吉林省四平市公主岭龙山中学高二数学文下学期期末试卷含解析

吉林省四平市公主岭龙山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出基本事件总数，再求出所选颜色中含有白色的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式计算即可．【详解】从黄、白、蓝、红种颜色中任意选种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白蓝}，{白红}，{蓝红}，共种.其中包含白色的有种，选中白色的概率为，故选B.

2.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线的几何性质可得抛物线y2=16x的准线方程，则可以设出A、B的坐标，利用|AB|=4，可得A、B的坐标，将其坐标代入双曲线方程可得λ的值，将其变形可得双曲线的标准方程，由实轴的公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，则可以设其方程为：x2﹣y2=λ，（λ＞0）对于抛物线y2=16x，其准线方程为x=﹣4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，则有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入双曲线方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，则该双曲线的标准方程为：﹣=1，则a==2，其C的实轴长2a=4；故选：C．3.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=

A.

B.C.

D.参考答案：B略4.直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角．【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3，∴直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故选：C．5.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.复数(–3m)+mi是纯虚数，则实数m的值是（

）A．3

B．0

C．0或3

D．0或1或3参考答案：A7.将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA丄l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．【解答】解：∵抛物线方程为y2=6x，∴焦点F（1.5，0），准线l方程为x=﹣1.5，∵△APF为正三角形，∴直线AF的斜率为﹣，∴直线AF的方程为y=﹣（x﹣1.5），与x=﹣1.5联立，可得A点坐标为（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6故选：C．【点评】本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题．9.数列满足

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知，，～。若，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

▲

．参考答案：40略12.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是______________.参考答案：略13.6名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，则共有

种排法。

参考答案：504甲排在队尾：5！=120种排法；甲不排在队尾：（甲有4种排法，此时乙有四种排法，剩下的4名学生有4！）∴一共有：120+384=504种排法

14.在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则的面积小于的概率为______.参考答案：【分析】取AB,AC的中点E,F,根据题意知点P落在四边形EFCB内时的面积小于，根据图形求出面积比即可．【详解】如图所示，EF为的中位线，当点P落在四边形EFCB内时的面积小于，已知总事件为的面积S，．设满足条件的事件为事件A，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．15.三棱锥中，，，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为________.参考答案：如下图，连结DN，取DN中点P，连结PM，PC，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，，，∴，即异面直线，所成角的余弦值为.

16.经过两点与的椭圆的标准方程为______________.参考答案：略17.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若函数为（1）求函数的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范围

参考答案：（1）（2）由（1）知，函数的值域为y大于等于2，若使y<a恒成立，则a<219.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得

解得∴不等式即为：得解集为．略20.已知函数(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；(Ⅲ)若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：当时，，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.综上.

略21.（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（Ⅱ）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2∴抛物线E的方程：y2=4x

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）