λ，（1﹣λ））=（﹣2λ）（﹣﹣λ）+?（1﹣λ）=λ2+λ﹣3=（λ+）2﹣，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣，则[0，1]为增区间，故当λ∈[0，1]时，λ2+λ﹣3∈[﹣3，﹣1]．故选：B．4.下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．B4B12解析：由选项可知，A选项单调递增（无极值），C、D选项不是奇函数，只有B选项既为奇函数又存在极值．故选B．【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．5.△ABC中，AB=AC，BC=2,则（

）

不确定参考答案：A6.已知，，，则三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设，则“且”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：【分析】本题是结合不等式的基本性质考核充分必要条件，难度适中，充分必要条件是高考的必考题型之一，这类型的考核以充分必要条件为框架，结合不同的知识点进行考核，多是在考核这个结合着的知识点的细节，北京近两年结合的都是数列的知识点，所以，充分必要条件问题的复习重点不应该过多点的放在充分必要条件上，而是要放在其余的知识细节上。【解】A.对于“且”的充分性考核，可以有两种方法：第一种方法可以采用函数，由于，可知同号，对于函数而言，在和这两个区间单调递减，由于，则，即。第二种方法单纯使用不等式性质，由于，左右分别先同时除以，再同时除以，由于，则同号，若均大于，则两次除法不变号，可得；若同时大于，则两次除法变了两次号，最终并没有变化，同样，那么可知条件“且”具有充分性。对于其必要性的考核，可以找出明显的反例，即但，是明显的反例，故不具备必要性。故选A.8.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：B9.化简复数得（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是A.

2个

B.

3个

C.4个

D.多于4个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的通项公式为an=19﹣2n（n∈N*），则Sn最大时，n=

．参考答案：9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1=19﹣2=17，从而Sn==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．由此能求出n=9时，Sn取最大值81．【解答】解：∵数列{an}的通项公式为an=19﹣2n（n∈N*），∴a1=19﹣2=17，Sn==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．∴n=9时，Sn取最大值81．故答案为：9．【点评】本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．12.已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．参考答案：13.已知椭圆过点(2,1)，则a的取值范围是__________。参考答案：答案：

14.如下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

．参考答案：(或i<3)15.如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是

．参考答案：答案：解析：如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，，随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。16.中，若，，则参考答案：17.的展开式中常数项是___________参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（19）（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角余弦值．参考答案：（Ⅰ）取中点，连结，．因为，所以．……1分因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．……2分又，………………3分面，面，……………4分所以平面，又面，所以．………………5分（Ⅱ）因面面，且，所以面，所以．由两两垂直，建立如图的空间直角坐标系．………………6分因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以，，，．所以，，，………………7分设平面的一个法向量为．则，所以可取……8分设平面的一个法向量为．则，所以可取………………9分所以，………………11分由图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．………12分19.已知函数（是自然对数的底数），在处的切线方程是．（1）求实数，的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），依题意得在处的切线斜率为，①，②联立①②解得，．（2）由（1）得，由任意的，恒成立，可知任意的，恒成立，令，①当时，，，令，∵和在上都单调递增，在上单调递增，∴，∴，∴在上单调递增；②当时，，则，当时，，，∴，即，∴在上单调递减，综上可知，在处取得最小值，故，即的取值范围是．

20.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点。

（1）求证：B1C⊥平面ABC1；

（2）求二面角C—AB1—B的余弦值.参考答案：21.已知函数f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈[，]，且F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）的最小值是﹣，求实数λ的值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）先利用两角和余差和二倍角等基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈[，]时，化解F（x），求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，可得实数λ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．化简可得：f（x）=sincos2x﹣cossin2x﹣2sin（x﹣）cos（π﹣+x）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）（1）函数f（x）的最小正周期T=，∵2x﹣∈[，]，k∈Z单调递增区间；即≤2x﹣≤，解得：≤x≤，∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（2）由F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣1+2sin2（2x﹣）令t=sin（2x﹣），x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]∴0≤t≤1那么F（x）转化为g（t）=﹣4λt+2t2﹣1，其对称轴t=λ，开口向上，当t=λ时，取得最小值为，由，解得：λ=．故得实数λ的值为．22.某