河南省洛阳市孟津县会盟镇慧光中学高一数学理下学期摸底试题含解析

河南省洛阳市孟津县会盟镇慧光中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．2.函数(且c)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（

）A．

B．2

C．4

D．参考答案：B因为函数(且)在[0,1]上是单调函数，所以最大值与最小值的和为a0+a1=3，解得a=2.

3.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是

A．

B．1：2

C．1

D．4：3参考答案：C4.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正确的命题是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④参考答案：B5.如图,三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略6.若且，，那么的值是(

)A、B、C、D、或参考答案：C略7.直线l经过两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（

）A.∪ B.[0，π)C. D.∪参考答案：A【分析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值取值范围。【详解】故选A.【点睛】已知直线上两点求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情况。8.在等比数列中，若，,则公比应为(

)A．2

B．±2

C．－2

D．±参考答案：A略9.函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】该问题可转化为方程lnx﹣=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx﹣=0的零点问题．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B．【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．10.下列说法中错误的是 A．经过两条相交直线，有且只有一个平面

B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax，则a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，比较基础．12.已知函数，则函数的零点是__________

参考答案：13.已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正确的命题是

。

参考答案：略14.定义集合运算则集合的所有元素之和为

.参考答案：615.将函数=的图象C1沿ｘ轴向左平移2个单位得到C2，C2关于点对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=_______________.参考答案：16.给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且.若对每个正整数，都可以表示成上述个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则的最小值为

．参考答案：17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，则当Sn取最小值时，n的值为

．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，当x≥0时，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1．（1）求的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若对任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得=0，即可得答案；（2）根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）=3，结合函数的解析式可得f（2）=a2-1=3，解可得a=2，解可得当x≥0时，f（x）=2x-1，当x＜0时，结合函数的奇偶性与解析式分析可得f（x）=-f（-x）=-2-x+1，综合可得答案；（3）根据题意，由函数的解析式分析可得x1∈[1，4]时，f（mx1）的取值范围和当时，g（x2）的取值范围，结合题意可得2m≥，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】（1）根据题意，f（x）为奇函数，即有f（x）+f（-x）=0，则=0，（2）根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，则f（2）=3，又由当x≥0时，f（x）=ax-1，则f（2）=a2-1=3，解可得a=2，则当x≥0时，f（x）=2x-1，当x＜0时，-x＞0，f（-x）=2-x-1，则f（x）=-f（-x）=-2-x+1，故f（x）=；（3）任意的x1∈[1，4]，当m＞0，有mx1＞0，则f（mx1）+1=，则有2m≤f（mx1）+1≤24m，当时，则g（x2）=log2x2，则有≤g（m）≤1+log23，若对任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2），则有2m≥，解可得m≥log23-1，即m的取值范围为[log23-1，+∞）【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值问题，属于基础题．19.已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的值域。参考答案：（2）∵………8分又∵当时，，…………9分∴，∴………………11分即当时，求的值域为。……12分

20.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）．解答： 解：（1）由题意，设燃料费为，∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0＜v≤15）∵，∴当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题．21.（本小题满分13分）已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式及单调增区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（Ⅰ）∴

----ks5u-----7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴∵，∴

∵∴

∴∴

-------------------14分

22.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面底面ABCD,且.（1）求证:平面平面（2）求:点B到面PDC的距离参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）要证