辽宁省鞍山市红旗拖拉机制造厂子弟中学高一数学理联考试卷含解析

辽宁省鞍山市红旗拖拉机制造厂子弟中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则A．B．C．D．参考答案：C略2.参考答案：3.若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（

）

A．增函数且最小值是－1

B．增函数且最大值是－1

C．减函数且最大值是－1

D．减函数且最小值是－1参考答案：B因为奇函数对称区间上单调性一致因此可知，当f(x)在[3,7]上为增函数，且有最小值1时，那么可知在[-7,-3]上，函数为增函数且有最大值-1，选B.

4.已知满足对，且时，（为常数），

则的值为（

）

A．4

B．-4

C．6

D．-6参考答案：B试题分析：由题设函数是奇函数,故,即,所以,故应选B.考点：分段函数的奇偶性及求值运算.5.（5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 参考答案：A考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答： 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．6.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）A．na（1﹣b%） B．a（1﹣nb%） C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据题意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故选C7.在同一坐标系中，图象关于轴对称的一组函数是（

）．A．与 B．与C．与 D．与参考答案：B选项，与互反函数，图象关于直线对称，故错误；选项，与，故与图象关于轴对称，故正确；选项，与不对称，故错误；选项，与不对称，故错误．综上所述，故选．8.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．10.若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． ﹣ D． ﹣参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件,则的最大值是

,最小值是

.参考答案：；12.若f(x)是定义域为R的函数，并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x)，f(1)=2+，则f(1997)=

。参考答案：–213.已知直线与直线平行，则m=

参考答案：-214.数列的前项和为．参考答案：15.设，若，，则的最大值为

▲

．参考答案：416.已知直线，与平行且到距离为2的直线方程是____________________________；参考答案：或略17.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm与195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为事件{}，事件{}，求．参考答案：解：（1）第六组的频率为,

所以第七组的频率为；

（2）身高在第一组[155,160)的频率为，身高在第二组[160,165)的频率为，身高在第三组[165,170)的频率为，ks5u

身高在第四组[170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为

（3）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．

由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以

略19.（本小题满分10分）

已知．

（1）求的值；

（2）求满足的锐角．参考答案：略20.（12分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求实数m的值组成的集合．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A中方程的解确定出A，由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分三种情况考虑：当B为空集时；当B为单元素集时；当B为二元集时，分别求出m的范围即可．解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴BA，分三种情况考虑：①若B=时，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此时BA；②若B为单元素集时，△=0，m=2或m=﹣2，当m=2时，B={}，不满足BA，当m=﹣2时，B={﹣}，不满足BA；③若B为二元素集时，则有B=A={1，2}，∴1+2=m，即m=3，此时BA，则实数m的值组成的集合为{m|﹣2＜m＜2或m=3}．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21.已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数在区间上的值域参考答案：略22.（本小题满分12分）

已知,或.

（Ⅰ）若,求的取值范围；

（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)依题意

……………3分

∴