适用于新教材2025版高中数学课时素养检测三十六总体取值规律的估计总体百分位数的估计新人教A版必修第二册

PAGE三十六总体取值规律的估计总体百分位数的估计(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是()A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确【解析】选C.依据用样本估计总体的原则可知，样本容量越大，估计越精确，样本容量越小，估计越不精确．2．“华蜜感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满足程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满足程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的华蜜感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是()A．7B．7.5C．8D．9【解析】选C.将该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9.得6×80%＝4.8，所以这组数据的第80百分位数是8.3．“搜寻指数”是网民通过搜寻引擎，以每天搜寻关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜寻指数”越大，表示网民对该关键词的搜寻次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2024年9月到2024年2月这半年中，某个关键词的搜寻指数改变的走势图．依据该走势图，下列结论正确的是()A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性改变B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜寻指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜寻指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【解析】选D.对于A，并无周期改变．故A错，对于B，并不是不断减弱，中间有增加．故B错，对于C，10月份的波动大小大于11月份，所以方差要大．故C错，对于D，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．故D正确．4.(多选题)容量为100的样本数据分布在[2，18]中，分组列表后得到如下频率分布直方图．对于下列说法，正确的选项有()A．样本数据分布在[6，10)的频率为0.32B．样本数据分布在[10，14)的频数为40C．样本数据分布在[2，10)的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在[10，14)【解析】选ABC.总体数据分布在[10，14)的频率为eq\f(0.1,0.02＋0.08＋0.1＋0.05)＝40%.故D错．二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为________．【解析】样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.答案：30【补偿训练】如图，在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如图频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有______辆.【解析】频率＝eq\f(频率,组距)×组距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，频数＝频率×样本总数＝200×0.3＝60.答案：606．某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费状况进行统计，发觉消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝__________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为__________.【解析】(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0．2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.(2)消费金额在区间[0.5，0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.答案：(1)3(2)6000【补偿训练】为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000名居民，并依据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层随机抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5，3)(h)时间段内应抽出的人数是()A.25B．30C．50D．75【解析】选A.在[2.5，3)上频率为0.5×0.5＝0.25，应抽100×0.25＝25(人).三、解答题7．(10分)为加强中学生实践创新实力和团队精神的培育，促进教化教学改革，某市教化局将举办全市中学生创新学问竞赛．某校实行选拔赛，共有200名学生参与，为了解成果状况，从中抽取50名学生的成果(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你依据尚未完成的频率分布表解答下列问题：分组频数频率一[60.5，70.5)a0.26二[70.5，80.5)15c三[80.5，90.5)180.36四[90.5，100.5]bd合计50e(1)求a，b，c，d，e的值；(2)作出频率分布直方图．【解析】(1)依据题意，得分在[60.5，70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5，100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5，80.5)内的频率是c＝eq\f(15,50)＝0.30，在[90.5，100.5]内的频率是d＝eq\f(4,50)＝0.08，频率和e＝1.00.(2)依据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示．(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1．从某批零件中随机抽出40个检查，发觉合格产品有36个，则该批产品的合格率为()A．36%B．72%C．90%D．25%【解析】选C.用样本的合格率近似代替总体的合格率为eq\f(36,40)×100%＝90%.【补偿训练】一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，则样本在区间[20，60)上的频率是()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8【解析】选D.频率＝eq\f(3＋4＋5＋4,2＋3＋4＋5＋4＋2)＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5)＝0.8.2．已知甲、乙两组是按大小依次排列的数据．甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则eq\f(m,n)等于()A．eq\f(12,7)B．eq\f(10,7)C．eq\f(4,3)D．eq\f(7,4)【解析】选B.因为30%×6＝1.8，50%×6＝3，所以第30百分位数为n＝28，第50百分位数为eq\f(37＋m,2)＝eq\f(34＋43,2)，解得m＝40，所以eq\f(m,n)＝eq\f(40,28)＝eq\f(10,7).3．为了解某幼儿园儿童的身高状况，抽查该幼儿园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于98cm且小于104cm的有()A.90名B．75名C．65名D．40名【解析】选A.由题图可知身高大于或等于98cm且小于104cm的儿童的频率为(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，抽查的120名儿童中有120×0.75＝90(名)儿童的身高大于或等于98cm且小于104cm.【补偿训练】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成果分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成果不少于60分的学生人数为()A.588B．480C．450D．120【解析】选B.不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，所以该模块测试成果不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.4．(多选题)原油价格的走势在肯定程度上反映了全球的经济形势．下面是2008年至2024年国际原油价格凹凸区间的对比图．下列说法正确的是()A．2008年原油价格波动幅度最大B．2008年至2024年，原油价格平均值不断变小C．2013年原油价格平均值肯定大于2024年原油价格平均值D．2008年至2024年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶【解析】选AC.A．2008年原油价格波动幅度最大，因为2008年原油价格最低点最低，最高点最高，所以该命题正确；B．2008年至2024年，原油价格平均值不断变小是错误的．如：2009年和2010年，2010年的最高点大于2009年的最高点，2010年的最低点高于2009年的最低点，所以2010年的原油价格的平均值高于2009年原油价格的平均值，所以该命题不正确；C．2013年原油价格平均值肯定大于2024年原油价格平均值．因为2013年的最高点大于2024年的最高点，2013年的最低点高于2024年的最低点，所以2013年的原油价格的平均值高于2024年原油价格的平均值，所以该命题正确；D．2008年至2024年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶是错误的．如2008年原油价格波动幅度明显高于20美元/桶，所以该命题不正确．二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2024·江门高一检测)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为________．【解析】由题意得：n·eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，解得n＝60.答案：606．(2024·厦门高一检测)为了解某地居民的月收入状况，一个社会调查机构调查了20000人，并依据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最终一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查，则月收入在[1500，2000)(单位：元)内的应抽取________人．【解析】月收入在[1500，2000)的频率为1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40(人).答案：40【补偿训练】某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d(单位：km).由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4km的人数为______.【解析】不超过4km的频率为(0.1＋0.14)×2＝0.48，故样本中职工居住地与公司间的距离不超过4km的人数有0.48×100＝48(人).答案：48三、解答题7．(10分)某车站在春运期间为了了解旅客购票状况，随机抽样调查了100名旅客从起先在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图：(如图所示)分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10三组10≤t<1510②四组15≤t<20①0.50五组20≤t≤25300.30合计1001.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？【解析】(1)样本容量是100.(2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分：(3)设旅客平均购票用时为tmin，则有eq\f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤t<eq\f(5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30,100)，即15≤t<20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．【补偿训练】对某班50人进行智力测验，其得分如下：48，64，52，86，71，48，64，41，86，79，71，68，82，84，68，64，62，68，81，57，90，52，74，73，56，78，47，66，55，64，56，88，69，40，73，97，68，56，67，59，70，52，79，44，55，69，62，58，32，58.(1)这次测试成果的最大值和最小值各是多少？(2)将[30，100)平分成7个小区间，试画出该班学生智力测验成果的频数分布图．(3)分析这个频数分布