江西省宜春市田南中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省宜春市田南中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）距离相等，则直线l的方程为（）A.y+2=﹣4（x+1）

B.3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0

C.y﹣2=﹣4（x﹣1）

D.3x+2y﹣7=0或4x+y+6=0参考答案：B略2.要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C3.已知，其中在第二象限，则．

．

．

．参考答案：，在第二象限，，故4.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C.

，，故选C.5.已知△ABC是锐角三角形，若A=2B，则的取值范围是（

）A.(,)

B.(,2)

C.(1,)

D.(1,2)参考答案：A6.已知偶函数，当时，．设，，，则（

）[来源:学+科+网Z+X+X+K]A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知是虚数单位，则（

） A．

B．

C． D．参考答案：B9.已知向量共线，那么的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：D本题主要考查平面向量共线的充要条件、平面向量坐标运算与数量积，同时考查转化的思想、方程的思想及逻辑思维能力、运算能力．难度较小．a＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b与a共线，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1，∴a·b＝1×2＋1×2＝4．10.定义集合运算：，设集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，则集合的子集个数为（

）

A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。12.

某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是__________人。参考答案：答案：5013.当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是

。参考答案：试题分析：由程序框图及题意可得，解得.则.考点：1.程序框图；2.几何概型；14.已知直线与圆相切，则的值为_____参考答案：8；-18略15.在区间[0，p]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是

．参考答案：7解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)Tx=kπ，x=kπ(k∈Z)，共有7解．16.若函数的图像关于原点对称，则

．参考答案：17.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．参考答案： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=?t?3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 压轴题．分析： （1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．解答： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=?t?3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．点评： 本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中19.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）完成下面的

2×2列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计对商品好评

对商品不满意

合计

200

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：(1)求对商品和服务全好评的次数X的分布列；(2)求X的数学期望和方差．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

．．．．．．．．．．．3分，有99%的把握认为商品好评与服务好评有关.．．6分（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，的取值可以是0，1，2，3．的分布列为：

．．．．．．．．．．．9分由于，则，．．．．．．．．．．．．．12分20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）.（1）求椭圆的方程；（2）设点是直线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）=1（2）[,]【知识点】椭圆及其几何性质H5（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为=1(a>b>0),焦距为2c，由题设条件知，a2=8,b=c,所以b2=a2=4故椭圆C的方程为=1（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为x=-4,所以点P的坐标为（-4,0），显然直线l的斜率k存在，所以直线的方程为y=k(x+4)。

如图，设点M，N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段MN的中点为G(x0,y0)，由得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0

①由?=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)>0解得<k<

②

因为x1,x2是方程①的两根，所以x1+x2=-，于是x0==,y0=k(x0+4)=∵x0=≤0，所以点G不可能在y轴的右边.又直线F1B2,F