广东省湛江市港门中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省湛江市港门中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为

（A）0

（B）1

（C）3 （D）5参考答案：答案：D解析：定义在R上的函数是奇函数，，又是周期函数，是它的一个正周期，∴，，∴，则可能为5，选D。2.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．是奇函数

B．的周期为

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点的对称参考答案：C3.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q.若为直角三角形，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】由题意不妨假设点在第一象限、点在第四象限，，解三角形即可.【详解】不妨假设点在第一象限、点在第四象限，.则易知，，∴，在中，，，∴.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的性质，根据双曲线的特征设出，位置，以及的直角，即可结合条件求解，属于常考题型.5.已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（

）

A

B

C

D

参考答案：A略6.下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.（

）②若p为：，则为：.③命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是A．1

B.2

C.3

D.0参考答案：A略7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则下列命题错误的是A．

B．C． D．参考答案：C8.设0＜α＜π，且sin（α+）=，则tan（α+）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan（）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin（）=∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣=﹣，则tan（）==﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．9.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列说法错误的是

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．若命题，则D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一个半径为1的小球在一个内壁棱长均为4的直三棱柱封闭容器内可以向各个方向自由运动,则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是____参考答案：12.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则

_________.参考答案：13.向量，，若向量，共线，且，则mn的值为

．参考答案：－8

14.展开式中常数为

参考答案：-4略15.的值为________.参考答案：1。16.若点在直线y=－2x上，则

参考答案：-217.理：已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，,若=0，则=

.参考答案：-2，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：19.已知函数（Ⅰ）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅱ）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.此时，（2）设则列表：

（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+极大值极小值

---5分方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则解得：20.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.（1）求角A的大小.（2）若且，求的面积.参考答案：（1）=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2sinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-------------4分-----------------6分(2)由正弦定理得……….8分即由余弦定理--------------------------12分21.函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣x﹣m，（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x），求函数F（x）的极值．（Ⅱ）若f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出F（x）的导数，注意定义域，列表表示F（x）和导数的关系，以及函数的单调区间，即可得到极大值，无极小值；（Ⅱ）f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在（0，3）恒成立，整理为：m＞（x﹣2）ex+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立；设h（x）=（x﹣2）ex+lnx﹣x，运用导数求得h（x）在（0，3）的最大值，即可得到m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=lnx﹣x2+x+m，定义域（0，+∞），F′（x）=﹣2x+1=﹣，F′（x）=0，可得x=1，x（0，1）1（1，+∞）F′（x）+0﹣F（x）递增极大值递减则F（x）的极大值为F（1）=m，没有极小值；（Ⅱ）f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在（0，3）恒成立；整理为：m＞（x﹣2）ex+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立；设h（x）=（x﹣2）ex+lnx﹣x，则h′（x）=（x﹣1）（ex﹣），x＞1时，x﹣1＞0，且ex＞e，＜1，即h′（x）＞0；

0＜x＜1时，x﹣1＜0，设u=ex﹣，u′=ex+＞0，u在（0，1）递增，x→0时，→+∞，即u＜0，x=1时，u=e﹣1＞0，即?x0∈（0，1），使得u0=﹣=0，∴x∈（0，x0）时，u＜0；x∈（x0，1）时，u＞0，x∈（0，x0）时，h′（x）＞0；x∈（x0，1）时，h′（x）＜0．函数h（x）在（0，x0）递增，（x0，1）递减，（1，3）递增，h（x0）=（x0﹣2）+lnx0﹣x0=（x0﹣2）?﹣2x0=1﹣﹣2x0，由x0∈（0，1），﹣＜﹣2，h（x0）=1﹣﹣2x0＜﹣1﹣2x0＜﹣1，h（3）=e3+ln3﹣3＞0，即x∈（0，3）时，h（x）＜h（3），即m≥h（3），则实数m的取值范围是（e3+ln3﹣3，+∞）．22.在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.参考答案：本题主要考查等比数列、三角化简以及拆项相消法求数列的前n项和，同时注重对学生的转化划归能力的考查。（1）设在数1和100之间插入个实数构成数列，所以数列是以为首项的等比数列，