江西省赣州市瑞金私立绵江中学高三数学理摸底试卷含解析

江西省赣州市瑞金私立绵江中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式2f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥3f（l）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，e] B．[，+∞） C．[，e] D．[，]参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．即a≥且a≤对x∈[1，3]恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得a的范围．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式2f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥3f（l）对x∈[1，3]恒成立，即f（ax﹣lnx﹣1）≥f（1）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1对x∈[1，3]恒成立，即0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1，3]恒成立，即a≥且a≤对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min=．综上所述，a∈[，]．故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．2.下列命题中，假命题的是()A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数函数与对数函数B6,B7【答案解析】B解析：解：由题意可分析每一个选项，可知当时，，所以B为假命题，所以应选B.【思路点拨】根据指数函数与对数函数的性质，对每一个选项进行分析.3.对于函数，若在其定义域内存在两个实数、（＜），使当时，函数的值域也是，则称函数为“闭函数”。若函数是闭函数，则的取值范围是

（

）A.

B

C

D

参考答案：D略4.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．4

B．－1

C.－2

D．－3参考答案：C不等式组表示的平面区域如图所示，由上图，目标函数在点处取得最小值，最小值为，故选择C.

5.复数z＝，则(

)

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i参考答案：D略6.函数的定义域为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：D7.已知直线m、n及平面α，下列命题中的真命题是（）A．若m⊥n，m⊥α，则n∥αB．若m∥n，m⊥α，则n∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D8.已知，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与进行大小比较，得知，，再利用换底公式得出、的大小，从而得出三个数的大小关系。【详解】函数在上是增函数，则，函数在上是增函数，则，即，即，同理可得，由换底公式得，且，即，因此，，故选：A。【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系。9.“x≥1”是“lgx≥1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】lgx≥1，解得x≥10．即可判断出．【解答】解：lgx≥1，解得x≥10．∴“x≥1”是“lgx≥1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则； ②若,,且,则；③若,,则； ④若,,且,则．其中正确命题的序号是(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：【答案解析】解析：因为，所以，得，所以=得，所以实数的取值范围是.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题，通常转化为函数的最值问题进行解答，本题通过替换后可看成关于xy的一次式恒成立问题.12.对于实数a和b，定义运算a*b=，则式子的值为

参考答案：913.已知命题:,,则为

.参考答案：,.14.同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是

(结果要求写成既约分数）．参考答案：解析：

考虑对立事件，15.已知偶函数单调递增，则满足取值范围是

参考答案：略16.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：略17.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设CD=t，则t的取值范围是______________.参考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正四棱柱中，底面边长为，与底面所成的角的大小为，如果平面与底面所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）参考答案：【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系；函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【参考答案】根据已知条件,为正四棱柱的高，底面四边形是正方形，且面积为1,故由，可得.

.……2分假设与不是异面直线，则它们在同一平面内

由于点、、在平面内，则点也在平面内，这是不可能的，故与是异面直线.

.…………5分

PTWD1第19题图取的中点为，连接,,所以,或其补角，即为异面直线与所成的角.……7分在，,,,

……9分由余弦定理得，,即，…11分所以异面直线与所成的角的大小为.

.……12分19.已知a，b是方程4x2－4tx－1=0(t∈R)的两个不等实根，函数f(x)=的定义域为[a，b]．

⑴求g(t)=maxf(x)－minf(x)；

⑵证明：对于ui∈(0，)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，则++<．

参考答案：解：⑴a+b=t，ab=－．故a<0，b>0．当x1，x2∈[a，b]时，∴f￠(x)==．而当x∈[a，b]时，x2－xt<0，于是f￠(x)>0，即f(x)在[a，b]上单调增．∴g(t)=－==

==⑵g(tanu)==≥，∴++≤[16′3+9(cos2u1+cos2u2+cos2u3)]=[75－9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)]而(sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥()2，即9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥3．∴++≤(75－3)=．由于等号不能同时成立，故得证．20.如图所示，函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，f（x）的图象为折线AB，BC．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；解题方法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数的图象，直接求解分段函数的解析式．（Ⅱ）利用分段函数，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0）．f（x）；（Ⅱ）不等式f（x）≥x2．即：或，解得1﹣或0≤x≤1．不等式的解集为：{x|1﹣}．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的解析式的求法，不等式组的解法，考查计算能力．21.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.22.已知椭圆C1：（）的一个焦点为F1，且经过点P.（I）求椭圆C1的标准方程；（II）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍(>1)，过点C(-1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB面积取得最大值时直线l的方程.参考答案：(1)解法一:设椭圆C1的另一个焦点为F2,由题意可得,为直角三角形,,

…..1分由椭圆的定义得,即,

……………..2分又由得,,

……………..3分椭圆C1的标准方程

……………..4分解法二:设椭圆C1的另一个焦点为F2,由椭圆的定义得,即,

……………..2分又由得,

,……………..3分椭圆C1的标准方程

……………..4分解法三:把点P代入方程得,

①

…………..1分又

②

…………..2分由①②得,,

…………..3分椭圆C1的标准方程

……………..4分（2）设椭圆C2的方程为，A(x1,y1),B(x2,y2)

.………………5分∵>1，∴点C(-1，0)在椭圆内部,直线l与椭圆必有两个不同的交点.当直线l垂直于x轴时，(不是零向量)，不合条件故设直线l方程为y=k(x+1)(A，B，O三点不共线，故k≠0),

………………6分由得

……..7分∵，而点C(-1