浙江省绍兴市东和中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市东和中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若执行如图所示的程序框图，那么输出的值是

A.-1

B.2C. D.参考答案：B由程序框图知：第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；，……，由此可知a的值为2，-1，三个数循环，所以输出的a的值为2。2.已知集合，集合，则集合与集合的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．4.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足

,则的取值范围是（

） A.

B. C.

D. 参考答案：D6.已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.给出下列命题:①当时；②函数f(x)有三个零点；③的解集为；④都有.其中正确的命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：D【分析】先求出时，，从而可判断①正确；再根据可求及的解，从而可判断②③正确，最后依据导数求出函数的值域后可判断④正确.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且时，.所以当时，，故，故①正确.所以，当时，即函数有三个零点，故②正确.不等式等价于或，解不等式组可以得或，所以解集为，故③正确.当时，，，当时，，所以在上为增函数；当时，，所以在上为减函数；所以当时的取值范围为，因为为上的奇函数，故的值域为，故都有，故④正确.综上，选D.【点睛】（1）对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.（2）对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．8.将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩大到原来的2倍即得答案．解答：解：令y=f（x）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin[3（x+）+]=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+），故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题．9.阅读图1的程序框图，该程序运行衍输出的k的值为(

）A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C10.已知，则等于A．0

B．－4

C．－2

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量，满足，且，，则，夹角的等于______.参考答案：由得，即，所以，所以。12.已知等比数列{an}满足a2=2，a3=1，则=．参考答案：【考点】数列的极限．【分析】利用a2=2，a3=1，两式相除可求得q，根据a2=2进而可求得a1再根据数列{anan+1}为以q2为公比，8为首项等比数列，根据等比数列的求和公式可得a1a2+a2a3+…+anan+1，进而答案可得．【解答】解：a2=2，a3=1，解得q=，得a1=4，a1a2，a2a3，…，anan+1，是公比为的等比数列，首项为：8．∴a1a2+a2a3+…+anan+1=．则==．故答案为：．13.已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z=?2?3，则z?

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．参考答案：试题分析：设，则考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为14.在中,有命题:①；

②；③若,则为等腰三角形；④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是

参考答案：②③略15.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设CD=t，则t的取值范围是______________.参考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.

16.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；参考答案：17.方程的两根为，且，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数

(I)若a=-l，求的单调区间；

(II)若对任意,均存在，使得．求实数a的取值范围．参考答案：19.已知实数m，n满足.（1）若，求实数m的取值范围；（2）求的最小值.参考答案：因为，所以.（1），所以，所以或.（2），当且仅当（或）时等号成立，所以的最小值是.20.为了调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）0.5

【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数．I2解析：（Ⅰ）设甲校高三年级总人数为n，则=0.05，∴n=600，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率1﹣=；（Ⅱ）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，由茎叶图可知，30（a1﹣a2）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，∴a1﹣a2==0.5．∴利用样本估计总体，故估计x1﹣x2的值为0.5．【思路点拨】（Ⅰ）先设甲校高三年级总人数为n，利用甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05得=0.05求出n，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，利用对立事件的概率可估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率；（Ⅱ）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，利用茎叶图中同一行的数据之差可得30（a1﹣a2）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，从而求出a1﹣a2的值，最后利用样本估计总体的思想得出结论即可．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=1，AD=2，AC=，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥面AFG；（2）若四棱锥G﹣ABCD的体积为，求B到平面ADG的距离．参考答案：【考点】三垂线定理；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AB⊥AC，AB⊥GF，即可证明AB⊥面AFG；（2）若四棱锥G﹣ABCD的体积为，求出GF，利用等体积方法求B到平面ADG的距离．【解答】（1）证明：∵AB=1，AD=2，AC=，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵GF⊥平面ABCD，∴AB⊥GF，∵GF∩AC=F，∴AB⊥面AFG；（2）解：由（1）可知SABCD=，四棱锥G﹣ABCD的体积为=，∴GF=，，∴，AB=AE=1，∴，∴△AEF为等腰三角形，AE=1，∴AF=EF=，AG=GE==，△AGE中，AE边上的高为=，∴S△AEG==，S△ABE==，由等体积可得，∴h=，即B到平面ADG