湖南省湘潭市湘乡第七中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省湘潭市湘乡第七中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．

【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．2.函数的单调递增区间是

(

)

A.B.C.和

D.参考答案：D略3.已知是定义在上的偶函数且以为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（

）

A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，执行循环体，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，执行循环体，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，执行循环体，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，执行循环体，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，执行循环体，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，执行循环体，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，执行循环体，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，执行循环体，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，执行循环体，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，满足条件T＞2016，退出循环，输出n的值为11．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．5.已知，则 （）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知集合，集合，若，则集合的子集个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B8.设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P满足：：=4:3:2，则曲线I’的离心率等于A.

B.C.

D.参考答案：A

本题主要考查了圆锥曲线的第一定义，同时考查了学生的应变能力。属中等题。因为当为椭圆时（）:(4+2):3=2：1即2a:2c=2：1

所以e=

；当为双曲线时(4-2):3=2:3即2a:2c=2:3所以e==，故选A9.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴两式相减可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故选B．【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．10.右图是某程序的流程图，则其输出结果为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C由程序可知，由，得，即,选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B，C是圆x2+y2=1上互不相同的三个点，且满足||=||，则的取值范围是．参考答案：[﹣，）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，设出、以及的坐标，求出?的坐标表示，求取值范围即可．【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵||=||，∴C（cosθ，﹣sinθ）；∴?=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=cos2θ﹣2cosθ+1﹣（1﹣cos2θ）=2﹣；∵﹣1＜cosθ＜1，∴当cosθ=，即θ=时，上式取得最小值﹣；当cosθ=﹣1时，2﹣1=；∴的取值范围是[﹣，）．故答案为：[﹣，）．12.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.参考答案：9由可行域知,当时,13.若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=aex+1（a＞0）存在公共切线，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】二次函数的性质．【分析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=x2+1的导数为f′（x）=2x，g（x）=aex+1的导数为g′（x）=aex，设公切线与f（x）=x2+1的图象切于点（x1，x12+1），与曲线C：g（x）=aex+1切于点（x2，aex2+1），∴2x1=aex2==，化简可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，∵2x1=aex2，且a＞0，∴x1＞0，则2x2=x1+2＞2，即x2＞1，由2x1=aex2，得a==，设h（x）=（x＞1），则h′（x）=，∴h（x）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减，∴h（x）max=h（2）=，∴实数a的取值范围为（0，]，故答案为：（0，]．【点评】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．14.已知，,则

_______．参考答案：15.已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为

．参考答案：16.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是（

）。参考答案：17.．参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面为菱形，，,且，平面，底面.（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则，……2分

解得，……4分，设平面的法向量为，则，令，

……6分又平面的法向量为所以所求二面角的大小为…………………8分（Ⅱ）设得……10分，，解得，

存在点使面此时…………12分略19.已知函数,在时有极大值3.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数[－1,3]上的最值.参考答案：(Ⅰ)函数,可得,

(2分)由题意可知解得.

(5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

(7分）令,解得或,∴函数在和上单调递减,在上单调递增.

(9分）∵,,,,∴函数在上的最大值为15,最小值-81.

(12分）20.（10分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是CE与⊙O的交点．若∠BAC=60°，BC=2BE，求证：CD=2ED．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：利用圆的切线的性质，结合BC=2BE，可得∠BEC=90°，则，利用切割线定理，可得，从而可得CD，即可证明结论．证明：因为BE切⊙O于点B，所以∠CBE=∠BAC=60°，因为BC=2BE，所以∠BEC=90°，则．又因为BE2=EC?ED，所以，所以．即CD=2ED．【点评】：本题考查圆的切线的性质、切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理是关键．21.（本小题满分14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.参考答案：本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合运用。（1）利用线线平行，得到线面平行。（2）根据已知条件，证明线面垂直得到锥体的高，进而利用锥体体积公式得到结论。

22.

如图：ABCD为正方形，ADPQ也是正方形，PD┴平面AC，E为PC的中点。

（1）在图中作出点E在平面BDQ上的射影，并作简单说明；

（2）求直线AE与面BDQ所成角的余弦值。

参考答案：解析：（1）取BQ中点F，连结DE、EF、FD，在△EDF中，过E向FD中引垂线，垂足为所求作的E'.简单说明：易证QB⊥平面EDF，QB平面