河北省衡水市深州乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省衡水市深州乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＜b＜0，则（）A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】利用排除法，当a=﹣2，b=﹣1，则A，B，C不成立，根据基本不等式的性质即可判断D．【解答】解：∵a＜b＜0，当a=﹣2，b=﹣1，则A，B，C不成立，根据基本性质可得a2＞b2，故选：D2.如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是,则到平面的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.

直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知q:5>2，p：3＋3＝5,则下列判断错误的是（

）A.“p或q”为真，“非q”为假

B.“p且q”为假，“非p”为假C.“p且q”为假，“非p”为真

D.“p且q”为假，“p或q”为真参考答案：B5.的展开式中的项的系数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知数列则是这个数列的（）A．第6项

B．第7项

C．第19项

D．第11项参考答案：B7.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若与双曲线的交点恰为的中点,则双曲线的离心率为

(

)

A．

B．

C．2

D．3参考答案：A8.函数的最大值为（

）A

B

C

D

参考答案：A略9.已知（是自然对数的底数，是大于1的常数），设，则下列正确的是（

）A．B．C．D．参考答案：B设函数，则在（1，+∞）上单调递减。由于，由基本不等式可得那么即不等式各项同乘以得出答案。10.已知，，则下列各式正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.任取x，y∈[0，3]，则x+y＞4的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，区域为边长为3的正方形，面积为9，满足x+y＞4的区域的面积为=2，由几何概型公式可得x+y＞4概率为，故答案为：．12.不等式的解集为

；参考答案：13.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是

．参考答案：414.不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是．参考答案：?【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为x2﹣2x+3＜0，计算△＜0，判断原不等式的解集是?．【解答】解：不等式﹣x2+2x﹣3＞0化为x2﹣2x+3＜0，△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，不等式对应的方程无实数解，所以原不等式的解集是?．故答案为：?．15.已知函数，其导函数为，则参考答案：2略16.双曲线的焦距是

▲

，双曲线C的渐近线方程是

▲

.参考答案：标准方程：，，则焦距为；渐近线。

17.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题有

个A.若m⊥，m⊥n，则n∥

B.若m∥，n∥，则m∥nC.若m，n∥，则m∥n

D.若m、n与所成的角相等，则n∥m参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知点，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）P的轨迹是以MN为焦点，长轴长为的椭圆所以的轨迹的方程为…………………5分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，显然则……①，…8分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为.由点在椭圆上，即整理得…………………10分又在椭圆上，即故……②将代入由①②解得即直线的方程是：，即………12分19.（本题满分12分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标原点），点到定点的距离比点到轴的距离大.(1)求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹相交于、两点，且，求的值；（3）设点的轨迹是曲线，点是曲线上的一点，求以为切点的曲线的切线方程.参考答案：（1）过P作轴的垂线且垂足为N，由题意可知,而，，.化简得为所求的方程。（2）设，联立得,而，

（3）因为是曲线C上一点，切点为，由求导得当时则直线方程为即是所求切线方程.20.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND21.如图，在梯形ABCD中，，，，四边形BDEF是正方形，且，点G在线段EF上.（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）当BG∥平面ACE时，求四棱锥A-BDEG的体积参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，从而得证；（Ⅱ）设对角线，交于点，连接，易得四边形是平行四边形，得，由梯形面积公式可得底面积，高为，利用椎体的体积公式即可得解.【详解】（Ⅰ）由题设易得，所以，，，（第2问用）因此，又，和为平面内两条相交直线，所以平面（Ⅱ）设对角线，交于点，连接，则由平面可得，进而四边形是平行四边形，所以.四棱锥的底面积是.由（Ⅰ）知四棱锥的高是所以体积.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题.22.为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额（万元）10050200200120销售量（台）521058利润率0.40.20.150.250.2

利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值．（Ⅰ）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；（Ⅱ）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取2台，求这两台机器的利润率不同的概率；（Ⅲ）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小．（结论不要求证明）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先由题意确定，本月卖出机器的总数，再确定利润率高于0.2的机器总数，即可得出结果；（Ⅱ）先由题意确定，销售单价为20万元的机器分别：是第一类有台，第三类有台，共有台，记两台机器的利润率不同为事件，由即可结果；（Ⅲ）先由题意确定，可能取的值，求出对应概率，进而可得出，再由求出均值，比较大小，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）由题意知，本月共卖出30